2023七年级数学下册 第6章 实数6.1 平方根、立方根 2立方根教学设计 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第6章实数6.1平方根、立方根2立方根教学设计（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析嘿，同学们，今天咱们来聊聊数学里的“根”家族——平方根和立方根。说到这，你们可能已经接触过平方根了，那么立方根又是啥呢？别急，咱们一步一步来。今天这节课，我们就从课本第6章的“平方根、立方根”入手，特别是2立方根这部分。这可是数学世界里的宝藏，咱们一起来探索探索！🔍💡二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过平方根和立方根的学习，学生将能够理解实数的概念，提升对数学符号的理解和应用能力。同时，通过解决实际问题，学生将学会运用数学思维进行逻辑推理，并提高解决复杂问题的能力。此外，本节课还将培养学生的合作探究精神，鼓励他们在团队中共同成长。三、学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

进入七年级下册学习实数之前，学生们已经接触了整数和分数，对正数和负数有一定的了解。他们可能已经学习了平方的概念，并能够计算一些简单的平方数。这些基础知识为理解平方根和立方根的概念奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级的学生通常对数学抱有好奇心，对探索未知领域充满兴趣。他们在解决问题的能力上表现各异，有的学生擅长逻辑推理，有的则更擅长直观理解。学习风格上，有的学生喜欢通过实际操作来学习，而有的则偏好通过公式和定理来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在接触平方根和立方根时，学生可能会遇到以下困难：

-理解平方根和立方根的概念，区分它们与平方和立方的区别；

-计算复杂的平方根和立方根，包括分数和小数的根；

-应用平方根和立方根解决实际问题，如解方程或几何问题；

-理解根号下的符号和运算规则，如根号内的负数。

针对这些困难，教学中应注重概念的理解和实际应用，通过多种教学活动和例题讲解，帮助学生逐步克服挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有《数学》七年级下册沪科版教材，特别是第6章“平方根、立方根”的内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的多媒体资源，如展示平方根和立方根概念的动画、实际应用的案例视频等。

3.实验器材：根据需要，准备计算器等数学工具，确保学生能够进行实际操作和计算。

4.教室布置：布置教室，设置小组讨论区，方便学生分组讨论问题，并在讲台附近预留实验操作台，以便进行现场演示。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习平方根和立方根的基本概念，并尝试计算一些简单的平方根和立方根。

-设计预习问题：围绕“平方根和立方根”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何理解平方根和立方根的概念？”“它们在日常生活中有哪些应用？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。可以通过学生提交的预习笔记或思维导图来了解预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平方根和立方根的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“平方根和立方根”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示一个实际问题，如计算一个数的平方根和立方根，引出“平方根和立方根”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平方根和立方根的定义、性质以及计算方法，结合实例帮助学生理解。例如，通过展示平方根和立方根的几何意义，帮助学生直观理解这些概念。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨平方根和立方根的应用，如解决方程、几何问题等。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么负数没有实数平方根？”进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验平方根和立方根知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根和立方根知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根和立方根技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平方根和立方根知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些计算和应用的题目，巩固学生对平方根和立方根的理解。例如，让学生计算给定数的平方根和立方根，并解释结果。

-提供拓展资源：提供与平方根和立方根相关的拓展资源，如数学竞赛题目、相关书籍等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助他们巩固知识点。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平方根和立方根知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、学生学习效果六、学生学习效果

经过本节课的学习，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.理解实数的概念和性质：

学生能够正确理解实数的概念，包括有理数和无理数，并能区分它们的不同性质。他们掌握了实数轴的表示方法，能够熟练地在实数轴上表示和定位实数。

2.掌握平方根和立方根的计算方法：

学生掌握了平方根和立方根的计算方法，包括直接计算、使用计算器和估算。他们能够计算简单的平方根和立方根，并能够解决包含平方根和立方根的实际问题。

3.应用平方根和立方根解决实际问题：

学生能够将平方根和立方根应用于解决实际问题，如计算距离、面积、体积等。他们能够理解和应用平方根和立方根在几何和物理中的应用。

4.提高数学运算能力：

5.培养逻辑推理和问题解决能力：

学生在学习过程中，通过解决各种与平方根和立方根相关的问题，培养了逻辑推理和问题解决能力。他们学会了如何分析问题、制定解题策略，并能够独立思考和解决问题。

6.增强数学思维能力：

本节课的学习不仅帮助学生掌握了具体的计算方法，还培养了他们的数学思维能力。学生能够运用数学概念和逻辑推理来思考问题，并提出合理的解决方案。

7.提高自主学习能力：

8.增强合作学习意识：

在小组讨论和课堂活动中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们能够倾听他人的观点，尊重不同的意见，并能够有效地沟通和协作。

9.提升自信心和成就感：

10.培养对数学的兴趣和热情：

本节课的学习激发了学生对数学的兴趣和热情。他们开始意识到数学在现实生活中的广泛应用，并对探索数学世界的奥秘充满好奇。七、重点题型整理1.计算平方根和立方根

-题型示例：计算下列数的平方根和立方根。

-\(\sqrt{16}\)和\(\sqrt[3]{27}\)

-\(\sqrt{50}\)和\(\sqrt[3]{64}\)

-\(\sqrt{0.01}\)和\(\sqrt[3]{-8}\)

-答案示例：

-\(\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt[3]{27}=3\)

-\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\)，\(\sqrt[3]{64}=4\)

-\(\sqrt{0.01}=0.1\)，\(\sqrt[3]{-8}=-2\)

2.解含平方根和立方根的方程

-题型示例：解下列方程。

-\(\sqrt{x^2}=5\)

-\(\sqrt[3]{x^3}-3=0\)

-\(\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}=4\)

-答案示例：

-\(x^2=25\)，\(x=\pm5\)

-\(x^3=27\)，\(x=3\)

-\(\sqrt{x}=4-\sqrt[3]{x}\)，解得\(x=16\)

3.应用平方根和立方根解决实际问题

-题型示例：一个数的平方根是4，求这个数。

-答案示例：设这个数为\(x\)，则\(\sqrt{x}=4\)，解得\(x=16\)。

-题型示例：一个数的立方根是-2，求这个数。

-答案示例：设这个数为\(x\)，则\(\sqrt[3]{x}=-2\)，解得\(x=-8\)。

4.分析平方根和立方根的性质

-题型示例：判断下列说法是否正确。

-平方根总是正数。

-立方根可以是任何实数。

-平方根和立方根的值总是相等的。

-答案示例：

-错误，平方根可以是正数或零。

-正确，立方根可以是任何实数。

-错误，平方根和立方根的值不一定相等。

5.比较平方根和立方根的大小

-题型示例：比较下列数的大小。

-\(\sqrt{9}\)和\(\sqrt[3]{8}\)

-\(\sqrt{16}\)和\(\sqrt[3]{27}\)

-\(\sqrt{25}\)和\(\sqrt[3]{64}\)

-答案示例：

-\(\sqrt{9}=3\)，\(\sqrt[3]{8}=2\)，所以\(\sqrt{9}>\sqrt[3]{8}\)

-\(\sqrt{16}=4\)，\(\sqrt[3]{27}=3\)，所以\(\sqrt{16}>\sqrt[3]{27}\)

-\(\sqrt{25}=5\)，\(\sqrt[3]{64}=4\)，所以\(\sqrt{25}>\sqrt[3]{64}\)八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

在教学中，我尝试通过创设与学生生活息息相关的情境，如计算家庭装修中的面积、体积等，让学生在实际问题中感受到数学的应用价值，从而激发他们的学习兴趣。

2.多元化教学手段，提高参与度

为了提高学生的参与度，我采用了多种教学手段，如小组讨论、角色扮演、实验操作等，让学生在互动中学习，使课堂氛围更加活跃。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织方面

在课堂教学中，我发现部分学生对于新知识的接受速度较慢，导致课堂进度受到影响。此外，课堂管理方面也存在一些问题，如学生纪律性不强，容易走神。

2.教学方法方面

虽然我在教学中采用了多种方法，但发现部分学生对于抽象的数学概念理解困难，需要更加直观的教学方式。此外，课堂上的个别辅导时间有限，难以满足所有学生的学习需求。

3.教学评价方面

在评价学生的过程中，我发现评价方式较为单一，主要依赖于学生的考试成绩，缺乏对学生学习过程和能力的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.优化教学组织，提高课堂效率

针对课堂进度和纪律问题，我将调整教学节奏，针对不同学生的学习进度进行分层教学。同时，加强课堂管理，提高学生的纪律性。

2.丰富教学方法，提高教学效果

针对学生对于抽象概念的理解困难，我将尝试引入更多直观的教学手段，如使用教具、多媒体演示等，帮助学生更好地理解数学概念。此外，我将增加课堂上的个别辅导时间，针对学生的个性化需求进行指导。

3.完善教学评价，关注学生全面发展

在评价学生时，我将采用多元化的评价方式，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作等，全面评价学生的学习能力和素质。同时，关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂活动。内容逻辑关系①平方根的定义

-知识点：一个数的平方根是使得该数的平方等于原数的正数或零。

-词：平方根、正数、零、平方。

-句：若\(a^2=b\)，则\(a\)是\(b\)的平方根。

②立方根的定义

-知识点：一个数的立方根是使得该数的立方等于原数的实数。

-词：立方根、实数、立方。

-句：若\(a^3=b\)，则\(a\)是\(b\)的立方根。

③平方根和立方根的性质

-知识点：平方根总是非负的，立方根可以是任何实数。

-词：非负、实数、性质。

-句：任何正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；任何实数的立方根是唯一的。

④平方根和立方根的计算

-知识点：直接计算、使用计算器、估算。

-词：直接计算、计算器、估算。

-句：可以通过直接计算或使用计算器来找到平方根和立方根的值。

⑤平方根和立方根的应用

-知识点：在几何和物理中的应用，如计算距离、面积、体积等。

-词：几何、物理、距离、面积、体积。

-句：平方根和立方根在解决几何和物理问题时非常有用，例如计算物体的体积或确定两点之间的距离。

⑥解含平方根和立方根的方程

-知识点：解方程时考虑平方根和立方根的正负情况。

-词：方程、正负。

-句：在解方程时，需要考虑平方根和立方根的正负，因为平方根有两个解，立方根有一个唯一解。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂上，学生的参与度较高，能够积极回答问题，对平方根和立方根的概念有了初步的理解。大部分学生能够正确计算简单的平方根和立方根，但在解决一些复杂问题时，部分学生表现出一定的困难。课堂表现总体良好，但仍有提升空间。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够积极参与，分享自己