高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识点及练习题

高考物理带电粒子在复合场中的运动习题知识点及练习题word

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1.下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的

匀强磁场.其中MN和是间距为〃的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔。和

O',UN'=ON=d,P为靶点，O'P=kd(Z为大于1的整数)。极板间存在方向向

上的匀强电场，两极板间电压为质量为〃？、带电量为4的正离子从。点由静止开始加

速，经O'进入磁场区域.当离子打到极板上O7V'区域(含V点)或外壳上时将会被吸

收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受

的重力。求：

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(重庆卷带解析)

【答案】(1)B=返叵(2)B=W匹,(〃=1,2,3,・・»2_I)⑶

qkdqkd

_Qk1冗mkd12(k2-l)m

\"(J)'小

【解析】

【分析】

带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。

【详解】

(1)离子经电场加速，由动能定理：

〃

qU=—1mv2

可得y二户亘

Vm

磁场中做匀速圆周运动：

qvB—m—

刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知：

kd

r=——

2

联立解得3=乳型”;

qkd

（2）若磁感应强度较人，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直

接打在P点，而做圆周运动到达N'右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到。点堇新

加速，直到打在P点。设共加速了，次，有：

〃1、

nqU=­mvn

0

V

qvnB=ni—

rn

且：

kd

,;=T

解得：人项叵

qkd

要求离子第一次加速后不能打在板上，有

且：

“12

qU=—mv^

2

Rv,

解得：〃＜公，

故加速次数n为正整数最大取〃=公-1

即：

B=^^_5=I23,…

qkd

（3）加速次数最多的离子速度最大，取〃=公一］,离子在磁场中做“1个完整的匀速圆

周运动和半个圆周打到P点。

由匀速圆周运动：

-Inr271m

I=-----=------

vqB

,5TQk?-3gnkd

t^={n-\）T+—=—,

22y]2qum（k2-1）

电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式

伏2-l）h=—at^

qU

a=--

mh

可得：r电二6,

qU

2.如图所示，直径分别为。和20的同心圆处于同一竖直面内，。为圆心，GH为大圆的

水平直径。两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（口区）均存在垂直圆面向里的匀强磁

场.间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔.一质量为m、电量

为+q的粒子由小孔下方4处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H

2

点紧靠大圆内侧射入磁场,不计粒子的重力。

⑴求极板间电场强度的大小；

⑵若粒子运动轨迹与小圆相切，求I区磁感应强度的大小；

2mv4/?7v

⑶若I区、n区磁感应强度的大小分别为丁丁、一不，粒子运动•段时间后再次经过H

qDqD

点，求这段时间粒子运动的路程.

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析）

I答案】⑴f4〃2y4/??v

⑵初或赤⑶"

【解析】

【分析】

【详解】

⑴粒子在电场中，根据动能定理=解得《二空

22qd

p

⑵若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为——

R/2

3.如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平

面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的

一样.一带正电荷的粒子从P（x=O,y=/））点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只

有磁场，粒子将做半径为生的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运

动.现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R°平面（图中虚线所示）时，立即撤除电

场同时加上磁场，粒子继埃运动，其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求：

（1）粒子到达x=Ro平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

（2）M点的横坐标XM.

【答案】（1）H+=h*;（2）X”=2&+《/?；+4/-。2。

【解析】

【详解】

（1）做直线运动有，根据平衡条件有：

qE=qBu。①

做圆周运动有：

只有电场时，粒子做类平帼，有：

qE-ma③

&=卬④

匕.=c"⑤

解得：。二%⑥

粒子速度大小为：

vv+v

=7oy=V2v0©

速度方向与x轴夹角为：•⑧

4

粒子与x轴的距离为:

H=h+-ar=h+^@

22'

（2）撤电场加上磁场后，有：

->

=下⑩

解得：7?=72^（11）.

粒子运动轨迹如图所示

圆心C位于与速度v方向垂直的直线匕该直线与x轴和y轴的夹角均为四，有几何关系

4

得C点坐标为：

XQ=2⑫

无=〃-々）=a-争⑶

过C作x轴的垂线，在ACDM中：

加=R=O&QG

而=y=〃一员（⑸）

c2

22

解得：DM=7CW-CD=后+/?%_〃2⑯

M点横坐标为：%=2&+J：R；+R°h_川⑰

4.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置不意如图，

M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为上板右端到屏的距离为。，且。远大于

L,。’0为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离0'。的距离.以屏中心

。为原点建立xQx直角坐标系，其中X轴沿水平方向，/轴沿竖直方向.

（1）设一个质量为m0、电荷量为先的正离子以速度％沿O'O的方向从。'点射入，板间

不加电场和磁场时，离子打在屏上。点.若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电

场，求离子射到屏上时偏离。点的距离为;

（2）假设你利用该装置拱完未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数.

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿一)'方向的匀强磁场.现有电荷量相同的两种正

离子组成的离子流，仍从点沿0'0方向射入，屏.卜.出现两条亮线.在两线上取y坐标

相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm,其中x坐标大的光点是碳12

离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的.尽管入射离子速度不完全相等，但入射

速度都很大，且在板间运动时O'O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速

度.

【来源】2018年9月29日《每日一题》一轮复习-周末培优

q^ELD

【答案】(1)%;

(2)m2«14u

故该未知离子的质量数为14

【解析】

:(1)离子在电场中受到的电场力

Fy=q0E①

离子获得的加速度

离子在板间运动的时间

，o③

%

到达极板右边缘时，离子在+)'方向的分速度

5="o④

离子从板右端到达屏上所需时间

=2⑤

%

离子射到屏上时偏离。点的距离

%=W

由上述各式，得

q°ELD

>0=⑥

(2)设离子电荷量为4,质量为〃?，入射时速度为上磁场的磁感应强度为3,磁场对离

子的洛伦兹力

Fx=qvB⑦

已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比

甚小，且在板间运动时，O'O方向的分速度总是远大于在X方向和方向的分速度，洛伦

兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

T⑧

m

%是离子在K方向的加速度，离子在X方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，

到达极板右端时，离子在不方向的分速度

.仆迪(4二蟠⑨

mvm

离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离。点的距离

X”小必=如⑩

mvmv

当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离。点的距离为＞,考

虑到⑥式，得

qELD,、

y=-——(H)

mv

由⑩、(11)两式得

，k

厂二一)(12)

m

其中攵二砂2

E

上式表明，攵是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，

x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为川［=12〃，X坐标3.00mm的光点对

应的是未知离子，设其质最为加2,由⑫式代入数据可得

a(B)

m214M

故该未知离子的质量数为14.

5.欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对

撞的高能物理设备，其原理可简化如下：两束横截面积极小，长度为Ao质子束以初速度vo

同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀

强磁场区域并被偏转，最后两质子束发生相碰。已知质子质量为m,电晶为e：加速极板

3

AB、AB间电压均为Uo,且满足eUo=」mv02。两磁场磁感应强度相同，半径均为R,圆心

2

。、0,在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为H=1R；整个装置处

于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。

H

B1A'

⑴试求质子束经过加速电场加速后（未进入磁场）的速度v和磁场磁感应强度B；

（2）如果某次实验时将磁场。的圆心往上移了会，其余条件均不变，质了束能在OO,连线

2

的某位置相碰，求质子束原来的长度/o应该满足的条件,

【来源】湖南省常德市2C19届高三第一次模拟考试理科综合物理试题

【答案】⑴u=2%；B=号⑵/°『3G+6

eR12

【解析】

【详解】

2

解：（1）对于单个质子进入加速电场后，则有：eU0=-mv--mv^

解得：v=2v0；

根据对称，两束质子会相遇于O。'的中点P,粒子束由CO方向射入，根据几何关系可知

必定沿OP方向射出，出射点为D,过C、D点作速度的垂线相交于K,则K,则K点即为

考L迹的圆心，如图所示，并可知轨迹半径r=R

2

根据洛伦磁力提供向心力有：evB=m—

r

可得磁场磁感应强度：8=网包

eR

2

⑵磁场0的圆心上移了则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运达半径

2

认为R，对于上方粒子，将不是想着圆心射入，而是从F点射入磁场，如图所示，E点是原

来C点位置，连OF、0D,并作FK平行且等于0D,连KD,由于OD=OF=FK,故平行四边

形ODKF为菱形，即KD=KF=R,故粒子束仍然会从D点射出，但方向并不沿0D方向，K为

粒子束的圆心

由于磁场上移了故sin/COF=5=L,ZCOF=—,ZDOF=ZFKD=—

2—263

对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇在D点,

下方粒子到达C后最先到达D点的粒子所需时间为22（万+4）代

2%4%

而上方粒子最后一个到达E点的试卷比下方粒子中第一个达到C的时间滞后加=?

t。

上方最后的i个粒子从E点到达D点所需时间为

7TI

［「R_Rsin§|d（27iR）6+27r_3GR

,2Vo+2Vo12Vo

要使两质子束相碰，其运动时间满足f'Wf+ZV

联立解得1（）＞兀+3、+6

012

6.如图所示，在xOy坐标系中，第【、II象限内无电场和磁场。第IV象限内（含坐标轴）

有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第III象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁

场。一质量为m、甩荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为vo的速度垂直射入

电场，不计粒子重力和空气阻力，P、。两点间的距离为一：。

2qE

y'

（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；

（2）若粒子由第IV象限的磁场直接问到第III象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要

满足的条件。

【来源】2019年辽宁省辽阳市高考物理二模试题

【答案】（1）A/2V0；4（2）+

qE%

【解析】

【详解】

（1）由动能定理有；夕员兰士二《〃“一!〃八，：

2qE22

解得：V=&V0

设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为8,则有cos8=a=—

v2

解得：0=45。

根据tan。=2•一=1,所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两

y

倍,故工=坐

qE

（2）要使粒子由第iv象限的磁场直接।回到第m象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与

X轴相切，如图所示，由几何关系有：

5=R+Rsin6

_„v-

乂：qvB=tn—

版里«e+')E

解得：B=---------

%

故BN(gQE

%

7.如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场E,在y轴左侧平面内有足够大的磁

场，磁感应强度Bi随时I'u.t变化的规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。在

y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在•个半径为r=0.3m的圆

形区域(图中未画出)且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2=0.8T,t=0时刻，一质量

4

m=8xl0“kg、电荷量q=+2xl0C的微粒从x轴上xp=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向

x轴正方向入射。已知该带电微粒在电磁场区域做匀速圆周运动。(gKX10m/s2)

甲乙

⑴求电场强度。

⑵若磁场15RS后消失，求微粒在第二象限运动过程中离X轴的最大距离；

⑶若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时速度方向的偏转角最大，求此圆形磁场的圆心坐标(X,

y)o

【来源】陕西榆林市201S届高考模拟第三次测试理科综合物理试题

【答案】⑴E=40NC方向竖直向上⑵2.4/7?(3)(0.30,2.25)

【解析】

【详解】

⑴因为微粒射入电磁场后做匀速圆周运动受到的电场力和重力大小相等，则：qE=mg

解得：E=4GN/C,方向竖直向上

⑵由牛顿第二定律有:c/vB.=tn—

A

所以A=F=O.6〃7

qB、

2兀m

T==IO/rs

从图乙可知在0〜5;rs内徵粒做匀速圆周运动，在54〜10乃5内微粒向左做匀速直线运

动.在10万〜157rs内微粒又做匀速圆周运动，在15万$内微粒向右做匀速直线运动，之后

穿过y轴.

离x轴的最大距离5'=24x2=4%=2Am

⑶如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的

直径.

所以&=—=0.6in=2r

双

所以最大偏转角为60°

所以圆心坐标x=0.30m

y=s-rcos60°=2.4-0.3x—m=2.25/zz

2

即磁场的圆心坐标为(0.30,2.25).

8.如图所示，A、B两水平放置的金属板板间电压为U(U的大小、板间的场强方向均可调

节》在靠近A板的S点处有•粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子，这些粒子经

A、B板间的电场加速后从B板上的小孔竖直向上飞出，进入竖直放置的C、D板间，C、D

板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水平向右，大小为E,匀强磁场的

方向水平向里，大小为B］。其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的a

点，圆内存在磁感应强度大小为Bz、方向水平向里的匀强磁场。其中S、a、圆心0点在同

一竖直线上。不计粒子的重力和粒子之间的作用力。求：

⑴能到达a点的粒子速度v的大小：

(2)若e、f两粒子带不同种电荷，它们的比荷之比为1：3,都能到达a点，则对应A、B两

金属板间的加速电压Ui：5的绝对值大小为多大：

⑶在满足(2)中的条件下，若e粒子的比荷为k,e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好

在圆形磁场的同一条直径上，则两粒子在磁场圆中运动的时间差At为多少？

【来源】河南省名校联盟2019届年高三第五次（3月份）调研考试理科综合物理试题

【答案】（1）u=不；（2）附：。21=3：1;（3）Af=/,-r2=-^-

【解析】

【详解】

解：⑴能达到a点的粒子速度设为v,说明在C、D板间做匀速直线运动，有：qvB,=qE

E

解得：丫=丁

Bi

⑵由题意得e、f两粒子经A、B板间的电压加速后，速度都应该为v,根据动能定理得：

1

qIUT=—mv2

它们的比荷之比：—=1：3

mcnif

得出：|］：囚=3:1

（3）设磁场圆的半径为R,e、f粒子进入磁场圆做圆周运动

对e粒子：q〕vB,二m|E

r

v2

对f粒子：q2VB2=m,—

r2

r.3

解得：-=T

「21

e、f两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上，说明两粒子的偏转角之和为

180，e、f两粒子的轨迹图如图所示，由几何关系有：

tanO=-

r2

0+a=90

联立解得：0=30»a=60

e、f两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足:

1=包

T2心

T2=—"

V

正生=1:3

memf

在磁场中运动的时间:

t,=—T,

13601

t|>t2

A兀

两粒子在磁场中运动的时诃差为：At=t.-t2=—

9.如图所示，在xoy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小

E=102v/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直

xoy平面向外。一比荷2=l()7c/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场，速度大小

m

4

vo=2xlOm/s,与x轴的夹角9=60。。该粒子经电场偏转后，由y轴上的Q点以垂直于Y轴

的方向进入磁场区域，经破场偏转射出，后来恰好通过坐标原点0,且与x轴负方向的夹

角a=60°,不计粒子重力。求：

⑵磁场的磁感应强度大小；

⑶等边三角形磁场区域的最小面积。

【来源】安徽蚌埠市20”届高三第二次教学质量检查考试理综(二模)物理试题

【答案】⑴0。=①〃7,OQ=OA5m(2)B=O.O2T(3)X1O-2m2

1016

【解析】

【详解】

解：(1)粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线西动，沿y轴正方向的分运动是匀

变速直线运动

…心lvsinOccv