湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）1．下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．2．多项式8xA．4xn B．2xn−1 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m(x−y)=mx−my B．4C．x2+3x+5=x(x+3)+5 4．如果15a2b3A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=−1y=−25．方程组x+y=60x−2y=30A．x=70y=−10 B．x=90y=−30 C．x=50y=106．对于任何整数m，多项式(4m+5)2A．8整除 B．m整除 C．(m−1)整除 D．(2m−1)整除7．△ABC平移后得到△DEF，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DFG的度数是（）A．60° B．40° C．80° D．100°8．若9x2−(k+2)x+4是一个关于xA．10 B．10或14 C．−10或14 D．10或−149．蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）A．(a+b)2=aC．a2−b10．“滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．15分钟二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：3ax212．若方程3x+4y=1，则用含y的代数式表示x得．13．计算：(2a)3(−214．若x2+2(m−1)x+36是关于x的完全平方式，则m=15．已知2x−y=3x+4y=6，则x+y=16．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有种。17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C18．观察下列各式：(a−b)(a+b)=(a−b)((a−b)(………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：(a−b)(a2023三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19．解方程组：（1）x+y=−12x−y=4 （2）20．计算或因式分解：（1）计算2xy(−3xy)（2）因式分解：m21．先化简，再求值：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2+2y222．关于x的方程组2x+y=5k+2x−y=k−5的解满足x=3，y=6（1）求k的值．（2）化简|k+5|+|k−3|23．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯2535乙种节能灯3045（1）求万达商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完150只节能灯后，万达商场共计获利多少元？24．下面是某同学对多项式(x解：设x2原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y=(y+4)=(回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x25．蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．已知关于x,y的二元一次方程组3x+4y=3①,x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1（1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为，y的值为；（2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值。26．阅读题材料一：若一个整数m能表示成a2−b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，3=22−12，9=材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)=pq．例如18=1×18=2×9=3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有请解答下列问题：（1）8．（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)=．（2）如果m和n都是“完美数”，试说明mn也是“完美数”．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、结果是a3B、结果是a6C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a故答案为：D．

【分析】根据同底数幂的乘除法的计算法则以及整式的运算判断每个选项的答案即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵8x2n−4xn=4xn2xn-1，3．【答案】B【解析】【解答】解：A、m(x−y)=mx−my是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、4a2−4b2=(2a+2b)(2a−2b)，是因式分解，符合题意；

C、x2+3x+5=x(x+3)+5，不是因式分解，不符合题意；

4．【答案】B【解析】【解答】解：∵15a2b3与−14ax+1b5．【答案】C【解析】【解答】解：x+y=60①x−2y=30②①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为x=50y=10故选：C．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：(4m+5)2−9

=4m+5+34m+5-3

=4m+8（4m+2）

=8m+2（2m+1）

∴对于任何整数m，多项式(4m+5)2−97．【答案】D【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC平移后得到，

∴△ABC≅△DEF，

∴∠DEF=∠B=40°，∠D=∠A=60°，

∴∠DFE=∠DEF+∠D=40°+60°=100°.

故答案为：D.

【分析】先根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，再根据全等三角形的性质得到∠DEF=∠B=40°，∠D=∠A=60°，再利用三角形的外角性质计算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：9x2−(k+2)x+4可变形为3x2-（k+2）x+（±2）2，

∵9x2−(k+2)x+4是一个关于x的完全平方式，

∴-k+2x=2·3x·±2=±12x，

即：-（k+2）=-12或-（k+2）=12，

解得：k=10或k=-14，

9．【答案】C【解析】【解答】解：由图可知，图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，

图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b），

∵两个图形中阴影部分的面积相等，

∴同学们可以验证等式为：a2−b2=(a+b)(a−b).10．【答案】A【解析】【解答】解：设王莉乘车时间为a分钟，李军乘车时间为b分钟，

∵王莉行车里程为6公里<7公里，

∴王莉所付车费为2×6+0.5a=12+0.5a，

∵李军行车里程为8公里>7公里，

∴李军所付车费为2×8+0.5b+1×（8-7）=17+0.5b，

∵下车时两人所付车费相同，

∴12+0.5a=17+0.5b，

整理得：a-b=10，

∴这两辆滴滴快车的行车时间相差10分钟.

故答案为：A.

【分析】设王莉乘车时间为a分钟，李军乘车时间为b分钟，根据下车时两人所付车费相同，列出方程12+0.5a=17+0.5b，整理得到a-b=10即可得到时间差为10分钟.11．【答案】3a(x+2y)(x−2y)【解析】【解答】解：∵原式=3a（x+2y）（x-2y）.故答案为：3a（x+2y）（x-2y）.【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.12．【答案】x=【解析】【解答】解：3x+4y=1，

移项得：3x=1-4y，

两边同时除以3得：x=1−4y3，

∴用含y的代数式表示x得：x=1−4y3.

故答案为：x=13．【答案】-16【解析】【解答】解：(2a)3(−2a2b)=8a3·（-214．【答案】7或−5【解析】【解答】解：x2+2(m−1)x+36=x2+2（m-1）x+±62，

∵x2+2(m−1)x+36是关于x的完全平方式，

∴2（m-1）=2×（±6），15．【答案】3【解析】【解答】解：2x−y=3①x+4y=6②①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故答案为：3【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值．16．【答案】3【解析】【解答】解：设购买了x个篮球，y个排球，

依题有：120x+90y=1200，

∴x=10-34y，

∵x，y均是正整数，

∴y必须为4的整数倍，

∴当y=4时，x=7；当y=8时，x=4；当y=12时，x=1；当y=16时，x=-2（不符合题意，舍去），

综上所述，一共有3种购买方案.

故答案为：3.

17．【答案】6【解析】【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，

∴平移后的阴影部分的宽为2cm，

∵再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，

∴平移后的阴影部分的长为3cm，

∴此时阴影部分的面积为3×2=6cm18．【答案】a【解析】【解答】解：∵(a−b)(a+b)=(a−b)((a−b)(………∴(a−b)(a2023+a2022b+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ab202219．【答案】（1）解：x+y=−1①2x−y=4②，

①+②得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得1+y=-1，

解得：y=-2，

∴原方程组的解为x=1（2）解：3x−4y=7①x+32−y=4②，

②×4得：2x+6-4y=16③，

①-③得：x-6=-9，

解得：x=-3，

把x=-3代入①得-9-4y=7，

解得：y=-4，

∴【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）先将②×4得：2x+6-4y=16③，再利用加减消元法求解即可.20．【答案】（1）解：2xy(−3xy)2

=2xy·9（2）解：m3−4m2【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可；

（2）先提公因式m，再用完全平方公式因式分解即可.21．【答案】解：[(2x−y)(2x+y)−(x−y)2+2y2]÷2x

=4x2-y2-x2+2xy-y2【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简括号内并进行合并，再多项式除以单项式进行化简得到3222．【答案】（1）解：（1）∵关于x的方程组2x+y=5k+2x−y=k−5的解满足x=3，y=6，

∴6+6=5k+23-6=k-5，

（2）解：由（1）有，k=2，

∴|k+5|+|k−3|=2+5【解析】【分析】（1）把x=3，y=6，代入方程组求出k的值即可；

（2）利用（1）中k=2，代入|k+5|+|k−3|中计算即可.23．【答案】（1）解：设甲灯x只，乙灯y只由题意列出方程25x+30y=4150x+y=150解得x=70（2）解：设共计获利W元，

依题有：W=70（35-25）+80（45-30）=700+1200=1900元.

∴万达商场共计获利1900元.【解析】【分析】（1）设甲灯x只，乙灯y只，根据题意列出方程求解作答即可；

（2）设共计获利W元，用甲种节能灯的利润加乙种节能灯的利润即可得到共获利.24．【答案】（1）解：完全平方公式（2）解：不彻底。[（3）解：设x2-2x=y，

则(x2−2x)(x2−2x+2)+1

=y（y+2）+1

=【解析】【分析】（1）根据该同学作答的步骤结合完全平方公式的特点即可得到答案；

（2）由x2−4x+4可分解为（x-2）2，可知分解不彻底；利用完全平方公式进行因式分解即可；

（3）设x25．【答案】（1）5；-3（2）解：①＋②得4x+6y=3+2-3m，

即：2（2x+3y）=5-3m，

∵2x+3y=1，

∴2×1=5-3m，

解得：m=1.

故答案为：m=1.【解析】【解答】解（1）∵关于x,y的二元一次方程组3x+4y=3①,x+2y=2−3m②的解满足2x+3y=1③，

∴联立①③得3x+4y=3①2x+3y=1③，

将①×2得6x+8y=6④，②×3得6x+9y=3⑤，

⑤-④得y=-3，

把y=-3代入①解得x=5，

∴x的值为5，y的值为-3.

故答案为：5；-3.