《高考备考指南 理科综合 物理》课件-第9章 第2讲 随堂

第九章第2讲1．(2016年北京卷)如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场．求电场强度E的大小．【答案】见解析【解析】(1)由洛伦兹力公式，粒子在磁场中受力F为F＝qvB ①粒子做匀速圆周运动所需向心力F向＝meq\f(v2,R) ②粒子仅受洛伦兹力做匀速圆周运动，F＝F向 ③联立①②③得R＝eq\f(mv,qB) ④由匀速圆周运动周期与线速度关系：T＝eq\f(2πR,v) ⑤联立④⑤得T＝eq\f(2πm,qB).(2)粒子做匀速直线运动需受力平衡，故电场力需与洛伦兹力等大反向，即qE＝qvB，解得E＝vB.2．(2016年海南卷)如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为eq\f(5,3)t0，求粒子此次入射速度的大小．【答案】(1)eq\f(πm,2qt0)(2)2t0(3)eq\f(\r(3)πL,7t0)【解析】(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0 ①设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r.由洛伦兹力公式和牛顿定律得qvB＝meq\f(v2,r) ②匀速圆周运动的速度满足v＝eq\f(2πr,T) ③联立①②③式得B＝eq\f(πm,2qt0). ④(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1＝180°－θ2 ⑤粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝eq\f(T,2)＝2t0. ⑥(3)如图，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场．由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30° ⑦r0cos∠OO′D＋eq\f(r0,cos∠BO′A)＝L ⑧设粒子此次入射速度的大小为v0.由圆周运动线速度公式有v0＝eq\f(2πr0,T) ⑨联立①⑦⑧⑨式得v0＝eq\f(\r(3)πL,7t0).3．(2017年武汉模拟)如图所示，匀强磁场中有一个电荷量为q的正离子自a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点．已知a、b、c点在同一直线上，且ac＝eq\f(1,2)ab，电子电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为()A．eq\f(q,3) B．eq\f(q,3e)C．eq\f(2q,3e) D．eq\f(3q,2e)【答案】B【解析】由a到b的过程，轨迹半径为r1＝eq\f(ab,2).此过程洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,r1).在b附近吸收n个电子，因电子的质量不计，所以正离子的速度不变，电量变为q－ne.由b到c的过程中，轨迹半径为r2＝eq\f(bc,2)＝eq\f(3,4)ab，洛伦兹力提供向心力，有(q－ne)vB＝meq\f(v2,r2).联立得n＝eq\f(q,3e).选项B正确，A、C、D错误．4．(多选)(2017年黄冈模拟)如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能到达y轴．其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt.则()A．粒子到达y轴的位置一定各不相同B．磁场区域半径R应满足R≤eq\f(mv,Bq)C．从x轴入射的粒子最先到达y轴D．Δt＝eq\f(θm,qB)－eq\f(R,v)，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝eq\f(BqR,mv)【答案】BD【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：y＝±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其他粒子在磁场中发生偏转．由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y＝R的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的．故A错误．以沿x轴射入的粒子为例，若r＝eq\f(mv,qB)＜R，则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求R≤eq\f(mv,qB)，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，故B正确．从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，而y＝±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，故C错误．从x轴入射的粒子运动时间为t1＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(θm,qB)，y＝±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间