《高考备考指南 理科综合 物理》课件-第4章 第4讲 随堂

第四章第4讲1．(2017届鄂尔多斯一模)甲、乙两星球的半径均为R.距甲星球表面高为R处有一颗同步卫星，周期为T；距乙星球表面高为2R处也有一颗同步卫星，周期为2T.则甲、乙两星球的平均密度之比为()A．4∶1 B．1∶2 C．27∶2D．32∶【答案】D【解析】对于甲星球，根据Geq\f(M甲m,R＋R2)＝m·2Req\f(4π2,T2)得甲星球的质量M甲＝eq\f(32π2R3,GT2)，对于乙星球，根据Geq\f(M乙m,R＋2R2)＝m·3Req\f(4π2,2T2)，得乙星球的质量M乙＝eq\f(27π2R3,GT2)，可知两星球质量之比为32∶27，由于体积相同，则两星球的平均密度之比为32∶27.2．(多选)(2017届广东模拟)如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是()A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量无关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【答案】BC【解析】绕月飞行仍在地球引力作用下运动，故卫星没有脱离地球束缚，其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供圆周运动向心力Geq\f(mM,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2知等式两边将消去卫星质量m，故其周期大小与卫星质量无关，所以B正确；卫星受月球的引力为万有引力，根据万有引力定律知，其大小与卫星到月球中心距离的二次方成反比，故C正确．卫星既受到地球的引力也受到月球的引力作用，其合力指向月球的中心，故卫星受到月球的引力大于受到地球的引力，故D错误．3．(2017届河南模拟)某赤道平面内的卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h，赤道上某人通过观测，前后两次出现在人的正上方最小时间间隔为t，已知地球的自转周期为T0，地球的质量为M，引力常量为G，由此可知()A．地球的半径为eq\r(3,\f(GMt－t02,4π2))B．地球的半径为eq\r(3,\f(GMt2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))C．该卫星的运行周期为t－T0D．该卫星运行周期为eq\f(tT0,t＋T0)【答案】D【解析】根据赤道平面内的卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－h.设卫星的周期为T，则有eq\f(t,T)－eq\f(t,T0)＝1，解得T＝eq\f(tT0,t＋T0)，因此R＝eq\r(3,\f(GMt2T\o\al(2,0),4π2t＋T02))－h，故D正确，A、B、C错误．4．(2017届宜昌一模)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A．月球表面的重力加速度为eq\f(v0,t)B．月球的质量为eq\f(2v0R2,Gt)C．宇航员在月球表面获得eq\r(\f(v0R,t))的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为eq\r(\f(Rt,v0))【答案】B5．(2017届安徽校级模拟)2016年我国发射了“天宫二号”空间实验室，并将发射“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”交会对接．飞船与“天宫二号”空间实验室交会对接前，假设“天宫二号”受到空气阻力从圆轨道1变轨至圆轨道2，已知地球半径为R，轨道1距地面的髙度h1，轨道2距地面的高度为h2，已知圆轨道1和圆轨道2高度之差Δh＝h1－h2(很小)，轨道所在处的重力加速度可表示为g，“天宫二号”的质量为m，则关于“天宫二号”的变轨过程，下列说法正确的是()A．变轨前后线速度大小的比值为eq\r(\f(R＋h1,R＋h2))B．变轨前后周期的比值为eq\r(\f(R＋h13,R＋h23))C．变轨前后向心加速度大小的比值为eq\f(R＋h13,R＋h23)D．变轨前后克服阻力做功为mgΔh【答案】B【解析】根据Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，得a＝eq\f(GM,r2)，线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，因为变轨前后轨道半径分别为R＋h1，R＋h2，则变轨前后的线速度之比为eq\r(\f(R＋h2,R＋h1))，变轨前后的周期之比为eq\r(\f(R＋h13,R＋h23))，向心加速度的比值为eq\f(R＋h22,R＋h12)，故A错误，B正确，C错误．根据动能定理得mgΔh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)meq\f(GM,R＋h22)－eq\f(1,2)meq\f(GM,R＋h12)，根据mg＝Geq\f(Mm,R2)得GM＝gR2，联立得Wf＝eq\f(1,2)mgReq\f(1,R＋h22)－eq\f(1,R＋h12)≠mg(h1－h2)，即Wf≠mgΔh，故D错误．6．(2017届汉中二模)北京时间2016年2月11日23∶40左右，激光干涉引力波天文台(LIGO)负责人宣布，人类首次发现了引力波．它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后并合的过程．并合前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，关于此双星系统，下列说法正确的是()A．两个黑洞绕行的角速度相等B．两个黑洞绕行的线速度相等C．两个黑洞绕行的向心加速度相等D．质量大的黑洞旋转半径大【答案】A【解析】双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故A正确；根据牛顿第二定律，有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L，故r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq\f(m1,m1＋m2)L，故eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)，故质量大的黑洞转动半径小，线速度小，故B错误，D错误；两个黑洞间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有Geq\f(m1m2,L2)＝m1a1＝m2a2，故两个黑洞的向心加速度不等，故C错误．7．(2017届宜宾一模)如图所示，地球表面的重力加速度为g，球心为O，半径为R，一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R.为研究方便，假设地球自转的影响忽略不计且忽略空气阻力，则()A．飞船在P点的加速度一定是eq\f(g,9)B．飞船经过P点的速度一定是eq\r(\f(gR,3))C．飞船经过P点的速度大于eq\r(\f(gR,3))D．飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面【答案】A【解析】在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，又根据牛顿第二定律得加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以在地球表面有g＝eq\f(GM,R2)，P点的加速度aP＝eq\f(GM,9R2)＝eq\f(g,9)，故A正确；在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力，meq\f(g,9)>meq\f(v2,3R)，即v<eq\r(\f(gR,3))，B、C错误；从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点，故D错误．8．(多选)(2017届祁县校级模拟)宇宙飞船以周期为T绕地球做近地圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则()A．飞船绕地球运动的线速度为eq\f(2πR,Tsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))B．一天内飞船经历“日全食”的次数为eq\f(T,T0)C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为eq\f(αT,2π)D．地球质量为eq\f(4π2R3,GT2sin3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))【答案】ACD【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动，所以线速度为v＝eq\f(2πr,T)，又由几何关系知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2)))＝eq\f(R,r)⇒r＝eq\f(R,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))，所以v＝eq\f(2πR,Tsin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α,2))))，故A正确；地球自转一圈时间为T0，飞船绕地球一圈时间为T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间T就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食