安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试（含答案）

安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。每小题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选出来，填入后面的括号内）1．下列运算正确的是（）A．a3⋅aC．3−1=−3 2．如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射.如图，AB⊥液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角∠1=43°，折射角∠2=29°，则∠EDF的度数为（）A．14° B．16° C．43° D．47°3．计算0.A．−1 B．4 C．1 D．−44．如图表，李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）300.00金额44.248数量/升6.78单价/元A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量5．如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC=15°，则∠AOB=（）A．160° B．150° C．140° D．165°6．如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．105°7．如果a2+2a−1=0，那么代数式A．1 B．−1 C．−2 D．28．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）A．(m−n)(−m+nC．(−a−b)(a−b9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角（不含∠AGE）共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a，a+3，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，a+3，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，①第二次操作后整式串为：a，3−a，3，a，a+3；②第二次操作后，当0<|a|<3，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有18个整式；④第2024次操作后，所有的整式的和为2a+6075.下列结论正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分请把你认为正确的答案填入横线上）11．试计算(xy2)12．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度60km/h是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是13．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为.14．若am=3，an=515．七年级6班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，6班同学购买单价为15元的兴趣书x(x>30)本，则应付款y与购买数量x的关系式为.16．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠A的度数为.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．计算：（1）(a4)3+a8⋅a18．先化简，再求值。6a219．中国“爱眼”协会为保护学生的视力，规定：义务教育阶段的学生课桌椅的高度均按一定的关系配套设计.已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可近似地表示为y=1.8x+12，其中y表示课桌的高度（单位：cm），（1）求当椅子的高度为30cm时，课桌的高度.（2）求当课桌的高度为93cm时，椅子的高度.20．作图题.辉辉的一张地图上有A，B，C三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠CAB=∠θ，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（温馨提醒：尺规作图，不写作法，请保留作图痕迹）21．如图是宿州市希尔顿大酒店的一间办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形.（1）用含x、y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积.（2）如果x+y=10，xy=7，会议厅比会客室大多少平方米？22．已知：如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AD∥BC23．下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角尺中的数学问题.（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB=∠DCH=90°.①若∠BCH=38°，则∠ACD=▲°；..若∠ACD=135°，则∠BCH=▲°；②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB=∠AEF=90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3⋅a2=a5，A错误；

B、B运算正确；

C、3-1=2．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ADC=∠FDB=43°，

∴∠EDF=∠FDB-∠2=43°-29°=14°.

故答案为：A.

【分析】利用对顶角相等的性质轻松解题.3．【答案】B4．【答案】C【解析】【解答】解：因为单价×数量=金额，其中单价不变，为常量.

故答案为：C.

【分析】日常生活中，油价在相当的时间段内保持不变，视为常量.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠AOD+∠DOC，∠BOD=∠BOC+∠DOC，且∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOD=∠BOC=90°-∠DOC=90°-15°=75°.

∴∠AOB=∠AOD+∠BOC+∠DOC=75°+75°+15°=165°.

故答案为：D.

【分析】解题关键在于推算出∠AOD=∠BOC.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CE，

∴∠ECB=∠CBA.

由题意可知75°+25°+∠CBA=180°，

∴∠ECB=180°-75°-25°=80°.

故答案为：A.

【分析】结合“两直线平行，同旁内角互补”以及“两直线平行，内错角相等”解答.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2+2a−1=0，

∴a2=1-2a，

∴a3−5a=aa2-5=a1-2a-5=-4a-2a8．【答案】A【解析】【解答】解：∵平方差公式为(a+b两个因式中都是两项式，一项相同，另一项互为相反数；A.(m−nB.(x3−C.(−a−b)(a−bD.(c2−故答案为：A．

【分析】利用平方差的计算方法逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD，GE∥BC，

∴∠AGE=∠GEF=∠ABP=∠BPF=∠EPC=∠PCD=∠EHC，即与∠AGE相等的角有6个.

故答案为：C.

【分析】利用平行线的性质判断相等角.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵第一次操作后的整式串为：a，3，a+3，∴第二次操作后的整式串为a，3-a，3，a+3-3，a+3，即a，3-a，3，a，a+3，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后整式的积为3a(3-a)a(a+3)=3a2(9-a2)，因为0＜∣a∣＜3，所以a2＜9，即9-a2＞0所以3a2(9-a2)≥0，即第二次操作后，当0＜∣a∣＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；第三次操作后整式串为a，3-2a，3-a，a，3，a-3，a，3，a+3第四次操作后整式串为a，3-3a，3-2a，a，3-a，2a-3，a，3-a，3，a-6，a-3，3，a，3-a，3，a，a+3共17个，故③的说法错误，不符合题意；第一次操作后所有整式的和为a+3+a+3=2a+6，第二次操作后所有整式的和为a+3-a+3+a+a+3=2a+9，第三次操作后所有整式的和为a+3-2a+3-a+a+3+a-3+a+3+a+3=2a+12，…………………..，第n次操作后所有整式的积为2a+3(n+1)，∴第2024次操作后，所有的整式的和为2a+3(2024+1)=2a+6075，故④的说法正确，符合题意.

综上所述，正确的说法有①④.

故答案为：D．【分析】根据题示的“整式串”生成操作，分别操作二次、四次后判断①、③的正确性；写出第二次操作后所有整式相乘的表达式后整理成3a2(9-a2)的形式，根据条件0<|a|<3判断出3a2(9-a2)≥0，因此得出积为非负数，而不仅仅是正数的结论从而判断②；先分别写出前三次“整式串”生成操作后，所有整式的和的表达式并观察规律，不难得到n次操作后的整式和的表达式，最后代入n=2024得出结果并判断④.11．【答案】x【解析】【解答】解：(xy2)2=x12．【答案】因变量【解析】【解答】解：s随t的变化而变化，s是因变量.

故答案为：因变量.

【分析】根据因变量的定义可解答.13．【答案】120°【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=90°，

∴∠CBA=90°－∠BAC=60°.

∵DE∥CB，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∴∠DAB=180°-∠CBA=120°.

故答案为：120°.

【分析】运用“两直线平行，同旁内角互补”解答.14．【答案】27【解析】【解答】解：a3m−2n=a3m÷a2n15．【答案】y=12x+90​​​​​​​【解析】【解答】解：30本以内（含30本），每本15元，超出部分（x-30）本，每本15×80%=12，则可列方程y=450+12（x-30），整理得y=12x+90.

故答案为：y=12x+90.

【分析】等量关系：付款=打折前单价×数量1+打折后单价×数量2.16．【答案】30°或110°【解析】【解答】解：若∠A与∠B的两边分别平行，此时分两种情况讨论：

①若∠A与∠B经过平移后可重合，则有∠A=∠B，∠A=2∠A-30°，解得∠A=30°；

②若∠A+∠B=180°，则有∠A=2(180°-∠A)-30°，解得∠A=110°.

故答案为：30°或110°

【分析】两角的两边分别平行，则两角相等，或两角之和为180°.17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=(−2a【解析】【分析】（1）运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则先计算前后项，再合并同类项；

（2）运用单项式乘以多项式的法则进行计算即可.18．【答案】解：原式=6∵|a+12∴a=−1则原式=8×(−【解析】【分析】化简：先去括号，后合并同类项；再根据绝对值与算术平方根的非负性解出a、b，代入计算即可.19．【答案】（1）解：当x=30时，y=1.8×30+12=66cm．答：当椅子的高度为30cm时，课桌的高度为66cm．（2）解：当y=93时，93=1.8x+12，解得x=45.答：当课桌的高度为93cm时，椅子的高度为45cm．【解析】【分析】（1）代入x=30计算即可；

（2）代入y=93，计算即可.20．【答案】解：如图所示，∴点C就是所要确定的C城市的具体位置【解析】【分析】利用尺规作图，分别过点A与点B作角等于已知角∠θ与∠α，分别延长除公共边外的两边，交点即为目标C的具体位置.21．【答案】（1）解：由图形得，会客室的长为(2x+y)−(x+y)=x米，宽为(x−y)米，∴会客室的面积为x(x−y)=(x会议厅的长为(2x+y)米，宽为2x+y−x=(x+y)米，∴会议厅的面积为(2x+y)(x+y)=(2x（2）解：由题意得2x∵x+y=10，∴(x+y)2∴x2∵xy=7，∴x2答：会议厅比会客室大114平方米．【解析】【分析】（1）根据图形，先分别表示出会客厅、会议厅的长与宽，再相乘化简即可；

（2）根据（1）结论先用多项式表示出结果，并由条件推导出x222．【答案】解：∵∠3+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠2又∵∠1=∠2∴∠3=∠1∴AD∥BC【解析】【分析】先运用等角的补角相等证明出∠3=∠2，利用等量代换得∠3=∠1，再运用“内错角相等，两直线平行”证明AD∥BC.23．【答案】（1）解：①142，45②猜想：∠ACD+∠BCH=180°，理由如下：∵∠ACB=∠DCH=90°，∴∠ACB+∠DCH=180°，∴∠ACH+∠BCH+∠BCH+∠DCB=180°，∴∠ACH+∠BCH+∠DCB+∠BCH=180°，∴∠ACD+∠BCH=180°；（2）解：∠CAF+∠EAB=120°【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACB=∠DCH=90°，∠BCH=38°，

∴∠DCB=∠DCH−∠BCH=90°-38°=52°，

∴∠ACD=∠DCB+∠BCA=90°+52°=142°，

∵∠ACD=135°，∠ACB=∠DCH=90°，

∴∠DCB=∠ACD−∠ACB=135°-90°=45°，

∴∠BCH=∠DCH−∠DCB=90°-45°=45°.

故答案为：142；45.

（2）∠C