广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．下列方程组属于二元一次方程组的是()A．x+y=1x−2y=−1 B．C．x+y=3z+3=1 D．2．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A．y=3−2x B．y=2x−3 C．x=y+32 3．下列因式分解正确的是（）A．m2+nC．a2−a=a(a−1) 4．2022年6月5日10时44分07秒，神舟十四号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站，已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×10A．30.8×105 B．3.08×15．如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是()A．a2−bC．(a−b)2=a6．若x2+2(A．+1 B．−3 C．−1或3 D．1或−37．已知方程组2a−b=63a+b=m中，a，b互为相反数，则mA．0 B．4 C．8 D．128．已知3x+1⋅5A．3 B．−3 C．4 D．−49．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为()A．x+y=35,4x+4y=94 C．x+y=94,2x+4y=35 10．已知关于x，y的方程组ax+by=kex+dy=h的解为x=3y=−1，则关于m，n的方程组A．m=−1n=2 B．m=−1n=−2 C．m=1n=2二、填空题11．已知xa=3，xb=2，则12．因式分(x+3)13．已知关于x，y的二元一次方程组3x+y=3kx−5y=21−k的解满足x−y=6，则k的值为14．一个长方形的长是2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都增加3cm，则面积增加cm15．若x满足(25−x)(x−10)=−15三、解答题16．解方程组：x−2y=0，17．分解因式：9a18．先化简，再求值：a(1−2a)+2(a+1)(a−1)，其中a=2023.19．已知a−b=3，ab=2，求a220．用简便方法计算：30321．已知n为正整数，且xm=2，xn22．如图：某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像.（1）则绿化的面积是多少平方米？（用a，b的代数式表示）（2）若a，b满足(x+1)(x+323．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A选项：符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故A选项正确；

B选项：是二元二次方程组，故B选项错误；

C选项：有三个未知数，不是二元一次方程组，故C选项错误；

D选项：第二个方程中含有未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程组，故D选项错误.

故答案为：A.

【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析，即可得到答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：方程2x+y=3，解得：y=3−2x，故答案为：A.【分析】将不含y的项移至等号的右边即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A．m2B．x2C．a2D．a2故选：C．【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：7.7×103×4×1025．【答案】A【解析】【解答】解：甲图形的面积为a2-b2，乙图形的面积为(a+b)(a-b)，

∵两个图形的面积相等，

∴a2−b2=(a+b)(a−b)6．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2+2(k+1)x+4是完全平方式，

∴x2±2·x·2+22=(x±2)27．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程组2a−b=63a+b=m中，a，b互为相反数，

∴a=-b，

代入2a−b=63a+b=m中，

即2×(-b)-b=63×(-b)+b=m，

解得b=-2m=4.

故答案为：B.

【分析】根据a，8．【答案】C9．【答案】D【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，

根据题意可列方程组为x+y=35,2x+4y=94.

故答案为：D.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程组ax+by=kex+dy=h的解为x=3y=−1，

∴方程组a(m−n)+b(m+n)=ke(m−n)+d(m+n)=h的解为m-n=3m+n=−1，

解得m=1n=-211．【答案】612．【答案】(x+3)(x+2)13．【答案】3【解析】【解答】解：3x+y=3k①x−5y=21−k②，

➀-②×3得，16y=6k-63，

∴y=6k-6316，

➀×5+②得16x=14k+21，

∴x=14k+2116，

∴方程组的解为x=14k+2116y=6k-6316，

∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x−y=6，

∴14k+2116-6k-6316=614．【答案】12x−315．【答案】255【解析】【解答】解：∵(25−x)(x−10)=−15，

∴[(25−x)+(x−10)]2=16．【答案】解：本题考查的是解二元一次方程组用①+②可解出x的值，再代入①可得到y的值，从而得到方程组的解。①+②得4x=8，x=2，把x=2代入①得2−2y=0，y=1∴方程组的解为x=2【解析】【分析】用代入消元法或加减消元法解方程组。17．【答案】解：9==(3a+2a+2b)(3a−2a−2b)=(5a+2b)(a−2b)【解析】【分析】先利用平方差公式分解，再进行化简即可得到答案.18．【答案】解：a(1−2a)+2(a+1)(a−1)=a−2=a−2=a−2，当a=2023时，原式=2023−2=2021.19．【答案】解：a===7.【解析】【分析】根据完全平方公式变形得到(a−b)2−ab，将a−b=3，20．【答案】解：30=(303+53)(303−53)−250×156=356×250−250×156=250×(356−156)=50000.【解析】【分析】根据平方差公式进行计算，即可得到答案.21．【答案】解：∵xm=2，xn=3=4=4=4×=16−27+108=97．【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方将代数式变形成含xm和xn的形式，然后直接代入求值.22．【答案】（1）解：长方形面积：(3a+b)(2a+b∴绿化面积：(=6=6=5a答：绿化的面积是(5a（2）解：∵(∴x2∴a=4，b=3时，∴5=80+36=116(m∵绿化成本为50元/m2∴绿化成本为：116×50=5800（元），答：完成绿化工程共需要5800元.【解析】【分析】（1）求出长方形与正方形的面积，根据绿化面积=长方形的面积-正方形的面积得到(3a+b)(2a+b)−(a+b23．【答案】（1）解：设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：2x+3y=123x+4y=17解得：x=3y=2故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）解：①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23又∵m，n均为非负整数，∴m=1n=9或m=3n=6或m=5n=3答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元