探索三角形全等的条件ASA课件北师大版数学七年级下册

（北师大2024版）七年级下4.3探究三角形全等的条件（ASA)三角形第四章“—”教学目标01知识回顾02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览教学目标1．掌握三角形全等的“ASA”条件，以及在其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行规范的推理证明。2．经历探索三角形全等条件（ASA）的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程以及从特殊到一般分析问题的方法，积累基本活动经验。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理应用结论证明的过程，在数学活动中，发展学生的合情推理能力以及演绎推理能力。知识回顾1.求作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作∠EMF，使∠EMF＝∠AOB.OBACD作法：(1)作射线MN(2)以O为圆心任意长度为半径画弧交OA、OB于D、C两点；以M为圆心OC为半径画弧交MN于E、(3)以E为圆心，以CD半径画弧，两弧相交于F，连接MF（4）∠EMF=∠AOBMEFN知识回顾3.全等三角形的判定定理三边分别相等的两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS”2.什么是全等三角形？

完全重合的两个三角形全等。问题与思考已知两个三角形的两角及其一边对应相等，这两个三角形全等吗？活动探究1、角.边.角;操作一：如图，在∆ABC中，∠B=50°

∠C=70°，BC=3cm。请用同样的条件画一个三角形，组内对比，你们画的三角形全等吗？50◦70◦3cmBAC活动探究两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).ACBA′CB′′∵在△ABC与△A’B’C’

中∠A=∠A’AB=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）∠B=∠B’活动探究操作二：请画出∆ABC，使得∠B=50°∠C=70°，AC=3cm。组内对比，你们画的三角形全等吗？50◦70◦3cmBAC1、角.角.边;活动探究两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。ACBA′CB′′∵:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）∠B=∠B′′BC=BC新知讲解如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o又∵∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠C=∠F（等量代换））在△ABC和△DEF中∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∠C=∠F（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）新知讲解

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”全等三角形的判定定理

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。求作三角形作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形DAFBCEα已知：∠α，∠β，线段c。βccc新知讲解典例精析例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ACD≌△ABE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）AEDCBO如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB还全等吗

？典例精析例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2AB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=ADCAD1B234∠ABC=∠ABD如果把已知中的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何【知识技能类作业】必做题：课堂练习1、如图，已知AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）课堂练习3.如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO∴△AOC≌△BOD

OA=OB（O是AB的中点）∠AOC=∠BOD（对顶角相等）证明:在△AOC和△BOD中∠A=∠B(已知）课堂练习4.如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件

（填一个即可）就有△AOC≌△BODOACDBAO=BO5．如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD=AE．若BD=3，CE=5，则DE=

8【知识技能类作业】选做题：课堂练习6.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？1234∴AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA）ABCD【综合拓展类作业】课堂练习7﹑如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC

即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）

AB=AD（已知）∠BAC=∠DAE（已证）∠C=∠E(已知）21ABCDE课堂总结（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。（3）会根据已知两角一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。

(5)证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。【知识技能类作业】必做题：作业布置1.如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.(不写作法，保留作图痕迹)根据题意先画出草图，可知原题可转化为已知两角及其夹边，求作三角形的问题．先画线段BC＝2a，再以B为顶点，BC为一边，作∠B＝∠α，以C为顶点，BC为一边，在CB的同侧，作∠C＝∠β，交∠B的另一边于A点．【知识技能类作业】必做题：作业布置2．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，CA=CD，CE平分∠ACB，交AB于点E，连接DE，若∠A=100°，∠B=45°，则∠BED=

°．553．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AC、BC上的点，且AD=DE，AB=BE，∠A=70°，则∠CED=

度．

110【知识技能类作业】必做题：作业布置4．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（

）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED

D．∠1＝∠2D5．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（

）A．68° B．70° C．71° D．74°D【知识技能类作业】必做题：作业布置6．一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、4或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、2或2、4去就可以了C【知识技能类作业】选做题：作业布置7.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,

AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用二种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3.5厘米5厘米3厘米(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧;(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,（1）作线段BC＝5厘米;作法一：则△ABC为所求作的三角形.作业布置(2)以B为顶点,

作出∠ABC=36°;(3)以C为顶点,作出∠ACB=44°,(4)连接AB,AC,（1）作线段BC＝5厘米;作法二：则△ABC为所求作的三角形.CAB3.5厘米5厘米3厘米【综合拓展类作业】作业布置8.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_________.【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°.因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD.所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=9