广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

广东省湛江市徐闻县2023-2024学年七年下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列工具中，有对顶角的是（）A． B．C． D．2．如果剧院里5排2号记作(5,2)，那么A．9排7号 B．7排9号 C．7排7号 D．9排9号3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．128° B．130° C．135° D．138°4．在实数0、π、227、5、−A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿AB的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（）A．经过一点有无数条直线 B．垂线段最短C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线6．4的算术平方根是（）A．2 B．±4 C．2 D．7．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠2=68°，则∠1的度数为（）A．112° B．122° C．68° D．22°8．在平面直角坐标系中，点A(−2,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠B+∠BCD=180° D．∠B=∠ECD10．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（）A．(−4,6) B．(−6,4) C．二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：356.12．如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且PA⊥直线l，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离是cm．13．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF的长度为。14．若点p(2+m,3m−1)在y轴上，则p点坐标为15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：−12+|−4|+3−27； 17．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OC，OF是∠AOE的角平分线，∠COF=38°，求∠BOD的度数．18．如图，AB∥CD，线段AD和BC交于点O，E为线段OC上一点，F为线段CD上一点，且∠1=∠A．试判断∠CEF与∠BOD的数量关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．已知某正数的两个平方根分别是4a−3和2a−9，3b+6的立方根是3，求a+b的算术平方根．20．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是(−4,2)，行政楼的位置是（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；（3）若学校宿舍楼的位置是(−5,4)，音乐楼的位置是21．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−5,−1)，C(0,1)，把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，其中点A（1）请在所给坐标系中画出三角形A'B'C'，并直接写出点A（2）求三角形A'（3）若有一点D(0,4)，满足AD∥BE，且AD=BE，请直接写出五、解答题（二）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（1）填空：如图①，AB∥CD，问∠BPD，∠B与∠D之间有什么数量关系？解：如图①，过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴．∴∠EPD+=180°．∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°．∴∠B+∠BPD+∠D=360°．（2）如图②，AB∥CD，试猜想∠BPD，∠B与∠D的数量关系，并说明理由．（3）如图③，AB∥CD，直接写出∠BPD，∠B与∠D的数量关系，不用说明理由。23．如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），a+4+|2−b|=0，c=（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q'在同一直线上，求m的值；（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知，所有工具中只有C选项中的剪刀有对顶角.

故答案为：C.

【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，依此即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵剧院里5排2号记作（5，2），

∴（7，9）表示7排9号.

故答案为：B.

【分析】根据题意得有序数对中，前面的数表示排数，后面的数表示号数，据此即可解题即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB与CD相交于点O，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=42°，

∴∠2=180°-∠1=180°-42°=138°.

故答案为：D.

【分析】根据邻补角定义可得∠2=180°-∠1，从而代入计算可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：0是整数，是有理数；

π是无限不循环的小数，是无理数；

227是分数，是有理数；

5是开方开不尽的数，是无理数；

-4=-2是负整数，是有理数，

综上无理数有2个.

故答案为：B.

【分析】先根据算术平方根定义将需要化简的数进行化简，进而根据无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③5．【答案】B【解析】【解答】解：依题意，将牧童所处位置试做点，到河边视作线，

由所走路程最短，其依据为垂线段最短，

故选：B

【分析】由垂线段最短定义得出结果.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4，

∴4的算术平方根是2.

故答案为：A.

【分析】如果一个正数a的平方等于x，则这个正数a就是x的算术平方根，据此解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

又∵∠2=68°，

∴∠3=180°-∠2=112°，

∵∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=112°.

故答案为：A.

【分析】由二直线平行，同旁内角互补，可算出∠3的度数，进而根据对顶角相等可得出∠1的度数.8．【答案】B【解析】【解答】解：点A（-2，3）在第二象限.故答案为：B.【分析】根据第一象限的符号为（+，+），第二象限的符号（-，+），第三象限的符号（-，-），第四象限的符号（+，-），据此可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项不符合题意；

B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故此选项符合题意；

C、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故此选项不符合题意；

D、∵∠B=∠ECD，∴AB∥CD，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断A、B选项；由同旁内角互补，两直线平行，可判断C选项；由同位角相等，两直线平行，可判断D选项.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵点M在第四象限，

∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，

∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，

∴点M的纵坐标为-4，横坐标为6，

∴点M坐标为（6，-4）.

故答案为：D.

【分析】根据点的坐标与象限的关系可得第四象限点横坐标为正数，纵坐标为负数；再根据一个点到x轴距离等于其纵坐标的绝度值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即可求出点M的坐标.11．【答案】＜【解析】【解答】解：6=36＞35，故答案为＜.【分析】将6转化成36然后再比较大小即可解答.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵PA⊥直线l于点A，且PA=4cm，

∴点P到直线l的距离为4cm.

故答案为：4.

【分析】由直线外一点到一条直线的垂线段的长度就是这点到这条直线的距离，可得答案.13．【答案】7【解析】【解答】∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF，A，D之间的距离为2，

∴BE=CF=AD=2，

∵CE=3，

∴BF=BE+EC+CF=2+3+2=7，

故答案为：7.

【分析】利用平移的性质可得BE=CF=AD=2，再利用线段的和差求出BF的长即可.14．【答案】(0【解析】【解答】解：∵点P（2+m，3m-1）在y轴上，

∴2+m=0，

解得m=-2，

∴3m-1=-7，

∴点P的坐标为（0，-7）.

故答案为：（0，-7）.

【分析】根据y轴上的点的横坐标为零可得2+m=0，求解得出m的值，即可求出点P的坐标了.15．【答案】（47，2）【解析】【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，

第1次从原点运动到点(1，1)，

第2次接着运动到点(2，0)，

第3次接着运动到点(3，2)，

第4次接着运动到点(4，0)，

第5次接着运动到点(5，1)，

……

∴点的横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，

而47÷4=11…3，

∴经过第47次运动后，动点P的横坐标为47，纵坐标为2，

∴经过第47次运动后动点P的坐标是（47，2）.

故答案为：（47，2）.

【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，即可求出.16．【答案】（1）解：−（2）解：(3x+2)2开方得3x+2=±4，∴3x+2=4或3x+2=−4，∴x=23或【解析】【分析】（1）先根据有理数乘方运算法则、绝对值代数意义、立方根的定义分别化简，再计算有理数的加减法运算即可；

（2）把3x+2看成一个整体，利用平方根的定义直接开方将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程求出x的值，即可得出原方程的解.17．【答案】解：∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，∵∠COF=38°，

∴∠EOF=90°−38°=52°，又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=52°，∵∠COF=38°，

∴∠AOC=52°−38°=14°，∴∠BOD=∠AOC=14°．【解析】【分析】由垂直的定义得∠EOC=90°，根据角的构成，由∠EOF=∠COE-∠COF可算出∠EOF的度数，然后根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，进而再根据∠AOC=∠AOF-∠COF算出∠AOC的度数，最后根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，从而得出答案.18．【答案】解：∠CEF+∠BOD=180°，理由如下：∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，∵∠1=∠A，

∴∠1=∠D，∴EF∥AD，

∴∠CEF=∠COD，∵∠COD+∠BOD=180°，

∴∠CEF+∠BOD=180°．【解析】【分析】∠CEF+∠BOD=180°，理由如下：由二直线平行，内错角相等得∠A=∠D，结合∠1=∠A可得∠1=∠D，再由同位角相等，两直线平行，得EF∥AD，由二直线平行，同位角相等，得∠CEF=∠COD，最后根据邻补角定义及等量代换得出结论.19．【答案】解：由题意得4a−3+2a−9=0，

解得a=2．∵3b+6的立方根是3，

∴3b+6=27，

∴b=7，∴a+b=9，

∴a+b的算术平方根为3．【解析】【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数和为零，据此列出方程4a-3+2a-9=0，求解得出a的值；根据立方根的定义得3b+6=27，求解得出b的值；然后求出a与b的和，最后根据算术平方根的定义求解即可.20．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：（2）解：由图可知：餐厅(4,4)，艺术楼（3）解：宿舍楼和音乐楼的位置如图所示．

【解析】【分析】（1）根据实验楼及行政楼位置的坐标确定出坐标原点、x轴及y轴的位置建立出平面直角坐标系；

（2）根据方格纸的特点及所建的平面直角坐标系，结合餐厅、艺术楼的位置读出其坐标即可；

（3）根据学校宿舍楼及音乐厅位置的坐标，在坐标平面内描出两点即可.21．【答案】（1）解：解：∵三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'∴A'(1,0)依次连接A'，B'，C'（2）解：S△即三角形A'B'（3）解：E(−3,−1)或【解析】【解答】解：（3）∵A(-2，4)，D(0，4)，

∴AD=2，

∵AD∥BE，BE=AD=2，

∴BE是由AD平移得到的，

∴当E点与D点对应，B点与A点对应时，则只要把AD向下平移5个单位长度，向左平移3个单位长度，得到BE，则E(-3，-1)；

当E点与A点对应，B点与D点对应时，则只要把AD向下平移5个单位长度，向左平移5个单位长度，得到EB，则E（-7，-1），

综上，点的坐标为E(-3，-1)或E(-7，-1).

【分析】（1）根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可得点A'、B'、C'的坐标，利用方格纸的特点在平面直角坐标系中描出A'、B'、C'，再顺次连接即可；

（2）利用割补法，用△A'B'C'外接直角梯形的面积分别减去两个直角三角形的面积即可；

（3）由于AD∥BE，且AD=BE，故BE可由AD平移得到，则分点E与点D对应、点E与点B对应两种情况考虑即可.22．【答案】（1）CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；∠D（2）解：猜想∠BPD=∠B+∠D，理由：过点P作PE∥AB，如图，∵AB∥PE，

∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠EPD=∠D，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D，即∠BPD=∠B+∠D；（3）解：∠D=∠BPD+∠B【解析】【解答】解：（1）如图①，过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，

即∠B+∠BPD+∠D=360°．

故答案为：CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；∠D；

（3）∠D=∠B+∠DPB，理由如下：

如图，过点P作PE∥AB，

∵PE∥AB，

∴∠EPB+∠B=180°，即∠EPD+∠DPB+∠B=180°，

∵AB∥CD，PE∥AB，

∴PE∥CD，

∴∠EPD+∠D=180°，

∴∠D=∠B+∠DPB.

【分析】（1）过点P作EF∥AB，由二直线平行，同旁内角互补，得∠B+∠BPE=180°，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得CD∥EF，由二直线平行，同旁内角互补，得∠EPD+∠D=180°，最后根据等式的性质，将两个等式直接相加即可得出结论；

（2）猜想：∠BPD=∠B+∠D，理由如下：过点P作PE∥AB，由二直线平行，内错角相等，得∠B=∠BPE，由平行于同一直线的两条直线互相