数学-四川省九市（广安、广元、眉山、雅安、遂宁、内江、资阳、乐山、自贡）高2022级（2025届）第二次诊断 性考试（九市二诊）试题和答案

数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。A.1B.0A.y=3*B.y=tanxC.y=x³A.24.三棱锥A-BCD中，AC⊥平面BCD,D为以BC为直径的半圆圆周上的动点(不同于B、C的点).若AB=5,BD=3,则该三棱锥体积的最大值为A.4B.C.25.关于二项,若展开式中含x³的项的系数为21,则a=A.2B.16.广安白塔始建于1174年至1224年间，塔的一至五层为石结构，六至九层为数学试题第1页共4页7.若双曲)的焦距为m,过右顶点的直线I与双曲线的一条渐近线平行原点到直线I的距离为则双曲线的离心率为W的取值范围为A.(3,4)B.[4,+o]C.(2,4)二、多选题：本题共3个小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.下列说法中正确的是A.具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,那么|川越接近于0,则x,y之间的线性B.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变C.数据144,145,145,146,148,151,151,153,154,155,157,163的上四分位数是154D.设随机变量X的均值为μ,a是不等于μ的常数，则X相对于μ的偏离程度小于X相对于a的偏离程度10.设S。为数列{an}的前n项和，若(n+1)Sn+L=(n+2)S,+n(n+1(n+2),n∈N°,若S₁=-50,则下列结论正确的有A.a₄<0B.数列{an}为递减数列11.已知定义域为(0,+0o)的函数f(x)满足,f'(1)-1=0.数列{an}的首项为1,A.f(ln2)·In2=1B.f(n)>1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在复平面内，复数z的对应点坐标为(1,-2),则z²的共轭复数为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=e²x-ax²(a为常数),(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a的值：(2)是否存在实数a,使得f(x)有3个零点，若存在，求实数a的范围，若不存在，请说的距离为1.(1)证明：平面A₁ACC₁⊥平面BB₁C₁C;(2)已知三棱锥B-ACC₁的体积为,求AB₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值.17.(15分)2024年12月，为培养适应新时代要求的创新型人才，教育部办公厅发布了关于加e[80,100],单位：分),现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图.(1)从乙学校竞赛分数在(70,90)中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了9人，现从这9人中随机抽取6人，记成绩优秀的学生人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E(5):(3)现从参与竞赛的学生中随机抽取n(n≥8)人，若P(Y=8)≥P(Y=k)(Y表示n人中优秀人数，0≤k≤n,Y,k∈Z),求n的值数学试题第3页共4页18.(17分)已知圆C₁:x²+y²+2x-40=0与抛物线C₂:y³=2px(p>0)交于M,N两点，(1)求曲线C₂的方程：(2)设过抛物线焦点F的直线交C₂于A、B两点，过圆心C的直线CA与曲线C₂的另一(i)证明：线段BC垂直于x轴：(ii)记△FBC的面积为Si,△C₁FC的面积为S₂,求8S₂-S的取值范围.19.(17分)已知常数k为非零整数，若函数y=f(x),x∈[0,1]满足：对任意xi,xz∈[0,1],(1)若函数y=mx,x∈[0,1]为N(2)函数，求m的取值范围；(3)若a>0,,且y=f(x)为N(-1)函数，g(x)为f(x)的一,阶导函数，对任意x,ye[0,1],恒有M≥|g(x)-g(v|,记M的最小值为M(a),求a数学试题第4页共4页秘密★启用前广安市高2022级第二次诊断性考试数学参考答案一、单选题答案：1.D,2.C,3.B,4.A,5.D,6.B,7.C,8.D4.【详解】∵AC⊥平面BCD,BDc平面BCD,∴AC⊥BD,D以BC为直径的半圆圆周上动点(不同于B、C的点),所以BD⊥CD,ADNCD=C,∴BD⊥平面ACD,在Rt△ACD中，设AC=a,CD=b,(a>0,b>0),则由AC²+CD²=AD²,得a²+b²=16,当且仅当a=b,且a²+b²=16,即a=b=∴该三棱锥体积的最大值为4.6.【详解】由题意，知最长弦长为直径，米，最短弦长和7.【详解】(此题原创)主要考察对解析几何基本概念及性质的掌握数学试题第1页共14页,,故d=4,所以e=2.故选C即f(x)=sinax上的"完备函数",所以存在,使得,解得w≥2:数学试题第2页共14页若2≤0<4,因,w>0,所二、多选题答案：9.BD,10.ACD,11.ABC.9.【详解】BD对于选项A,具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,那么川越接近于0,x,y之间对于选项B,由方差的性质可知B正确：对于选项C,因为12×75%=9,所以甲组数据的上四分位数是第9个数与第10个数的平对于选项D,见选择性必修三教材P71,具体答案见教参P100,则D正确。10.【答案】ACD【详解】由nS,=(n+D)S+(n-1)n·(n+D)(n≥2,n∈N")由于函数y=3x²-2x-50,其图象对称轴时函数递增，数学试题第3页共14页令x=1,得f(1)+f(1)=e.故f(x)>1,又n∈N*,所以f(n)>1,故B正确.数学试题第4页共14页ae°=e°-1≥(a+1)-1=a,即a,(e°-1)≥0,令g(x)=(1-x)e²-1,则g'(x)=-xe²,三、填空题答案：12.-3+4i,13.-4,14.120°,14.【解析】数学试题第5页共14页正方形ABCD的中心为0,将其沿对角线AC翻折，使得D在面ABC内的射影为AC的中又AB=2,则可得，DO⊥AC,DO=√2,AC=2√2,平面DAC⊥平面BAC,又平面DAC∩平面BAC=AC,DOc平面DAC,所以E为AD的中点，F为BC的中点，又正方形ABCD的中心为0,则该轴截面中△OEG和△OFG为边长为1的等边三角形，数学试题第6页共14页由等面积法，则即因此该旋转体的内切球的体积15.【解析】(1)因为f(x)=e²ˣ-ax²,所f'(x)=2e²ˣ-2ax,…(1分)∴f'(1)=2e²-2a,f(1)=e²-a,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线为y-f(1)=f'(1Xx-1),,………(6分)(2),若函数f(x)=e²-ax²有3个零点，即e²=ax²有三个解，所以函数g(x)在(-oo,0),(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减；…………(10分)数学试题第7页共14页16.(15分)【解析】(1),∵A₁C⊥底面ABC,BCC底面ABC,∴平面A₁ACC,⊥平面BB₁C₁C……(6分)数学试题第8页共14页过A作AM//A1O交CiC的延长线与M,连接MB1,则AMICCi,ZAB₁M为AB1与平法二：∵A₁C⊥面ABC且ACIBC,∴CA、c(0,0,0,c(-√2,0,√2),B(0,√3,0CB=(0,√3,0)Cc₁=(-√2,0,设面CBB₁C₁的法向量n=(x,y,z),介介介介17.(15分)【解析】(1)由直方图可知，∵0.032:0.016=2:1,∴(70,80占6人，(80,90占3人，……(1分)则成绩优秀的学生人数ξ可取0,1,2,3,所以所以分布列为X0123P(2)记事件A:成绩优秀的学生，事件B:乙学校的学生，数学试题第10页共14页解法一：……(11分),,率最大………(15分)18.(17分)【解析】(1)解：由圆C₁:x²+y²+2x-40=0,可化为标数学试题第11页共14页所以抛物线C₂过点(4,4),即4²=2p×4,则p=2,(2)(i)由(1)知F(1,0),又因为直线AB的斜率不为0,故设AB的方程为则y₁y₂=-4,y+y₂=4t,………(6分)令f'(y)>0,则12-y²>0,解得2<y<2√3:f(x)<0,数学试题第12页共14页,所以8S₂-S,