高考物理冲刺：知识讲解-带电体在电场中的运动（提高）

物理总复习：带电体在电场中的运动

编稿：李传安审稿：

【考纲要求】

L知道带电体在电场中的运动特点；

2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；

3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。

【考点梳理】

考点、带电体在电场中的运动

要点诠释：

1、在复合场中的研究方法

(1)牛顿运动的定律+运动学公式

(2)能量方法：能量守恒定律和功能关系

动量方法：动量守恒定律和动量定理

2、电场中的功能关系：

(1)只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

(2)只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。

(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。

(4)电场力做功的计算方法

①由公式卬=&cos。计算,此公式只在匀强电场中使用，即W=4日

②用公式叱记二式小计算,此公式适用于任何形式的静电场。

③静电场中的动能定理：外力做的总功(包括电场力做的功)等于动能的变

化。

由动能定理计算电场力做的功。

【典型例题】

类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒

(1)带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转

化，总能

量守恒，即EPG+JU+EK=恒定值

(2)带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电

势能、重力

势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定

理来解决。

例L如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差

相等，一个正电荷在等势面3上时具有动能2x10",它运动到等势面Ui时,

必

速度为i3么该点电荷的电势能为时，其动能大小是多少?

(沿裁::「1有电场力做功)

【思路点拨】(1)确定每两个等势面之间的电势能的差值，(2)根据零势面，

确定电势能零点，这是同一个等势面；(3)根据有一个已知量的等势面(零势面)

确定总能量,(4)所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。

【答案】6x10”

【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变,即能量守

恒，由此出发分析问题时比较方便。由于每两个等势面之间的电势差相等，则电

势能的差值也相等，又因为"一个正电荷在等势面5上时具有动能2x10立，

它运动到等势面Ui时，速度为零〃，说明每两个等势面之间的电势能的差直为

IxlO^J,(也可以根据电场力做功来理解)，令U2=0,即设等势面U2的电势能

为零，则等势面U1的电势能为1X102/,等势面5的电势能为-1X10"J,

4-44

总的能量为E=E3=E/r3+EP3=2xlO-J+(-1X10)/=1xlO-J,

则任意点M的动能大小为EKM=E3-昂的=lx10“-4x10-5=6x10-5/0

【总结升华】本题各等势面的能量关系：

等势面U1的动能为。，电势能为1X10",总能量为1x10-9。

等势面U2的动能为IxKF41,电势能为0,总能量为

等势面U3的动能为2x10）,电势能为-1X10、，总能量为1X101。

以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。

解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法：（不是唯一的只是推荐）

（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面U3的已知动

能和等势面U1的动能为零来确定；（2）根据零势面,确定电势能零点，这是同

一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面确定总能量，本题利用等势面U3,

两个能量值相加（代数和，注意正负）；（4）所求任意点的某能量就等于总能量

减去这点的一个已知能量。

举一反三

【变式】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面间的电

势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力作用下运动，

约寸ah占毗的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置,其

////

：/：/：/M：?V时，它的动能应为（）

\\\eVC.20eVD.34eV

【答案】C

【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相

等，动能减少了21eV，电势能增加了21eV，即每个等势面间的电势能相差7eV0

等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV,即总能量等于12eVo当电

势能变为-8eV时，根据能量的转化和守恒定律，其动能为

EK=E-Ep=]2eV-（-8eV）=20eV，故选C。

这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点\

A.小球运动过程中机械能守恒

B.小球经过最低点时速度最大

C.小球在最低点受到的压力mg+qE

D.小球在最低点受到的压力为357g+qE)

【答案】BD

【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势

能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球

的机械能不守恒，选项A错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都

最小，由能量守恒知，其动能必定最大,速度最大，选项B正确；对小球运用

动能定理mgR+qER=；mv2；

在最低点运用牛顿第二定律N-〃?g-qE=机卷

R

解得小球在最低点受到的压力是N=3(mg+qE)

类型二、等效"重力场"问题

例3、半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m,

带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场。如图所示，珠子所受电场力是其

包也2"竺二多珠子从环上最低位置A点静止释放，则

厂E得的最大动能是多少？

一0——AR的最大压力是多少？

【思路点拨】最大动能即速度最大，加速度为零，合力为零，找出最大速度的地

方。速度最大的地方珠子对圆环的压力最大。

【答案】(1)4=：mgR(2)"g

44

【解析】(1)设电场力、重力的合力及与竖直方向的夹角为0，由已知四=，咫

所以tane=^==，则sin*：,cos6=2，则珠子从A点到B点的过程中做

mg455

由题意知珠子在B点动能最大，由动能定理得

►s9)=Ek

rngR

(2)珠子在B点对圆环的压力最大，设珠子在B点受圆环的弹力为N,则

N=m-,S—mv2=—mgR

02R24

即N=4+，〃I=+(qEf+:mg=1mg

K24_

由牛顿第三定律，珠子对圆环的最大压力为二mg。

4

【总结升华】动能最大的点就是速度最大的点，可以设一个角度,求B点切线

方向合力为零，就可求出角度，这点速度最大。

①本题是一个等效重力场的问题,等效"重力加速度”为

，=、"吗一对于这类问题先求出等效重力加速度,再求出角度或

V/n4

sin。、cos6。

②等效"最低点"：相当于一般重力场中的最低点，而不是几何最低点A点，

"最｛氐点"速度最大，本题B点是等效"最｛氐点”。如图。

③等效"最高点"：不是几何最高点P,而是等效"最低点”的反向延长残与

i,此点速度最小，临界速度为吆灭，珠子要做完整的圆

否通过C点而不是平常情况下的P点，即珠子要做完整的圆

是“=7^欠o

举一反三

【变式】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处

于场强大小为E,方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水

平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点.M为圆环上的一点，

zMOA=45°.环上穿着一个质量为m,带电量为+q的小球，它正在圆环上做

圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg,且小球经过M点时球与环

之间的相互作用力为零.

求：(1)带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；

合告二tA、B、C、D点时的动能；

。环上做圆周运动的最大速度及位置。

【答案】(1)%n=\l亚gR(2)七科=(?—D"?gR，七心=(1+1)〃吆氏

EKC=誓+DM，Ee=*—l)mgR(3)连接MO并延长至与圆环的交点

P，kfy/igR

【解析】(1)小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零，M是等效〃最高

点〃，此时小球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力,已知四=，郎，

zMOA=45°,

F<、=挺mg，根据牛顿第二定律"=〃?卷

厂R_____

所以M点的动能E1M=—mgR,最小速度为vmin=W^gR.

(等效"重力加速度"为，则%./=咫康)

(2)当小球从M点运动到A点的过程中，电场力和重力做功分别为

WF=_〃zgR(l-cos45)=_，ngR(l-

W……R2

WG=mgl<sin45=——mgR

52万

根据动能定理—mgR-mgR(\--—)=EKA-EKM

所以A点的动能之八同理£;有+l)〃?gR

'K，%D=T)mgKo

Z在等效〃最低点〃，连接MO并延长至与圆环的交点P就是等

F图所示。

从M到P点(前面已求出的A、B、C、D的动能都能用，但要保证正确，从B

到P最简单)根据动能定理〃吆2Rsin45+F2Rcos45°=EKP-EKM

解得最大动能为&产半〃3?,最大速度丁x=底瓯.

类型三、电场中的功能关系

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4]

例4、一个质量为m的带电量为-q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，

轨道0端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E,

方向沿Ox轴正方向。当物体m以初速度均从/点沿x轴正方向运动时受到轨

道大小不变的摩擦力/的作用，且,设物体与墙面碰撞时机械能无损失，

且电量不变，求：

1动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？

;。十"17_工它所通过的总路程为多少？

‘尸—

【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出

小物体所通过的总路程。

【答案].遗等员

【解析】运动过程分析：小物体受到的电场力尸二“，大小不变,方向指向墙

壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反。不管开始时小物体是沿X轴的

正方向还是负方向运动，因为/＜斗，经多次碰撞后，如果小球处在Ox轴的某

点，总会向0点加速运动的，所以小物体最终会静止在0点。在这一过程中，

摩擦力所做负功使物体的机械能!和电势能qEx。变为零。据此可求得总路程

X。

(1)滑块从Ao到。点电场力做功为%,%=qEx°

(2)滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m做负功，而电场力在滑

块停在0点时做功仅为令员州设滑块通过的总路程为x,则根据动能定理得：

1,

qEx()-Jx=0--m^

一〃2片+2曲o

2f

【总结升华】静电场场力做功与路径无关，解题时要灵活准确地应用动能定理。

举一反三

【变式】如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置,在两板之间水平放

置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q(q>0)的小物块在与金属板A相距I处静

止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB二-2誓，小物块与金属板只

发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为・gq,并以与碰前大小相等的速度反方向

弓！口n绝缘平板间的动摩擦因数为u,若不计小物块几何量对电场

-d一黑板A碰撞前瞬间的速度大小是多少?

_____\\舌经过多长时间停止运动？停在何位置?

L电源—r

*

【答案】(1)腐(2)时间为4,工，停在2/处或距离B板为2/

【解析】(1)加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩瘵力

共同作用下向A板做匀加速直线运动，电场强度为E=第

小物块所受的电场力与摩擦力方向相反,则合外力为七=通"〃田

故小物块运动的加速度为q=2=qUBA—’mgd=14g

mma2

设小物块与A板相碰时的速度为vi,由V,2=2«/

解得H

(2)小物块与A板相碰后以vi大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变,

电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小

为

匚qE

F优=〃〃7g_可

加速度大小为d=2=:"g

m4

设小物块碰后到停止的时间为t,注意到末速度为零,有0-匕=-生/

解得r土

设小物块碰后停止时距离为工，注意到末速度为零,有0-匕?=-23

贝!Jx=E=2/即1!巨A板2/或是巨离B板为d—2/

2/°

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例6]

例5、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若

将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球的速度与竖直方向夹

角为37°(取sin37°=0.6,

cos37°=0.81现将该小球从电场中某点以初速度%竖直向上抛出。求运动过程

中

(1)小球受到的电场力的大小和方向；

(2)小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

(3)小球的最小动量的大小和方向。

【思路点拨】作出受力图，根据小球做直线运动的特点求出电场力；根据动能定

的功，再判断电势能变化量。

QQ

,方向水平向右；(2)电势能减少了—wv；；(3)最小

3、

।，与水平方向成37度夹角。

【解析】(1)根据题意作图如图’电场力小小田=加

电场力方向与场强方向相同，水平向右。

(2)要求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做正功，

电势能减少；做负功，电势能增加。

以初速度％竖直向上抛出，由vv.=%-,上升时间/=

g

水平方向受电场力，水平方向的加速度可喏f

水平方向的位移X=找

23端29,

电场力做功W=qEx=-mg=—mv-

48g32

根据功能关系,电场力做正功，电势能减少，故电势能减少了三〃八仁

(3)求小球的最小动量，显然就是求最小速度，设/时刻小球的速度为u,

竖直方向：匕,-日

3

水平方向：匕=

4

75

小球的速度F=V+V=77g2/_2片&+片

16

222

gZ-2v0gt+(vj-v)=0,当£=合3时,有最小速度hn

IA25g

大小为％n=W%

大小为〃min='〃％in=三机%。

电：当速度方向与合力方向垂直时，速度最小，采用分解速度的方

方向与水平方向成37度夹角,妇图。

【总结升华】求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做

正功，电势能减少；做负功,电势能增加。此外，求最小速度也是本题的一个难

点，一是明确最小速度的条件，二是根据一元二次方程求最大值、最小值的方法

求解。

举一反三

【变式1］质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水

平抛出.在距抛出点水平距离为I处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口

的竖直细管,管的上口距地面!h.为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管

子卜方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示.求：

【答案】(1)%=21标(2)E=2mgL/qh(3)EK=mgh

【解析】(1)从抛出点到管口小球的运动时间为匕则/?/2=gf2/2」=师o

水平方向做匀减速运动，则有%〃2=/,%=21咛。

(2)在水平方向上应用牛顿第二定律有Eq=ma。

由运动学公式知a=%/t=2gl/ho由上二式E=2mgL/qh0

(3)在全过程应用动能定理得

mgh-qEl=EK说

，小球落地时的动能EK=〃n%2/2+mgh-qEl=mgh

【变式2]如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，

BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的

匀强电场中，场强大小E=5.OxlO3V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度vo沿

水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙

2

两；电荷量q=2.0xl0-5c,g取10m/so

(力3,整个运动过程无电荷转移)

(1)甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次

落点到B点的距离；

(2)在满足(1)的条件下。求甲的速度vo；

(3)若甲仍以速度vo向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变,求乙

在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

【答案】(1)0.4m(2)2\[5m/s(3)0.4/H<A'<1.6m

【解析】(