统计师考试非模型方法试题及答案

统计师考试非模型方法试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.在描述一组数据的集中趋势时，以下哪个指标不受极端值的影响？

A.算术平均数

B.中位数

C.众数

D.四分位数

2.假设某班级学生成绩呈正态分布，平均成绩为80分，标准差为10分，那么该班级成绩低于60分的概率大约是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

3.以下哪个方法用于判断两个样本的均值是否有显著差异？

A.算术平均数

B.标准差

C.t检验

D.方差分析

4.在描述一组数据的离散程度时，以下哪个指标能够全面反映数据的分布情况？

A.算术平均数

B.中位数

C.标准差

D.众数

5.假设某城市居民的收入呈正态分布，平均收入为5000元，标准差为1000元，那么该城市居民收入低于3000元的概率大约是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

6.以下哪个方法用于判断两个总体是否具有相同的方差？

A.算术平均数

B.标准差

C.F检验

D.方差分析

7.在描述一组数据的集中趋势时，以下哪个指标受极端值的影响最小？

A.算术平均数

B.中位数

C.众数

D.四分位数

8.假设某班级学生身高呈正态分布，平均身高为165cm，标准差为5cm，那么该班级学生身高低于160cm的概率大约是多少？

A.0.34

B.0.47

C.0.67

D.0.82

9.以下哪个方法用于判断两个样本的均值是否有显著差异？

A.算术平均数

B.标准差

C.t检验

D.方差分析

10.在描述一组数据的离散程度时，以下哪个指标能够全面反映数据的分布情况？

A.算术平均数

B.中位数

C.标准差

D.众数

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.以下哪些是描述一组数据集中趋势的指标？

A.算术平均数

B.中位数

C.标准差

D.众数

2.以下哪些是描述一组数据离散程度的指标？

A.算术平均数

B.标准差

C.四分位数

D.方差分析

3.以下哪些是统计推断的假设检验方法？

A.t检验

B.方差分析

C.卡方检验

D.相关分析

4.以下哪些是描述一组数据分布特征的指标？

A.算术平均数

B.中位数

C.标准差

D.方差分析

5.以下哪些是描述一组数据集中趋势的指标？

A.算术平均数

B.中位数

C.标准差

D.众数

三、判断题（每题2分，共10分）

1.算术平均数能够全面反映一组数据的分布情况。（）

2.中位数不受极端值的影响，因此比算术平均数更可靠。（）

3.标准差是描述一组数据离散程度的指标，其数值越大，说明数据越分散。（）

4.方差分析可以用于判断两个样本的均值是否有显著差异。（）

5.在描述一组数据的集中趋势时，众数比中位数更可靠。（）

6.在描述一组数据的离散程度时，标准差比方差更可靠。（）

7.卡方检验可以用于判断两个样本的方差是否有显著差异。（）

8.相关分析可以用于判断两个变量之间的关系。（）

9.在描述一组数据的分布特征时，标准差比四分位数更可靠。（）

10.方差分析可以用于判断两个样本的均值是否有显著差异。（）

四、简答题（每题10分，共25分）

1.题目：简述标准差在描述数据离散程度时的作用。

答案：标准差是衡量一组数据离散程度的统计量，它反映了数据点与其平均值之间的平均差异。在描述数据离散程度时，标准差具有以下作用：首先，标准差能够提供一个数值指标来衡量数据的分散程度；其次，标准差不受极端值的影响，因此比极差等绝对值指标更稳定；最后，标准差在计算其他统计量（如方差、标准误差等）时也是必不可少的。

2.题目：解释什么是假设检验，并简述其基本步骤。

答案：假设检验是一种统计方法，用于判断样本数据是否支持某个假设。其基本步骤包括：首先，提出零假设（H0）和备择假设（H1）；其次，选择合适的统计检验方法；接着，计算检验统计量并确定其分布；然后，根据分布表或计算得到的p值，判断是否拒绝零假设；最后，根据判断结果得出结论。

3.题目：简述t检验的应用场景。

答案：t检验是一种常用的假设检验方法，主要应用于以下场景：首先，比较两个独立样本的均值是否存在显著差异；其次，比较两个配对样本的均值是否存在显著差异；最后，在样本量较小且总体标准差未知的情况下，用于估计总体均值。

五、论述题

题目：论述在统计分析中，非参数方法与参数方法的主要区别及其适用场景。

答案：在统计分析中，非参数方法与参数方法的主要区别在于对数据的分布假设和参数估计方法的不同。

首先，非参数方法不依赖于数据的分布假设，即不要求数据遵循特定的概率分布。这种方法适用于数据分布未知或分布形态复杂的情况。非参数方法主要包括以下几种：

1.秩和检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。

2.Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个配对样本的中位数是否存在显著差异。

3.卡方检验：用于比较两个分类变量之间是否存在关联性。

其次，参数方法基于对数据分布的特定假设，如正态分布、二项分布等。参数方法需要估计参数，如均值、方差等。参数方法包括以下几种：

1.算术平均数和标准差：用于描述数据的集中趋势和离散程度。

2.方差分析（ANOVA）：用于比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差异。

3.t检验：用于比较两个独立样本或配对样本的均值是否存在显著差异。

适用场景方面，非参数方法适用于以下情况：

-数据分布未知或不符合参数分布假设。

-样本量较小，无法满足参数方法的假设条件。

-数据存在异常值，可能影响参数估计的准确性。

参数方法适用于以下情况：

-数据符合参数分布假设，如正态分布。

-样本量足够大，满足参数方法的假设条件。

-需要对总体参数进行精确估计。

试卷答案如下：

一、单项选择题（每题1分，共20分）

1.B

解析思路：中位数不受极端值的影响，因此在数据存在异常值时，中位数能够更准确地反映数据的集中趋势。

2.A

解析思路：根据正态分布的性质，低于平均值一个标准差的概率大约为34.1%，因此低于60分的概率应接近此数值。

3.C

解析思路：t检验用于比较两个样本的均值是否存在显著差异，是假设检验中常用的方法。

4.C

解析思路：标准差能够全面反映数据的离散程度，包括数据的波动范围和分布形态。

5.A

解析思路：根据正态分布的性质，低于平均值一个标准差的概率大约为34.1%，因此低于3000元的概率应接近此数值。

6.C

解析思路：F检验用于比较两个或多个独立样本的方差是否存在显著差异。

7.B

解析思路：中位数不受极端值的影响，因此在数据存在异常值时，中位数能够更准确地反映数据的集中趋势。

8.A

解析思路：根据正态分布的性质，低于平均值一个标准差的概率大约为34.1%，因此低于160cm的概率应接近此数值。

9.C

解析思路：t检验用于比较两个样本的均值是否存在显著差异，是假设检验中常用的方法。

10.C

解析思路：标准差能够全面反映数据的离散程度，包括数据的波动范围和分布形态。

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.ABD

解析思路：算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标。

2.BC

解析思路：标准差和四分位数都是描述数据离散程度的指标。

3.ABC

解析思路：t检验、方差分析和卡方检验都是统计推断中的假设检验方法。

4.ABCD

解析思路：算术平均数、中位数、标准差和方差分析都是描述数据分布特征的指标。

5.ABD

解析思路：算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标。

三、判断题（每题2分，共10分）

1.×

解析思路：算术平均数容易受到极端值的影响，因此在数据存在异常值时，其可靠性较低。

2.×

解析思路：中位数不受极端值的影响，但在数据分布不对称时，其可靠性可能不如算术平均数。

3.√

解析思路：标准差数值越大，说明数据点与平均值的差异越大，数据的离散程度越高。

4.√

解析思路：方差分析可以用于比较两个或多个独立样本的均值是否存在显著差异。

5.×

解析思路：众数在数据分布集中时较为可靠，但在数据分布分散时，众数的代表性可能较低。

6.×

解析思路：标准