2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除5 平方差公式第2课时 平方差公式的应用教学设计 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第2课时平方差公式的应用教学设计（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第2课时平方差公式的应用教学设计（新版）北师大版课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第一章整式的乘除5平方差公式第2课时平方差公式的应用

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2023年10月20日星期五第2节课

4.教学时数：1课时

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亲爱的同学们，大家好！今天我们继续数学的奇妙之旅，今天我们要探索的是“平方差公式”的奥秘。让我们一起走进这充满逻辑和智慧的数学世界吧！🌟📚核心素养目标分析学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在上学期已经学习了整式的加减和乘除，对整式的运算规则有了初步的了解。他们已经能够进行简单的整式运算，如单项式与单项式的乘除，以及多项式与单项式的乘除。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

大部分学生对数学抱有浓厚的兴趣，他们喜欢通过解决问题来挑战自己。在学习能力方面，学生的基础参差不齐，但普遍具备一定的逻辑思维能力。他们的学习风格各异，有的同学喜欢通过动手操作来理解概念，有的则更倾向于通过逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习平方差公式时，一些学生可能会遇到以下困难：首先，理解平方差公式的推导过程可能会比较抽象，需要学生具备一定的抽象思维能力；其次，应用平方差公式解决实际问题时，学生可能会混淆公式中的符号和运算顺序；最后，对于一些复杂的多项式，学生可能会在寻找合适的配对项时感到困惑。为了克服这些困难，我们需要通过具体的例子和练习来帮助学生加深理解，并逐步提高他们的应用能力。教学资源-教材：北师大版七年级数学下册

-黑板或白板：用于板书公式和步骤

-多媒体教学设备：投影仪和电脑，用于展示多媒体课件

-信息化资源：电子教案和PPT课件

-教学卡片：用于展示平方差公式及其应用

-整式运算练习册：提供相关练习题

-直尺和圆规：用于辅助几何问题的演示

-多媒体演示软件：如几何画板，用于动态展示平方差公式的应用教学过程一、导入新课

（一）情境引入

同学们，大家还记得我们之前学习过的整式运算吗？今天，我们要继续探索整式运算的奥秘，特别是关于平方差公式的内容。你们有没有想过，为什么会有平方差公式呢？今天，我们就一起来揭开这个谜底。

（二）问题提出

现在，请大家拿出课本，我们一起来回顾一下之前学过的内容。你们知道单项式乘以单项式，或者多项式乘以单项式时，有哪些规律？接下来，我们要运用这些规律来探索平方差公式。

二、新课讲授

（一）平方差公式的推导

1.展示平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

2.通过几何图形的拼接来演示平方差公式：展示一个正方形，面积是a²，然后将其切割成两个相等的三角形，每个三角形的面积是b²，剩余的部分就是一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，它们的面积差就是a²-b²。

3.引导学生观察图形，尝试找出平方差公式的规律。

（二）平方差公式的应用

1.单项式乘以单项式：

-展示例子：3x²*2x=6x³

-提问：大家看，这里我们可以直接应用单项式乘以单项式的法则，那么，平方差公式能帮助我们解决什么样的问题呢？

-学生尝试应用平方差公式解决类似的问题。

2.多项式乘以单项式：

-展示例子：(x+2)(x-2)=x²-4

-提问：这里我们运用了平方差公式，大家觉得这个公式在解决多项式乘以单项式的问题时有什么优势？

-学生讨论并总结平方差公式在多项式乘以单项式中的应用。

3.复杂多项式的乘法：

-展示例子：(2x+3)(x²-5x+2)

-提问：当遇到这种复杂的多项式乘法时，我们应该如何运用平方差公式来简化计算？

-学生尝试运用平方差公式解决复杂多项式的乘法问题。

（三）课堂练习

1.课堂练习：给出几道单项式乘以单项式、多项式乘以单项式以及复杂多项式乘法的题目，让学生独立完成。

2.检查解答过程，纠正错误，讲解解题思路。

三、课堂小结

1.回顾本节课所学的平方差公式及其应用。

2.强调平方差公式在解决多项式乘法问题时的优势。

3.鼓励学生在实际学习中灵活运用平方差公式。

四、课后作业

1.完成课本中的课后练习题，巩固所学知识。

2.思考：平方差公式在生活中有哪些应用？尝试举例说明。

五、教学反思

1.教师在教学中要注意引导学生从实际问题出发，逐步抽象出平方差公式，让学生在实际操作中理解公式的含义。

2.在讲解公式应用时，教师应注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生发现规律，提高他们的解题能力。

3.通过课堂练习和课后作业，及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导，确保每个学生都能掌握平方差公式及其应用。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们通过探索平方差公式及其应用，取得了以下学习效果：

1.理解平方差公式的来源和推导过程：

学生们通过几何图形的拼接和观察，理解了平方差公式的来源和推导过程，认识到平方差公式是几何图形分割和重组的结果，从而加深了对公式含义的理解。

2.掌握平方差公式的应用：

学生们能够熟练运用平方差公式解决单项式乘以单项式、多项式乘以单项式以及复杂多项式乘法的问题。他们在课堂练习中表现出较高的解题能力，能够迅速找到合适的配对项，正确应用公式进行计算。

3.提高逻辑思维和抽象思维能力：

在学习平方差公式的过程中，学生们需要运用逻辑思维和抽象思维能力，从实际问题中抽象出公式，并将其应用于解决新的问题。这有助于提高他们的逻辑思维和抽象思维能力。

4.培养解决问题的能力：

通过学习平方差公式及其应用，学生们能够更好地解决实际问题。他们在课后作业中尝试将公式应用于生活场景，如计算物品价格、面积等，提高了解决实际问题的能力。

5.增强学习兴趣和自信心：

在本节课的学习中，学生们通过自主探索和合作学习，成功掌握了平方差公式及其应用。这增强了他们的学习兴趣和自信心，使他们更加积极地参与数学学习。

6.提高数学运算能力：

平方差公式是数学运算中的一种重要工具，通过学习本节课的内容，学生们在数学运算方面取得了显著的进步。他们在运算速度和准确性方面都有所提高。

7.培养良好的学习习惯：

在本节课的学习过程中，学生们养成了认真听讲、积极思考、独立完成作业等良好的学习习惯。这些习惯将有助于他们在今后的学习中取得更好的成绩。课堂1.课堂评价：

-提问环节：在课堂教学中，我将通过提问的方式来评价学生的学习情况。我会设计一系列与平方差公式相关的问题，如“谁能告诉我平方差公式是什么？”、“你能用平方差公式解决一个实际问题吗？”等。通过学生的回答，我可以了解他们对公式的理解程度和应用能力。

-观察学生参与度：我会注意观察学生在课堂上的参与度，包括他们是否积极参与讨论、是否能够正确运用公式解决简单问题等。通过这些观察，我可以评估学生对课堂内容的兴趣和掌握程度。

-小组合作学习：在小组合作学习环节，我会观察学生之间的互动和合作情况。通过小组讨论和解决问题的过程，我可以评估学生是否能够将平方差公式应用于实际问题，以及他们是否能够有效地与他人沟通和协作。

-当堂测试：为了更直观地了解学生的学习效果，我会在课堂结束时进行简短的测试。测试将包括选择题、填空题和简答题，涵盖平方差公式的定义、推导和应用。通过测试成绩，我可以发现学生在哪些知识点上存在困难，并及时进行针对性的辅导。

2.作业评价：

-认真批改作业：我会对学生的作业进行详细的批改，包括计算过程、解题思路和最终答案。通过批改作业，我可以了解学生对平方差公式的掌握程度，以及他们在应用公式时可能出现的错误。

-及时反馈：对于学生的作业，我会及时给出反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。这种及时的反馈有助于学生了解自己的学习进度，并激励他们继续努力。

-鼓励学生进步：在评价作业时，我会注重鼓励学生，特别是对于那些在平方差公式应用上取得进步的学生。我会用积极的语言表扬他们的努力和成就，以增强他们的自信心。

-个性化辅导：对于那些在平方差公式上遇到困难的学生，我会提供个性化的辅导。这可能包括额外的练习题、个别辅导或者调整教学策略，以确保每个学生都能理解和掌握这一知识点。板书设计①平方差公式

-公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

-推导过程：通过几何图形的拼接和分割展示

-应用条件：适用于任何形式为a²-b²的整式

②单项式乘以单项式

-法则：单项式乘以单项式，系数相乘，同底数的幂相乘

-例子：3x²*2x=6x³

③多项式乘以单项式

-法则：多项式乘以单项式，将单项式分别乘以多项式的每一项

-例子：(x+2)(x-2)=x²-4

④复杂多项式的乘法

-应用平方差公式：将多项式拆分，寻找合适的配对项

-例子：(2x+3)(x²-5x+2)=2x³-10x²+4x+3x²-15x+6

⑤课堂练习提示

-选择题：识别平方差公式及其应用

-填空题：运用平方差公式完成计算

-简答题：解释平方差公式的推导和应用

⑥课后作业要求

-完成课本中的相关练习题

-尝试将平方差公式应用于实际生活问题教学反思与改进教学反思与改进

今天这节课，我们学习了平方差公式及其应用，我觉得整体上学生们掌握得还不错。但是，在反思的过程中，我也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得在引入新课的时候，可以更加贴近学生的生活实际。虽然我用了几何图形来展示平方差公式的推导过程，但我觉得还可以尝试一些更加直观的方法，比如让学生自己动手操作，比如用小木块或者纸片来拼出图形，这样可能会让学生更容易理解。

其次，我在讲解平方差公式的应用时，可能过于依赖公式本身，而没有足够地引导学生去思考。我发现有些学生在遇到复杂的多项式乘法时，能够正确地应用平方差公式，但在面对稍微复杂一些的问题时，就会显得有些力不从心。这让我意识到，我需要更多地培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

再者，我在课堂练习和作业评价中，发现了一些学生在计算过程中出现的错误。这些错误并不是因为他们不理解平方差公式，而是因为在运算过程中出现了失误。这让我想到，我可能需要更加注重学生的运算技巧训练，比如通过一些专项练习来提高他们的计算速度和准确性。

为了改进这些方面，我计划在未来的教学中实施以下措施：

1.在引入新课时，我会尝试更多样化的教学方法，比如让学生通过小组合作来完成一些实际操作，这样不仅能够增强他们的动手能力，还能提高他们的合作意识。

2.在讲解平方差公式的应用时，我会更加注重引导学生思考，比如通过提出问题来激发他们的思维，或者通过一些有趣的数学游戏来帮助他们理解和记忆公式。

3.我会设计一些专门的运算技巧训练，比如设置一些计时练习，让学生在规定时间内完成计算，以此来提高他们的计算速度和准确性。

4.对于作业评价，我会更加注重学生的个体差异，对于出现错误的学生，我会提供更加个性化的反馈，帮助他们找到错误的原因，并指导他们如何避免类似错误。

最后，我觉得在教学过程中，我还需要更加关注学生的情感需求，尤其是对于那些对数学感到困难的学生，我会给予更多的鼓励和支持，让他们感受到学习的乐趣，增强他们的自信心。课后作业1.计算下列各式的值：

-(x+3)(x-3)

-(2a+5)(2a-5)

-(3x²+4)(3x²-4)

答案：

-(x+3)(x-3)=x²-9

-(2a+5)(2a-5)=4a²-25

-(3x²+4)(3x²-4)=9x⁴-16

2.解下列方程：

-x²-4=0

-4y²-9=0

答案：

-x²-4=0=>(x+2)(x-2)=0=>x=±2

-4y²-9=0=>(2y+3)(2y-3)=0=>y=±3/2

3.求下列多项式的值，当a=2，b=3时：

-(a+b)(a-b)

-(2a-b)(2a+b)

答案：

-当a=2，b=3时：

(a+b)(a-b)=(2+3)(2-3)=5*(-1)=-5

(2a-b)(2a+b)=(2*2-3)(2*2+3)=(4-3)(4+3)=1*7=7

4.应用平方差公式简化下列表达式：

-(x+4)(x-4)-(x-4)(x+4)

-(2y+5)(2y-5)+(3y+2)(3y-2)

答案：

-(x+4)(x-4)-(x-4)(x+4)=0

-(2y