广东省清远市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

清远市2024~2025学年第一学期高中期末教学质量检测高二数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过两点的直线的方向向量为，则的值为（）A.8 B. C. D.22.已知抛物线的准线方程是，则的值为A.2 B.4 C.2 D.43.A同学为参加《古诗词大赛》进行古诗词巩固训练，她第1天复习10首古诗词，从第2天起，每一天复习的古诗词数量比前一天多2首，每首古诗词只复习一天，则10天后A同学复习的古诗词总数量为（）A.190 B.210 C.240 D.2804.经过两条直线与交点，且垂直于直线的直线的方程为（）A. B.C. D.5.如图，在三棱锥中，．若点分别在棱上，且，则（）A. B.C. D.6.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则该动圆圆心的轨迹方程为（）A. B.C D.7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的称为三角形数，第二行的称为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为（）A.22 B.26 C.35 D.518.已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐近线的距离为，过的直线与的右支交于两点（在的上方），的中点为在直线上的射影为为坐标原点，设的面积为，直线的斜率分别为，则（）A.2 B. C.1 D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分.9.已知，下列说法正确的是（）A若三个数成等差数列，则B.若三个数成等差数列，则C.若三个数成等比数列，则D.若三个数成等比数列，则10.如图，在多面体中，平面与平面都是正方形，侧面，都是等腰直角三角形，且均与平面垂直，，则（）A.B.直线与直线共面C.直线与平面所成角的余弦值为D.多面体的体积为11.类比于数学史上著名的“冰雹猜想”，任取一个正整数，若是奇数，就将该数加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步禁后，必得到数字1.如取，则的值依次为，共需5个步骤变成1，则称该运算为5步运算，则下列说法正确的是（）A.当时，值依次为B.当时，该运算为7步运算C.当运算为7步运算时，的值可能有13个D.当运算为7步运算时，的最大值与最小值之和为137三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.已知点，向量，且，则点的坐标为__________．13.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，提出如图所示的由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，自上而下，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球，，依此类推，最底层有个小球，共有层，并得出小球总数的公式.若，小球总个数为168，则该长方台形垛积的第六层的小球个数为__________.14.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且四边形的面积为．若为椭圆上的两点，直线斜率存在且（其中为坐标原点，分别为直线的斜率），为中点，则的最小值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，圆内一点，直线过点，且倾斜角为.（1）求弦长；（2）若圆与圆相交，求的取值范围.16.已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．17.如图，已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与直线关于轴对称，试在抛物线上求一点，使得点到直线的距离最短，并求出最短距离.18.如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且.（1）证明：；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的正弦值.19.若递增数列的后一项与其前一项的差大于，则称这个数列为“超1数列”.（1）已知数列是“超1数列”，求实数的取值