高中校本课程- 【中职】教学设计学情分析教材分析课后反思

直线与平面平行的判定教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线

与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理

及其灵活应用。

3、情感、态度与价值观

(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重点、难点

重点：直线与平面平行的判定定理及应用。

难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。

三、学法与教学用具

学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理

解判定定理。

教学用具：投影仪(幻灯片)、模具

四、教学过程设计

(-)知识准备、新课引入

根据公共点的情况，空间中直线a和平面」有哪几种位置关系？

并完成下表：(多媒体幻灯片演示)

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,

用符号表示为a<Za

提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与

平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

（二）判定定理的探求过程

1、直观感知

提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与

平面平行的具体事例吗？

生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框

所在的平面平行（由学生到教室门前作演示），然后教师用多媒体动画

演示。

2、动手实践

将课本紧贴桌面，转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何

呢？

3、探究思考

（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是

什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三

个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行

（2）如果平面外的直线a与平面a内的一条直线b平行，那么直线

a与平面a平行吗？进行证明

4、归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条

直线平行，则该直线和这个平面平行。

简单概括：（内外）线线平行n线面平行

aqLa

符号表示：buabnollo

a\\b

（三）归纳形成定理

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直

线平行，则该直线与这个平面平行。

aqLa

2、定理的符号表示：

a\\b

简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径

有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

（四）应用定理，巩固与提高

例1：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平

面./¥

已知：空间四边形ABCD中，E、F分另U是AB、AD的中点.尹乙

求证：EF〃平面BCD.

1.分析：根据直线与平面平行的判定定理，,

要证明EF〃平面BCD,只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，

很明显原平面BCD内的直线BD〃EF.

2.师生共做：证明：连结BD.

AE=EB）„'

卜=EFBD

AF=FD

J

BDc平面BCD}=EF”平面BCD.

EFg平面BCD

注意：书写EF"BD、BDu平面BCD、EFU平面BCD的规范性

这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可.

归纳总结：

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

【练习1】（师生共做）：如图，长方体ABCD—AiBiGD中,

①与AB平行的平面是

②与AAi平行的平面是

③与AD平行的平面是

例2.如图，四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,

AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.

变式1.如图，在正方体A5CD—A4GA中，E,产分别是棱

的中点，

求证：EF〃平面BBRD

1.分析：取中点。

2.学生活动:思考并书写证明过程。

3.教师点评：指出可能的典型错误。

小结：通过证明线线平行来证明线面平行，蕴含数学转化思想，关

键在于找平行线，故又要用到中位线定理等；判定定理三个条件

缺一不可。

学生利用学习小组讨论、交流；教师分组指导；总结、交流。

（六）归纳整理

1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？

2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。

（七）作业布置

直线与平面平行的判定（导学案）

习题册A组

（A）板书设计

逑费蕊祷蕊蕊蕊然

10.3.1直线与平面平行的判定

然阕电脑演示屏漆逐翳1、线面位置关系

施解我定芯溯湍•湍记费球滋2、①定义法②判定定理

:■;■■■线线平行n线面平行

IU翁lH

求证明定理例题1

烈i

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《直线与平面平行的判定》学情分析

在学习本节课之前,学生已经掌握了空间中点、线、面的位置关系，对空间中

的元素与位置关系有了基本的认识。学生将通过直观感知、归纳总结的认知过程

学习，概括出直线与平面平行的判定定理。

但是对于空间问题的推理与证明在本节课中才接触，学生可能会感觉到有一

定的困难，因此，在教学过程中，教师要引导学生体会转化、归纳、类比、猜想等

数学思想方法在解决问题中的作用。并能掌握“将空间问题转化为平面问题”这

一解决立体几何问题的基本方法。

同时,学生的抽象概括能力、空间想象能力还比较薄弱,直线与平面平行的判

定定理的发现与简单证明就有一定的困难，因而,我将本节课的教学难点确立为:

通过直观感知，归纳概括出直线与平面平行的判定定理。

《直线与平面平行的判定》教学效果分析

本节课的设计遵循“直观感知一一操作确认一一思辩论证”的认识过程，注

重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度

认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识

和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与

推理能力。在动手操作的过程中，学生积极性高，善于展示自己的想法。

教学过程中注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加

强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动

手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分

析也注意指导学生三种语言的表达。学生对于数学符号的辨识和读法不够准确，

因此，在语言转换后，往往出现不会读，不会写。

教学环节利用教室现有实物，如日光灯管、地面、教师个人、门等做教具,

让学生认识和理解直线和平面平行的理由和条件。学生在应用观察、猜想等手段

探索研究判定定理时，能获得视觉上的愉悦，增强探求的好奇心。学生经过思维

活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。创设的

问题情景有效，能遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象。

本节课的设计符合新课程“直观感知一一操作确认一一思辩论证”的教学理

念。整体设计中规中矩，自然流畅。对问题、例题的设计都考虑到学生的实际,

有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固已有知识，又为新知识提供了附着点，充

分体现学生的主体地位。

《直线与平面平行的判定》教材分析

一、教材外部知识结构

本节教材在中职立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面

几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联

系，而且其本身就是判定直线与平面平行的重要方法；同时又是后面将要学习的

平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识,不仅可对以前所学的相

关知识进行加深理解和巩固，而且也为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作

用.

二、教材内部知识结构

1、知识点：

直线与平面平行的判定定理:如果平面外的一条直线与此平面内的一条直

线平行，那么这条直线和这个平面平行.

用数学符号表示为：若bua,且a//。，则a//a,如图所示.

a

定理口诀为：线线平行线面平行

如何证明线面平行，条件简述为：“面内”、“面外”、“平行”.

2、教学目标：

根据新课标的要求，学生在学习直线与平面平行的判定这节课要达到的目标

为：

⑴知识与技能目标：

①理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

②进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.

(2)过程与方法目标：

学生通过观察图形，借助已有知识,掌握直线与平面平行的判定定理.

(3)情感态度与价值观：

①让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

②让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

⑷德育目标：

培养学生认真、仔细、严谨的学习态度。建立“观察一猜想-证明”的数学

思想方法和培养学生的辨证唯物主义的思想观点.

3、教学重点、难点、关键：

通过以上分析,确定本节课教学的重点是:直线和平面平行的判定及其应用；

教学难点是:定理的应用及证明过程的书写格式；

解决问题的关键是:线线平行线面平行.

《直线与平面平行的判定》评测练习

班级：姓名：

1、判断下列命题的真假：

①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。（）

②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行。（）

③直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行。（）

④直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点。（）

⑤若直线/平行于平面a内的无数条直线，则/〃（）

2、选择题：

（1）下列命题中正确的是（）

A如果一条直线与一个平面不相交，它们一定平行

B一条直线与一个平面平行，它就与这个平面内的任何直线平行

C一条直线与另外一条直线平行，它就与经过该直线的任何平面平行

D平面外的一条直线a与平面a内的一条直线平行，则a〃a

（2）直线a,b是异面直线，直线a和平面a平行，则直线b和平面a的位置

关系是（）

A.buaB.b//aC.b与1相交D.以上都有可能

（3）如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是c,则直线AB和

平面1的位置关系一定是（）

A.平行B相交C.平行或相交D.AB^a

3、如图，正方体ABCD—ABCD中,E为DD1的中点,试判断BD】与平面AEC

的位置关系，并说明理由.

/

《直线与平面平行的判定》教学课后反思

1、这节课本着“学生为主体，教师为主导，课本为主线”的原则进行设计。

教师的主导作用，在于激发学生的求知欲,通过教师在课堂上的精心设计，以启发

式教学为主，引导学生步入问题情境，同时发挥学生的主观能动性,师生共同推进

课堂教学活动，使学生有一个积极的态度接受新知识。教学中时刻注意素质教育

的要求,紧紧围绕《课程标准》中的要求,真正让学生动手操作,动脑思考,体验数

学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲,主动探究，防止教师为

赶进度,赶时间用自己的思路代替学生思路,强加到学生身上,弱化学生本身强烈

的求知欲，切忌，切记！

2、学生是课堂教学的主体。教师就是要引导学生讨论、学生发言，使得学生

参加到数学教学活动中，使得学生兴趣盎然，思维活跃,这样有利于培养学生独立

思考问题的习惯,发展学生的创造性思维能力，教师要注重学生的活动，同时给予

肯定及鼓励。鉴于学生的现状,部分学生缺乏学习方法,缺乏创新精神,不愿自主

探索,老想等老师、同学们说现成答案，因此要采用多种形式和手段调动学生的求

知欲,让他们在数学过程中不断有成功的喜悦,坚持“用中学，学中用”来激发他

们的兴趣。

注意对学生的分层数学、分层要求,对教学中大部分人不能完成的目标,要采

用启发和降低难度。特别注意做好数学的小结工作，既注重学生的小结,也要注重

自己的反思,对于部分教学任务可让学生分小组，