高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试

专升本高等数学模拟试题

一、单项选择题

1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b)

A.y=exB.y=l+sinxC.y=InxD.y=tanx

2、函数/3)=「一3的间断点是⑹

x"-3x+2

A.x=l,x=2,x=3B.x=3C.x=l,x=2D.无间断点

3、设/(x)在x=x()处不连续,贝f(x)在工=工()处(b)

A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限

4、当0时，下列变量中为无穷大量的是(D)

A.xsinxB.2rc.叫D.匕皿

XX

5、设函数/(x)=|x|,则/⑺在x=0处的导数尸(0)=(d)

A.1B.-1C.()D.不存在.

6、设a>(),贝ljJ「u"/(2Q-X)&Y=(a)

A.-J。/(x)cLtB.£/(x)dvC.21)/(X)CLED.-21/(x)dv

7、曲线)，=W的垂直渐近线方程是(d)

e'-2

A.x=2B.x=3C.x=2或x=3D.不存在

8、设/3)为可导函数，且imL一仆。)=2,则/*°)=(c)

2。2/?

A.1B.2C.4D.0

9、微分方程)，4尸。的通解是(d)

4xx4xAx

A.y=eB.y=e~C.y=CeD.=C)+C2e

10、级数的收敛性结论是(a)

3〃-4

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定

11、函数/(X)=JM17)的定义域是(d)

A[1,+8)B.(-°°，。](\(-°°,0]o[l,+oo)D[0,1]

12、函数/⑴在x=〃处可导，贝”。)在工=。处(d)

A.极限不一定存在B.不一定连续C,可微D.不一定可微

13、极限酬.)疝〃=©

A.OB.IC.不存在D.oo

14、下列变量中，当X-。时与Ml+2x)等价的无穷小量是()

A.sinxB.sin2xC.2sinxD.sinx”

lim/(x+2/7)-/(x)=

15、设函数/(X)可导，则3h(c)

AC'")B.2/，WC.2/3D.。

y=21n^^-3

16、函数x的水平渐近线方程是(c)

A.)，=2B.,'Tc.y=-3D.)'=°

.<fIsinxldJV=,、

17、定积分J。।1(c)

A.OB.1C."D.2

18、已知ksinx,则高阶导数严切在x=0处的值为(a)

A.0B.1C.-1D.100.

19、设)'=/(x)为连续的偶函数，则定积分等于(c)

A.2硝x)B.2工0D./⑷一〃一a)

—=l+sinx

20、微分方程也满足初始条件丁⑼=2的特解是(c)

Ay=x+cosx+lgy=x+cosx+2

Cy=x-cosx+2py=x-cosx+3

21、当K-8时，下列函数中有极限的是(C)

ix+1

A.5nxB."C.-TD.arctanT

22、设函数/'*)=4/+依+5,若』(Al)-/⑶=8x+3,则常数左等于(a)

A.IB.-IC.2D.-2

23、若如小)=8,变ga)=8,则下列极限成立的是(b)

lim"(x)+g(x)]=8lim[/(x)-g(x)]=0

A.f"B.

/•/\i—7T=00limf(x)g(x)=oo

C.-』/(#+g(幻D.1“

sin'——

24、当x-8时，若x与/是等价无穷小，则心(b)

A.2B.2C.ID.3

25、函数/(x)=在区间03］上满足罗尔定理的4是(a)

3_

A.0B.3C.2D.2

26、设函数y-fo,贝De)

A,/(、)B.-/'WC.八一幻D.一八一)

27、定积分.“幻心是⑸

A.一个常数B.八幻的一个原函数

C.一个函数族D.一个非负常数

28、己知尸则高阶导数严二(c)

A.B♦〃！C.〃!+*D.〃!+“"*

2%若J/(x)公=/(4)+'则［sin好'(cosx)dt等于(p

AF(sinx)+cp-F(sinX)+CQF(COSx)+cp-F(cosx)+c

30、微分方程町''+)'=3的通解是“)

c嗔3cc

y=-3y=—+cy=------3y=—+3

A.kB.xC.xD.工

31、函数产炉+1,叱(-00,0］的反函数是⑹

A.y二4-1,人匕［1,十②)B.y=一4—1，4匕［°，+g)

Q)，=-Jl,X£［l,+8)D,，=Jl,X£［l,+8)

32、当x-0时，下列函数中为"的高阶无穷小的是(a)

A.1-cosxB.x+x2c.sinxD.《

33、若函数/")在点“。处可导，则I“刈在点"。处(c)

A.可导B.不可导

C.连续但未必可导D.不连续

34、当if/时，。和伏。。)都是无穷小.当'-X。时下列可能不是无穷

小的是(d)

a

A.a+BB.a-PC.a/D,7

35、下列函数中不具有极值点的是(c)

2

A.)'=NB.)'=/C.>'=X?D.,'=炉

—[sinrdf=

16、导数小J"

设"=e,则"

17、

r（）x=—

18、在区间’2上。由曲线y=cosx与直线2,y=l所围成的图形的

面是

2

.X=-7C

19、曲线y=s】nx在点3处的切线方程为.

生_生=

20、已知/（x-y，x+y）=v-y2,则私办.

limln（l+x）sin—

21、极限-0x二

r—11

lim（——）"=I

22、已知,则常数

23、不定积分〜"^二.

24、设的一个原函数为则微分心=.

25、若f（x）在S向上连续，且L"x）必K贝！）L"（x）+*=

—「sinrdf二

26、导数必J

4（2）2

27、函数1i+2x+4的水平渐近线方程是.

V=一1

28、由曲线x与直线kx?x=2所围成的图形的面积是.

29、已知广（3—工则f（x）二.

30、已知两向量"二（“23）,%=（2,4,〃）平行，则数量积75=.

2

lim(l-sinx)x=

31、+极7ZI限7R1。

(x+l)97(or+l)3Q

rlim----w————=8

32、己知…(r+1>,则常数。二.

33、不定积分卜sinxdx.

34、设函数y人皿，则微分s=.

35、设函数/(1)在实数域内连续，则1"幻小」。f(t)dt=.

—fvr^2,dr=

36、导数

2

3Xy=-4--X-+-5-----

37、曲线*+3)2的铅直渐近线的方程为.

38、曲线)'=/与)，=2-丁所围成的图形的面积是.

三、计算题

1、求极限：lim(\jx2+x+l-\/x2-x+1).

X->4O0

解:lim(Jx?+x+l-\/x2-x+\)-lim(\lx2+x+l-yjx2-x+1)/2x-

XTFXT+8

2、计算不定积分：|•①二小

J1+sin-x

解：

3、计算二重积分JJ皿dxd)，？〃是由直线)，=%及抛物线y=f围成的区

DX

域？

解：

4、z=zrInv?[fi]«=—?v=3x-2y.>)<—?—?

ySrdy

解：

5、求由方程/+丁-孙=]确定的隐函数的导数空.

ch-

解；

6、计算定积分：『|sinx|dr.

解:

lim(x+e')x

7、求极限:x->0

解:

1J产小

8、计算不定积分：

解：

［J(x2+y2)da

9、计算二重积分十？其中。是由

户x,…+%y=〃？y=3a(a>0)所围成的区域?

解:

dz

10、设z=/j,其中〃=sinx»=V,求了.

解：

dy

11、求由方程)'二工+1"，所确定的隐函数的导数瓦.

解：，

〃幻=«"0<x<\,x

12、设"一1%1<、*2..求0(x)=J；/«)d，在［o,2］上的表达式.

解：

13、求极限：71一匹^.

解：

「ch-

14、计算不定积分:^Inxlnlnx.

解：

ff(4-x-y)do-22"

15、计算二重积分织？。是圆域厂+)'“2)，？

解：

z=Eu出

16、设工+)',其中)'=2X—3,求出.

解：

dy

17、求由方程）'=1+也所确定的隐函数的导数瓦.

解：

[sinx,0<^<^,

/（“）=2rv

18、设°，其它•求以外=』。/⑴在（一位）内的表达式.

解：

HmJ2x+l-3

19、求极限：^^/^-血.

解：

rarctan\[x1,

---r=-------改

20、计算不定积分：」&"X

解：

ffxy2d（y、x=—

21、计算二重积分以？力是由抛物线厂=2/»和直线2（P>（））

围成的区域？

解：

ydz

22、设―x?而x=，,y=l-4？求山.

解：

四、综合题与证明题

2.1八

1、函数/（外="而？”"°，在点R=o处是否连续？是否可导？

0,x=（）

2、求函数y=（x-1）打的极值.

解：

3、证明：当x>()时？l+Aln(x+Vl+x2)>71+x2.

证明：

4、要造一圆柱形油罐?体积为V?间底半径,和高〃等于多少时?才能使

表面积最小？这时底直径与高的比是多少？

解：

ln（l+x）,-1<x<0,

f（丫）_v

5、设[Vl+X-x/l-X,O<X<1?讨论/"）在x=0处的连续性与可导性<7

解：

9

X3

y=-------------

6、求函数（XT1的极值.

解：

0<x<一..

7、证明：当2时？sinx+tanx>2x.

证明：

8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）？截面的面积为5nr?问底宽x为多少时

才能使截