高考物理一轮复习专题11动量知识点讲解（含解析）

专题11动量

考点风向标

第一部分：考点梳理F

考点一、动量、冲量的理解及计算

考点二动量定理的理解和应用

考点三、动量守恒定律的理解及应用

考点四、动量守恒定律的3个应用实例

考点五、动量观点与能量观点的综合应用

考点六、实验一验证动量守恒定律

考点一、动量、冲量的理解及计算

1.动量、动能、动量变化量的比较

\名称

动量动能动量变化量

项目

物体的质量和速度的乘物体由于运动而具有的物体末动量与初动量的

定义

积能量矢量差

Ei='加

定义式p=mvbp=p'-p

2

矢标性矢量标量矢量

特点状态量状态量过程量

少夕力1or24

关联方程笈=，筮=p%p=2喊，p=

2m2v

动量是矢量，在计算动量变化时先规定正方向，然后用末动量一初动量，该处的“一”号为运算符号,

与方向无关。

2.冲量的计算方法

（1）计算冲量可以使用定义式/=々求解，此方法仅限于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态。

（2）利用F-1图象计算，F-1围成的面积可以表示冲量，该种方法可以计算变力的冲量。

（典例应用1）如图所示，是固定于竖直平面内的光滑的1圆弧轨道，圆心。在S的正上方，在。、尸两

4

点各有一质量为〃，的物块a和/，，从同一时刻开始，a自由下落，力沿圆弧下滑。以下说法正确的是（）

A.a比6先到达S,它们在S点的动量不相等

B.a与6同时到达5,它们在S点的动量不相等

C.a比〃先到达S,它们在S点的动量相等

D.。比a先到达S,它们在S点的动量相等

【答案】A

【解析】在物体卜.落的过程中，只有重力对物体做功，故机械能守恒

故有mgh=-mv

2

解得v=y]2gh

所以在相同的高度，两物体的速度大小相同，即速率相同。由于a的路程小于6的路程。故乙＜小即a比

人先到达当到达S点时a的速展竖直向卜，而人的速度水平向左。故两物体的动量大小相等，方向不相

同，故A正确，B、C、I）错误。

（典例应用2）如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度匕运动。遇到竖直的墙壁被反弹回来,

返回的速度变为1匕,则以下说法正确的是（）

2

A.滑块的动量改变量的大小为

2

B.滑块的动量改变量的大小为5飞

2

C.滑块的动量改变量的方向与%的方向相同

D.重力对滑块的冲量为零

【答案】：B

【解析】以初速度方向为正，有：P=P>—P}=mv2—mvx=—/〃%一0%=-mv。

22

所以滑块的动量改变量的大小为％如方向与％的方向相反，故A、C错误，B正确；根据上比得重力的

LQ

冲量为I=mgt,不为零，故D错误。

考点二、动量定理的理解和应用

动量定理的两个重要应用

(1)应用/=求变力的冲量

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用/=小求变力的冲量，可以求出该力作用下

物体动量的变化Ap,等效代换变力的冲量人

(2)应用人2=月人r求动量的变化

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(△夕=区一加需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，

如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

(典例应用3)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以

()

A.减小球对手的冲量B.减小球对手的冲击力

C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量

【答案】B

【解析】先伸出两手迎接，手接触到球后，两手随球收缩至胸前，可以增加球与手接触的时间，取球的初

速度方向为正方向，根据动量定理一凡=0一即得尸="，当时间增大时，作用力就减小，而冲量和动量变

t

化量、动能的变化量都不变,所以B正确。

(典例应用4)有•个质量为0.5kg的篮球从力=0.8m的高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等

于前一次的0.64,且每次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，篮球重力可忽略。(重力

加速度g取度m/s2)

(1)第一次球与地板碰撞，地板对球的冲最为多少？

⑵相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？

（l）p=p‘，系统相互作用前总动量0等于相互作用后的总动量p'。

（2）加昌+m产2=向匕'+返，相互作用的两个物体组成的系统：作用前的动量和等于作用后的动量和。

（3）Ap,=-AA,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

（4）△0=0,系统总动量的增量为零。

（典例应用5）在如图所示的装置中，木块8与水平桌面间的接触是光滑的，子弹力沿水平方向射入木块后

留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到

弹簧被压缩至最短的整个过程中（）

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量不守恒，机械能不守恒

C.动量守恒，机械能不守恒

D.动量不守恒，机械能守恒

【答案】B

【解析】：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守

恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，

这个过程机械能守恒，但动量不守恒。由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以

整个过程中，动量和机械能均不守恒。选项B正确。

（典例应用6）（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，

底部与水平面平滑连接，一个质量也为0的小球从槽上高力处由静止开始自由下滑（）

A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B.在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动最守恒

C.被弹簧反弹后，小球利槽都做速率不变的直线运动

D.被弹簧反弹后，小球能回到槽上高力处

【答案】BC

【解析】：在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和

槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，

小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守

恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与

槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。

方法总结：

应用动量守恒定律应注意以下三点

(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。

(2)判断系统是否动量守恒，还是某个方向上动量守恒。

(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。

考点四、动量守恒定律的3个应用实例

实例①碰撞

1.碰撞后运动状态可能性判断的三个依据

(1)动量守恒：〃+区=01'十区’。

2/2f2

⑵动能不增加：品+&'或正+卫力竺二十"二。

2/7712/7^2/7712m乙

(3)速度要符合情景。

①若碰前两物体同向运动，则应有『小产前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，

则应有/前2/后。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地

说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。

(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。

(2)题忖中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。

(典例应用7)(多选)质量分别为佝,=1kg、々=2kg的小球〃。静止在光滑的水平面上，现给小球夕以

水平的速度尢=4m/s沿直线朝小球。运动，并发生正碰，分别用5%表示两小球碰撞结束的速度。则关

于不丹的大小可能的是()

A.Vp~Q=m/s

3

B.Vp=—{m/s,VQ=2.5m/s

C.vf-1m/s,%=3m/s

D.昨=―4m/s>%=4ID/S

【答案】AB

【解析】碰撞前总动量为kg-m/s,碰撞前总动能为瓦=1%扁=8J。如果匕尸%="m/s,p'

23

11o

=的跖,+伍5=4kg-m/s,反'=外/+卬成=J,碰撞过程动量守恒，能量不增加，A正确；如果v=—

223P

1m/s,%=2.5m/s,p=傍匕,+/%%=4kg-m/s,£'='/./,+6.75J,能量不增加，碰撞过程动

22

量守恒，B正确；如果以=1m/s,^=3m/s,p'=加/%+仅％=7kg・m/s,碰撞过程动量不守恒，C错误;

11

如果分=-4m/s,%=4m/s,p'=/〃/，+〃力%=4kg・m/s,以=ZB/,^4-mQ\r=24J,碰撞过程动量守恒，

22

动能增加，D错误。

实例②爆炸

爆炸现象的三个规律

动量由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，

守恒所以在爆炸过程口，系统的总动量守恒

动能在爆炸过程中，由「有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的

增加总动能增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以

不变认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动

（典例应用8）如图所示，光滑水平面上有三个滑块力、B、3质量关系是向=%=/、例=纥开始时滑块8、

2

C紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于静止状态，滑块1以速度%正对〃向右运动，在力未与/，碰撞之前,

引爆了8、。间的炸药，炸药爆炸后8与/I迎面碰撞，最终/I与笈粘在一起，以速率%向左运动。求：

（1）炸药爆炸过程中炸药对C的冲量;

（2）炸药的化学能有多少转化为机械能？

【答案】：见解析

【解析】：（1）全过程，/、B、。组成的系统动量守恒

如匕=一（"+偏）%+利心

炸药对C的冲量：I=mcv—0

解得：1=叫,方向向右

2

（2）炸药爆炸过程，8和。组成的系统动量守恒

哂一m8VB=0

据能量关系:&E='乂%+’〃就

222

75

解得：△£=〃成

8

实例③反冲运动

对反冲运动的三点说明

作用原

反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作月力产生的效果

理

动量守

反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律

恒

机械能

反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加

增加

（典例应用9）（2017•全国卷I-14）将质量为1.00依的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为

60Cm/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷台过程中重力

和空气阻力可忽略）（）

A.30kg*m/sB.5.7X10"kg*m!s

C.6.0X10kg•m/sD.6.3X102kg*m/s

【答案】：A

【解析】：由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。

燃气的动量

Pi=mv=O.05X600kg•m/s=30kg•m/s,

则火箭的动量

P2=PI=30kg•m/s,选项4正确。

（典例应用10）如图所示，一质量材=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与

水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球及从弧形轨道上距离水平轨道高力=0.3m处由静止释放一质

量注=1kg的小球儿小球力沿轨道下滑后与小球4发生弹性正碰，碰后小球/1被弹回，且恰好追不上平

台。已知所有接触面均光滑，重力加速度为尸10m/s2o求小球8的质量。

【答案】：3kg

【解析】：设小球力下滑到水平轨道上时的速度大小为匕，平台水平速度大小为%由动量守恒定律有0

=叫匕—枷

由能量守恒定律有mg方=1偏1+L"

22

联立解得匕=2m/s,v=\m/s

小球/I、8碰后运动方向相反，设小球尔打的速度大小分别为匕'和心由于碰后小球力被弹回，且恰好

追不上平台，则此时小球力的速度等于平台的速度，有匕'=1m/s

由动量守恒定律得叫％=一叫婷+勿/也

由能量守恒定律有=’见匕’'+工叫必

222

联立解得/%=3kgo

考点五、动量观点与能量观点的综合应用

1.解决力学问题的三个基本观点

动力学

观点运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题

能量观点用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题

动量观点用动量定理、动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题

(1)相同点：①研究对象都是相互作用的物体组成的系统；②研究过程都是某一-运动过程。

(2)不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式：而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，

绝无分量表达式。

(典例应用11)如图所示，物块力和6通过一根轻质不可伸长的细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮

两侧，质量分别为向=2kg、叫=1kg。初始时月静止于水平地面上，3悬于空中.现将〃竖直向上再举高

力=1.8m(未触及滑轮)，然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，力、〃以大小相等的速度一起运动，之后

〃恰好可以和地面接触。取尸lOm/T,空气阻力不计。求：

(1)〃从秤放到细绳刚绷直时的运动时间t；

(2)4的最大速度/的大小;

(3)初始时8离地面的高度仇

【答案】(1)0.6s(2)2m/s(3)0.6m

【解析】(1)8从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有：h=Lgl①

2

代人数据解得：f=0.6s②

(2)设细绳绷直前瞬间4速度大小为“有：匕③

由于绳子不可伸长，在绳子绷直瞬间，细绳张力远大于力、8的重力，所以重力可以忽略，由动量定理得：

对4：K•At=mv@

对,%Fx•At=—ml{v—(一/%吗⑤

联立④⑤得

恤v*=(见+加)

之后/!做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度/即为最大速度，联立.②③⑥式,代入数据解得：/=2m/s⑤

(3)细绳绷直后，力、4一起运动.4恰好可以和地面接触，说明此时/I、4的速度为零，这一过程中从4组

成的系统机械能守恒，有

1（见+m/）/+m^H=见g/j©

2

代人数据解得：，=0.6m⑦

方法总结

利用动量和能最的观点解题的技巧

(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)0

(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。

(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态

有关物理量间的关系，对过程的纣节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显

示出它们的优越性。

(典例应用12)如图所示，质量为."=300kg的小船，长为£=3m,浮在静水中。开始时质量为m=60kg

的人站在船头，人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？

【答案】0.5m方向与人行走的方向相反

【解析】人在船上走，船将向人走的反方向运动。由系统动量守恒知，任一时刻船、人的总动量都等于0。

所以人走船动，人停船停。人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀

速运动，但可以用平均速度表示，对应的是平均动量夕=加P=『,1是相同的，但要注意位移都是

tt

对地的，所以%人=£+/幻。/船为未知量，包括大小、方向。

人、船组成的系统动量守恒，取大行进的方向为正方向。不考虑未知量x幻的正、负。则有近人+/瞑=0,

即--+乎”由上式解得九尸一落；现\=-0.5.

60+300

负号表示船运动的方向与人行走的方向相反，则船向船头方向前进了0.5m.

实验七：验证动量守恒定律

实验原理与操作

1.实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率八/,找出碰撞前的动量夕=如匕

+叫眩及碰撞后的动量夕'=如匕'4•生喔'，看碰撞前后动量是否守恒.

2.实验方案

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出滑块质量。

(2)安装：正确安装好气垫导轨。

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。

②改变滑块的初速度大小和方向)。

(4)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案二：利川等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出两小球的质量向、色。

(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。

(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，

算出碰撞后对应小球的速度。

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案三在光滑桌面上两车碰撞完成•维碰撞实验

(1)测质量：用天平测出两小车的质量。

(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的

碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

(3)实验：接通电源，让小车力运动，小车8静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运

动。

Ax

(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由『=算出速度。

△t

(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验。

(6)验证：一维碰撞中的动量守恒。

方案四利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平。

(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置0。

(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚卜，重灾10次。用圆规画尽量个的圆把所有

的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。

(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。

用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置W和被碰小球落点的平均位置如图所示。

⑹连接〃V,测量线段8、M靓的长度。将测量数据填入表中。最后代入如()P=///,〃〃+牡(N,看在

误差允许的范围内是否成立。

(7)整理好实验器材放回原处。

(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒。数据处理与分析

(典例应用13)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由

静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的〃球放在斜槽轨道末端水

平段的最右端上，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和0球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置

处，重复10次。

(1)本实验必须测量的物理量有。

A.斜槽轨道末端到水平地面的高度〃

B.小球a、。的质量应、偏

C.小球a、6的半径r

D.小球仄。离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间1

E.记录纸上。点到/、B、。各点的距离如、仍、0c

F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h

(2)放上被碰小球b,两球(见＞板)相碰后，小球a、)的落地点依次是图中水平面上的_______点和

点。

(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依

据是看和——在误差允许范围内是否相等。

【答案】(DBE⑵4C(3)凤・0B(a.0A.0C)

【解析】(D4点是不发生碰撞时a球的下落点，/I点是发生碰撞后a球的下落点，。点是碰后方球的下落点。

设小球a运动到轨道末端时的速度大小为%,与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为匕，碰后b球的速度大

小为匕，本实验就是要验证关系式优/=以匕+偏匕是否成立，因为小球做平抛运动的高度相