2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解 2变形后用提公因式法教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解2变形后用提公因式法教学设计（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解2变形后用提公因式法教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2024年10月26日星期四上午第二节课

4.教学时数：1课时

亲爱的同学们，大家好！今天我们要一起探索数学的奥秘，走进八年级数学上册第十四章——整式的乘法与因式分解。在这节课中，我们将重点关注14.3节的内容，即因式分解2变形后用提公因式法。让我们一起开启这场思维的盛宴吧！🎉🎓核心素养目标在本次教学中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过因式分解2变形后用提公因式法的练习，学生将学会将复杂的多项式分解为简单的因式，提升他们的逻辑思维能力和问题解决能力。同时，通过实际操作，学生能够将数学知识与现实生活相结合，增强数学建模和直观想象的能力。学习者分析1.学生已经掌握的知识：

八年级的学生在之前的学习中已经接触过整式的乘法、单项式和多项式的基本概念，以及因式分解的基本方法。他们应该能够熟练进行简单的多项式乘法和因式分解，对提取公因式法有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级的学生对数学的兴趣普遍较高，他们好奇心强，喜欢探索未知。在能力方面，他们已经具备了一定的逻辑推理能力和数学运算技巧。学习风格上，部分学生可能更倾向于通过直观的图形或实物来理解抽象的数学概念，而另一部分学生可能更习惯于通过公式和符号进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习因式分解2变形后用提公因式法时，学生可能会遇到以下困难：

-理解变形后的多项式与原多项式的关系，难以找到合适的变形方法。

-在提取公因式时，可能难以正确识别和提取公因式，导致因式分解不完整或错误。

-在面对复杂的多项式时，学生可能会感到困惑，不知从何下手。

-部分学生可能因为缺乏足够的练习而无法熟练掌握这一方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板或黑板、计算器

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线练习

-信息化资源：因式分解相关的PPT课件、教学视频、在线测试系统

-教学手段：实物教具（如正方体、长方体等，用于直观展示因式分解过程）、多媒体教学软件、小组合作学习材料教学流程1.导入新课

-详细内容：上课伊始，我会以一个简单的实际问题引入新课，例如：“同学们，我们之前学习了多项式的乘法，现在我们来考虑一个实际问题：一个长方体的长、宽、高分别是x、y、z，它的体积V是多少？如果知道长方体的体积是xyz，我们能否找到x、y、z之间的关系？”通过这个问题，激发学生对因式分解的兴趣，并自然过渡到本节课的主题——因式分解2变形后用提公因式法。

-用时：5分钟

2.新课讲授

-详细内容：

1.**讲解变形方法**：首先，我会讲解因式分解2变形后用提公因式法的基本步骤。我会举例说明如何将多项式通过提取公因式的方法进行因式分解，比如将多项式x^2+5x+6分解为(x+2)(x+3)。

2.**展示变形过程**：接着，我会展示几个变形后的多项式，让学生跟随我的步骤一起进行因式分解，比如将多项式2x^2-4x+2变形后提取公因式，得到2(x-1)^2。

3.**分析变形难点**：最后，我会分析学生在变形过程中可能遇到的难点，如如何正确识别和提取公因式，以及如何处理变形后的多项式。

-用时：10分钟

3.实践活动

-详细内容：

1.**独立练习**：我会给学生发放一些练习题，让他们独立完成因式分解2变形后用提公因式法的题目，如将多项式3x^2-12x+9进行因式分解。

2.**小组讨论**：在学生独立练习后，我会让他们以小组形式讨论自己的解题过程，互相检查并纠正错误。

3.**展示答案**：每组选派代表展示解题过程和答案，全班共同讨论并确认答案的正确性。

-用时：15分钟

4.学生小组讨论

-详细内容：

1.**如何识别公因式**：举例：“在多项式2x^2-4x+2中，我们可以看到2是x^2、-4x和2的公因式，所以我们可以提取2作为公因式。”

2.**如何处理变形后的多项式**：举例：“在多项式x^2-4x+4中，我们可以先将其变形为(x-2)^2，然后再提取公因式得到(x-2)^2。”

3.**如何检查答案的正确性**：举例：“我们可以通过将因式分解后的表达式相乘，看是否能还原成原多项式，以此检查答案的正确性。”

-用时：10分钟

5.总结回顾

-详细内容：在课堂的最后，我会总结本节课的重点和难点，强调因式分解2变形后用提公因式法的关键步骤和注意事项。我会通过以下方式进行总结：

-回顾本节课学习的变形方法和步骤。

-强调正确识别公因式和处理变形后的多项式的重要性。

-提醒学生在练习中注意检查答案的正确性。

-用时：5分钟

总计用时：45分钟拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《因式分解在代数中的应用》：这本书详细介绍了因式分解在代数中的多种应用，包括解方程、求解不等式等，可以帮助学生更深入地理解因式分解的重要性。

-《多项式理论及其应用》：这本书从理论层面探讨了多项式的性质，包括因式分解、多项式的除法等，适合对数学有浓厚兴趣的学生深入阅读。

-《数学竞赛中的因式分解技巧》：这本书收集了各种数学竞赛中的因式分解题目，以及解题技巧，对于希望提高数学竞赛水平的学生非常有帮助。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些未在课堂上讨论过的因式分解问题，如将多项式进行因式分解，并尝试用不同的方法进行验证。

-鼓励学生探索因式分解在解决实际问题中的应用，例如在物理、工程等领域中的多项式方程求解。

-学生可以尝试将因式分解与几何图形相结合，研究多项式与几何图形之间的关系，如多项式的根与几何图形的交点等。

3.知识点拓展：

-**多项式的最高次项因式分解**：学生可以学习如何将多项式的最高次项提取出来，然后对剩余的部分进行因式分解。

-**复数因式分解**：在实数范围内无法因式分解的多项式，在复数范围内可能可以分解，学生可以探索复数因式分解的方法。

-**多项式的除法**：学生可以学习多项式除法的基本概念和步骤，将因式分解与多项式除法相结合，解决更复杂的问题。

4.实用性练习：

-**实际问题解决**：学生可以尝试解决一些实际问题，如计算长方体的体积、计算图形的面积和周长等，使用因式分解的方法简化计算过程。

-**数学竞赛题目**：学生可以尝试解决一些数学竞赛中的因式分解题目，提高解题技巧和速度。

-**小组合作项目**：学生可以组成小组，共同完成一个与因式分解相关的项目，如设计一个数学游戏，其中包含因式分解的元素。教学反思与改进教学结束后，我总是会对自己的教学进行反思，这不仅是对自己教学工作的总结，也是为了不断改进教学方法，提高教学效果。以下是我对本次因式分解2变形后用提公因式法教学的一些反思与改进措施。

首先，我注意到在导入新课环节，虽然我通过实际问题激发了学生的兴趣，但部分学生对问题的理解还不够深入。为了更好地引导他们，我计划在未来的教学中，使用更加直观的教具或者图形，如正方体或者长方体的体积模型，来帮助学生更好地理解体积与因式分解之间的关系。

其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对于公因式的识别和理解不够清晰。为了解决这个问题，我打算在课堂上增加一些实例分析，让学生通过观察和比较来发现公因式的特征。同时，我会设计一些小练习，让学生在实际操作中巩固这一技能。

在实践活动环节，我发现学生之间的互动不够充分。为了鼓励更多的学生参与讨论，我计划在未来的教学中，采用更多的合作学习模式，比如小组竞赛，让学生在竞争与合作中提高解题能力。

对于学生小组讨论环节，我发现有些学生在回答问题时不够具体，缺乏逻辑性。因此，我计划在讨论前，提供一些讨论指南，帮助学生明确讨论的方向和目标。同时，我会鼓励学生在讨论中提出自己的观点，并学会倾听他人的意见。

在改进措施方面，以下是我的一些具体计划：

-**增加直观教学**：准备一些实物教具，如立方体、长方体等，让学生在直观的模型中理解因式分解的概念。

-**设计实例分析**：在课堂上增加实例分析环节，让学生通过观察和比较来识别公因式。

-**引入合作学习**：采用小组竞赛等方式，鼓励学生之间的互动和合作。

-**提供讨论指南**：在小组讨论前，提供讨论指南，帮助学生明确讨论的方向和目标。

-**加强课后复习**：提供复习资料，如习题集或者思维导图，帮助学生巩固知识点。

我相信，通过这些反思和改进措施，我能够更好地帮助学生掌握因式分解2变形后用提公因式法，提高他们的数学思维能力。同时，这也是我作为教师不断成长和进步的过程。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂表现方面，学生们普遍表现出较高的参与度和积极性。大部分学生能够跟随老师的讲解，对因式分解2变形后用提公因式法的概念有了初步的理解。在独立练习环节，学生们能够按照要求进行因式分解，尽管有些学生在识别公因式时存在困难，但通过小组讨论和老师的个别指导，他们逐渐能够正确应用这一方法。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示环节中，学生们能够积极参与，各抒己见。在展示过程中，可以看到学生们能够将所学知识应用到实际问题中，并尝试解决一些较复杂的因式分解问题。小组之间的竞争也激发了学生的学习热情，提高了课堂氛围。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对本节课内容的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确完成因式分解题目，但仍有部分学生在处理复杂多项式时出现错误。这表明在今后的教学中，需要加强对复杂多项式因式分解方法的讲解和练习。

4.学生反馈：

学生反馈显示，他们对本节课的教学内容感到满意，认为通过实例分析和小组讨论，他们对因式分解2变形后用提公因式法有了更深入的理解。同时，学生们也提出了一些建议，如希望增加更多实际应用题目的练习，以及提供一些在线资源供课后复习。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师评价与反馈如下：

-对于积