江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一(下)数学第5周阶段性训练模拟练习【含答案】_第1页
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文档简介

高一数学下第一次月考真题打卡(春季第5周)一.选择题(共12小题)1.已知函数的图象的一条对称轴为直线,且f(x1)•f(x2)=﹣4,则|x1+x2|的最小值为()A. B.0 C. D.2.已知,则=()A. B. C. D.3.已知tanα=3,tan(α﹣β)=5,则=()A. B. C. D.54.=()A. B. C. D.5.已知角α的终边经过点P(1,3),角β为钝角,且,则sinβ=()A. B. C. D.6.将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是()A.y=sin(x) B.y=sin(2x﹣) C.y=sin() D.y=sin(2x)7.设函数,若f(x)的图象经过点(0,1),且f(x)在[0,π]上恰有2个零点,则实数ω的取值范围是()A. B. C. D.8.函数y=﹣cosxln|x|的图象可能是()A. B. C. D.9.若α∈(0,),3sin2αcosα+2sinαcos2α=0,则tanα=()A.4 B.2 C. D.10.已知,则=()A. B. C. D.11.已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx﹣1(ω>0)的图象关于直线对称,且f(x)在上有最大值没有最小值,则ω的值为()A. B. C. D.12.若,则=()A.﹣ B. C. D.二.多选题(共5小题)(多选)13.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法中正确的有()A. B.直线是f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)的图象可由函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到 D.若f(x1)=f(x2),则x1=x2+kπ(k∈Z)(多选)14.已知函数,则下列说法中正确的有()A.f(x)的图象关于直线对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.若f(x1)﹣f(x2)=2,则|x1﹣x2|的最小值为 D.若f(x1)+f(x2)=2(x1≠x2),则|x1+x2|的最小值为(多选)15.已知函数f(x)=sinωx(ω>0),则下列说法正确的有()A.若f(x)在[0,π]上的值域为[﹣1,1],则ω的取值范围是 B.若f(x)在上恰有一条对称轴,则ω的取值范围是 C.若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围是 D.若f(x)在上有且只有两个不同的零点,则ω的取值范围是(4,6](多选)16.用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表,则下列说法正确的是()xωx+φ0π2πAsin(ωx+φ)020﹣20A.A=2 B.不等式f(x)≥1的解集为 C.函数f(x)的图象关于直线对称 D.函数f(x)在区间上单调递增(多选)17.已知函数f(x)=sin(sinx)﹣cos(cosx),则下列说法正确的是()A.f(x)是偶函数 B.f(x)是周期函数 C.f(x)关于直线对称 D.当x∈(0,π)时,﹣1<f(x)<0三.解答题(共2小题)18.如图,在直角坐标系xOy中,点P是单位圆上的动点,过点P作x轴的垂线,垂足为M,过O作射线交MP的延长线于点Q,使得S△OQM=2S△OPM,记∠MOP=α,∠QOM=β,且.(1)若,求的值;(2)已知函数f(α)=1﹣2m﹣2msinα﹣2cos2α,,记f(α)的最小值为g(m).若,求m的值及此时f(α)的最大值.19.已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且经过点(0,1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)当,方程有解,求实数m的取值范围;(3)若方程f(x)﹣a=0在区间上恰有三个实数根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,求sin(x1+x2+x3)的取值范围.

参考答案与试题解析题号1234567891011答案DACDDDBDBBD题号12答案B一.选择题(共12小题)1.【解答】解:函数=sin(x+θ)的图象的一条对称轴为直线,∴f()=+=±,化简可得(a﹣1)2=0,∴a=1.∴f(x)=sinx﹣cosx=2sin(x﹣).∵f(x1)•f(x2)=﹣4,则f(x1)和f(x2)一个为﹣2,另一个为2,不妨令x1﹣=2kπ﹣,x2﹣=2kπ+,即x1=2k1π﹣,x2=2k2π+,则|x1+x2|=|2(k1+k2)π+|,k1.k2∈Z.故当k1+k2=0时,|x1+x2|取得最小值为.故选:D.2.【解答】解:设,则,,则sinβ=,故=sin(2β﹣﹣)=﹣cos2β=.故选:A.3.【解答】解:由于tanα=3,tan(α﹣β)=5,故,解得,所以=.故选:C.4.【解答】解:原式===.故选:D.5.【解答】解:因为α的终边过点P(1,3),所以r=|OP|==,所以sinα=,cosα=;因为β为钝角,所以β∈(,π),又因为α∈(2kπ,2kπ+),k∈Z,所以α+β∈(2kπ+,2kπ+),k∈Z;又因为cos(α+β)=﹣,所以sin(α+β)=±=±;当sin(α+β)=时,cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=>0,不合题意,舍去;所以sin(α+β)=﹣,sinβ=sin[(α+β)﹣α]=sin(α+β)cosα﹣cos(α+β)sinα=﹣×﹣(﹣)×=.故选:D.6.【解答】解:将函数y=sin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),就是ω变为原来的2倍进行变换,即得到函数的解析式为:y=sin(2x).故选:D.7.【解答】解:由题意f(0)=1,可得,又,可得,所以,由x∈[0,π],可得,由题意f(x)在[0,π]上恰有2个零点,可得,解得,即实数ω的取值范围是.故选:B.8.【解答】解:函数y=﹣cosxln|x|,满足f(﹣x)=f(x)所以函数是偶函数,所以排除AC,当x∈(0,1)时,函数y=﹣cosxln|x|>0,排除B,故选:D.9.【解答】解:因为3sin2αcosα+2sinαcos2α=6sinαcos2α+2sinα(2cos2α﹣1)=10sinαcos2α﹣2sinα=0,又因为,所以sinα>0,所以5cos2α﹣1=0,所以,所以tanα=2.故选:B.10.【解答】解:因为=﹣2cos(),所以tan()=﹣2,因为,所以tanα=3,所以,,即=(cos2α+sin2α)=()=﹣.故选:B.11.【解答】解:f(x)=2cos2ωx+sin2ωx﹣1=2•+sin2ωx﹣1=cos2ωx+sin2ωx=sin(2ωx+),x∈(0,),所以2ωx+∈(,+),因为f(x)在(0,)有最大值没有最小值,所以<+≤,解得<ω≤,又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以+=+kπ,k∈Z,解得ω=+,k∈Z,所以当k=1时,ω=符合要求.故选:D.12.【解答】解:∵,∴=cos[﹣()]=cos(﹣α)=.故选:B.二.多选题(共5小题)13.【解答】解:由f(x)的最大值为2,最小值为﹣2,可得A=2.因为f(x)的周期T==π,所以,解得ω=2,根据x=时,f(x)取得最大值为2,可得,k∈Z.结合|φ|<,取k=0得φ=,所以f(x)=2sin(2x+).对于A,由前面的分析可知φ=,所以A项正确;对于B,当x=时,f()=2sin2π=0,不是最大值或最小值,所以f(x)的图象不关于直线x=对称,故B项不正确;对于C,函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度,可得到y=2sin(x+)的图象,然后将所得图象上点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),可得到y=2sin(2x+)的图象,即y=f(x)的图象,故C项正确;对于D,若f(x1)=f(x2),则2x1+=2x2++2kπ或2x1+=π﹣(2x2+)+2kπ,k∈Z.可得x1=x2+kπ或x1=﹣x2+kπ,k∈Z,故D项不正确.故选:AC.14.【解答】解:因为f()=sin≠±1,即函数图象不关于直线对称,A错误;因为f()=sinπ=0,即函数的图象关于点对称,B正确;若f(x1)﹣f(x2)=2,则f(x1)=1,f(x2)=﹣1,|x1﹣x2|的最小值为=,C正确;若f(x1)+f(x2)=2,则f(x1)=1,f(x2)=1,|x1+x2|的最小值为﹣=,D错误.故选:BC.15.【解答】解:对于A,若f(x)在[0,π]上的值域为[﹣1,1],则,所以T,即,解得ω,即ω的取值范围是[,+∞),故A正确;对于B,若f(x)在上恰有一条对称轴,则,所以,解得,即ω的取值范围是(,],故B错误;对于C,若f(x)在上单调递增,则≥,所以≥,解得ω≤,即ω的取值范围是(0,],故C正确;对于D,若f(x)在上有且只有两个不同的零点,则T<≤,所以,解得4<ω≤6,即ω的取值范围是(4,6],故D正确.故选:ACD.16.【解答】解:由题意得A=2,A正确;因为==2π,所以T=4π,,f(x)=2sin(φ),又f()=2sin(φ﹣)=2且|φ|<π,所以φ=,f(x)=2sin(),令f(x)=2sin()≥1可得,k∈Z,解得,,k∈Z,B错误;f(﹣)=2sin=2为函数的最大值,即函数关于x=﹣对称,C正确;令≤,k∈Z,解得﹣,k∈Z,当k=0时,一个单调递增区间为[﹣,﹣],k=1时,一个单调递增区间为[,],D错误.故选:AC.17.【解答】解:,,则,所以f(x)不是偶函数,故选项A错误;f(x+2π)=sin(sin(x+2π))﹣cos(cos(x+2π))=sin(sinx)﹣cos(cosx)=f(x),所以f(x)是以2π为周期的周期函数,故选项B正确;f(π﹣x)=sin(sin(π﹣x))﹣cos(cos(π﹣x))=sin(sinx)﹣cos(cos(﹣x))=f(x),所以f(x)关于直线对称,故选项C正确:对于选项D,由f(x)关于直线对称,只需看当时,﹣1<f(x)<0是否成立即可.当时,0<sinx≤1,0≤cosx<1,0<sin(sinx)≤sinl,cosl<cos(cosx)≤1,所以sin(sinx)﹣cos(cosx)>﹣1,又因为,所以,所以,所以﹣1<f(x)<0,故选项D正确.故选:BCD.三.解答题(共2小题)18.【解答】解:(1)因为sinα=,α∈(0,),所以cosα==,由三角函数的定义可得P(cosα,sinα)=(,),又S△OQM=2S△OPM,即|OM|•|QM|=2×|OM||PM|,得|QM|=2|PM|,所以Q(,),即|QM|=,所以|OQ|===,所以sinβ==,cosβ==,所以===﹣5;(2)f(α)=1﹣2m﹣2msinα﹣2cos2α=1﹣2m﹣2msinα﹣2(1﹣sin2α)=2sin2α﹣2msinα﹣2m﹣1,设t=sinα,α∈[,],则t∈[,],所以原函数化为y=2t2﹣2mt﹣2m﹣1,对称轴为t=,当≤,即m≤1时,g(m)=2×﹣m﹣2m﹣1=﹣3m﹣;当<<,即1<m<时,g(m)=2×﹣2m•﹣2m﹣1=﹣m2﹣2m﹣1;当≥,即m≥时,g(m)=2×﹣2m•﹣2m﹣1=﹣m﹣2m+,综上,g(m)=,因为g(m)=,所以,解得m=﹣;或,解得m=﹣1(舍)或m=﹣3(舍),或,解得m=0(舍),所以m=﹣,此时y=2t2+t﹣,t∈[,],对称轴为t==﹣,所以当t=时,ymax=2×+×﹣=,即此时f(α)的最大值为.19.【解答】解:(1)因为图象相邻两条对称轴之间的距离为,所以=,所以T=π,即=π,所以ω=2,所以,又因为函数的图象过点(0,1),所以2sinφ=1,sinφ=,又因为|φ|<,解得φ=,所以f(x)=2sin(2x+);(2)因为f(x﹣)=2sin[2(x﹣)+]=2sin(2x﹣)=﹣2cos2x,当时,所以2x∈[,],所以cos2x∈[﹣

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