高中数学对数及其运算教学设计课件

教学设计

3.2.1《对数及其运算》

省新津袁建伟

一、教学内容解析

本节课是人教B版第三章第二节对数与对数函数中第节对数及

其运算的第一课时。对数对学生来说是一个全新的概念，学习起来略

显艰难，无非在此之前，学生已学习了指数和指数函数的有关知识，

这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用；本章后面的对数函数对于学

生来说是一个全新的函数模型，而对数函数又是本章的重要内容，在

高考中占有一定的分量，它是在指数函数的根抵上，对函数类型的拓

广。本节内容的学习主要是为让学生理解对数的概念，为学习对数函

数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相

互联系、相互转化，数形结合的思想，培养学生的逻辑思维能力都具

有重要的意义。

二、教学目标设置

通过对本节课教材的分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特

征，依据新课标制定出如下三个方面的教学目标：

1、知识与技能目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、过程与方法目标：通过实例使学生认识对数的模型，体味引

入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数

式的互化。小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力，

使学生经历认知逐渐深入的过程。

3、情感态度与价值观：积极引导学生主动参预学习的过程，激发

他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探索

以及合作交流的能力。

三、学生学情分析

我在新津学生层次较好，我所授课的班级是我的实验班，学生数

学能力很强，思维较活泼。我的教学模式为小组合作交流学习模式，

学生已经养成为了小组合作学习的习惯。即学生通过预习，结合学案,

自主学习、探索的模式。前面学生已经学习了指数和指数函数的有关

知识。

在对教材和教学目标及学情分析后，我确定出本节课的教学重点

是：

重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解，对数性质的理解。

四、教学策略分析

为了最大程度发挥学生的主观能动性，实践人本教育，我采用“主

动、合作、交流〃学习方法学习，把学生分成四人小组，分工合作，

进行讨论探索逐渐培养学生“会观察〃、“会分析〃、“会论证〃、“会

合作〃的能力。变“要我学为我要学〃，真正成为课堂的主人。所以

我的教学方法是：小组交流、小组汇报、同学纠正补充、教师完善的

学习方法。教学手段上通过多媒体投影、计算机辅助等。

五、教学过程：

1.新课引入

教师直接用投影仪提出以下问题：

前面我们已经学习了指数和指数函数，在研究细胞分裂时得到实例1:

研究细胞分裂时，一个细胞经过X次分裂后，细胞的个数为y,得到

函数y=2xo要想得到8个细胞，需要分裂多少次？得到16个细胞，

需要分裂多少次？能否得到10个细胞吗？说明理由。

学生：因为不存在整数x使2x=10。

教师：引导学生思量是否存在实数x使2x=10,说明理由。

学生：通过联系指数函数的图象，x的值应该是惟一存在的。

教师：通过大屏幕结合指数函数图象强调x是惟一存在的。但是凭目

前的知识水平X求不出来。今天就来学习如何这样的X。

教师：给出实例2：某种资产价值10万元，每年贬值5%,该资产经

过多少年会贬值到2万元？

学生：得到方程10.(1—5%卜=2

教师：即：0.95x^1,同样x惟一存在，但是我们也不会求。那末通过

5

两个实例我们需要解决怎样的一类问题？

学生：在指数式中，底数和幕，求指数的问题。

设计意图:通过熟悉的实例，调动学生的参预性，并让学生感觉到对

数源自于我们实际生活之中，让学生理解引入对数的必要性，让学生

体验数学知识的认知过程。

2、概念形成

教师：为了解决这样一类问题，本节课我们学习一个新的概念——对

数，让我们共同来学习——对数及其运算的第一课时。同时板书课题

和定义。

定义：对于指数式ab=N(a>0,且a,1),则b叫以a为底N的对数,

记做b=logN其中，a叫对数的底数，N叫真数。

a

学生：解决实例中的两个求x的问题，实例1、X=log10,实例2、

2

,1

x=log_

0.955

设计意图:通过前面的铺垫，很自然得到概念，水到渠成。通过新的

定义解决前面提出的问题，感受新的数学概念带来的快乐。

3、概念深化

学生：分析对数式和指数式的等价形式：

at=N—logN=b

a

教师：提出问题：谈谈你对“对数”的理解和认识

学生：小组交流，汇报补充

通过学生汇报情况总结：

(1)对数和指数是同一关系的两种表达形式。

(2)对数是指数式的底数和幕求指数时，定义的一种新的运算。

引导学生类比曾经学习过的：加法运算定义减法运算，乘法运算定义

除法运算，乘方运算定义开方运算。

(3)对数符号故意义需要真数大于零。同时板书对数的根本性质(1)、

零和负数没有对数。

设计意图：通过学生独立思量，小组交流，补充的方式。让学生理解

对数定义的本质，深化对对数概念的理解。

4、例题讲解

例1将以下指数式写成对数式。

(1)54=625=

(2)aO=1(a>0,aW1)=>

[3)al=a(a>0,aw1)n

(4)102=100=>

(5)10-1=0.1n

学生：给出答案。

教师：通过例1中(2)(3)小题的让学生总结对数的根本性质：

(2)1的对数为0,(3)底的对数为1

给出常用对数的概念：以10为底的对数成为常用对数，记做

logN=lgN

10

例2将以下对数式写成指数式。

(1)log7=mn

0.3

(2)log3=t=>

(3)lg3"=mn

学生：给出答案。

设计意图：掌握对数式和指数式的互化，同时得到对数的根本性质和

常用对数的概念。

例3求以下对数的值。

(l)log27=—

3

(2)log64=—

1

4

⑶log8=—

4

教师：例3中对数值的关键是什么?

学生：将对数式化成相应的指数式。即利用式子:

b=logN—ab=N(a〉0,且a*1)

a

教师：摆布两侧的字母b和字母N都是相同的量，经过合理的处理，

能有什么发现？

学生：独立思量，小组交流，小组汇报展示。

教师板书对数恒等式：aiogaN=N(a>0,且a*1)

例4求以下各式的值。

(1)310g32=

(2)3啕7=

学生：给出答案，总结方法。

设计意图：深刻理解对数的本质就是指数式中的指数。并发现对数恒

等式，并会用对数恒等式解决一些问题，培养学生发现问题，解决问

题，转化的能力。

练习：解以下关于X的方程

⑴2x=7(2)lgx=2

变式1：22X+I=7变式2：lg(2x-1)=2

学生：总结方法，给出答案。

练习：求使log(5-a)故意义的a的取值范围：

a-2

设计意图：熟练对数和指数的互化，强化方程的思想。明白对数运算

的结果就是一个实数。强化对数符号底数和真数范围的认识。

5、课堂总结

教师：通过本节课的学习，你有什么收获？

学生：从知识层面来谈；从数学知识的认知过程和方法层面来谈；从

情感态度和价值观的层面来谈。学生发言，其他同学补充。

设计意图