黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）

【赢在高考・黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考H卷专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.设集合从一｛小2-八-2-o｝,B-卜—一3『+2八-一。｝,若集合F=则集合产

的真子集的个数为（）.

A.63个B.64个C.31个D.32个

2.已知mb,ceR,贝广a的必要不充分条件可以是下列的选项（）

A.—<7B.ac<beC.ac1<be1D.a2<b2

ab

TT

3.已知边长为2的菱形A3C。中，NDAB=§,点E是BC上一点,满足。E=3FC，则（）

A.。B.—C.—D.-3

223

4.五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.

某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或三大

名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（）

3

D.

5

5.已知nJ,且3cos2a-sina=2,则（）

A.fn、亚

A.sin——a=——

（2）3

2

C.cos（兀-a）=一

6.函数），=4（幻是定义在R上的奇函数，且/（、）在区间［0,+8）上单调递增，若关于实数，的不等式

/（log3r）+/log.r>2/⑵恒成立，则1的取值范围是（）

\37

A.O,5）U（3,+°°）B.0,—C.（9,-f<o）D.（0,§）u（9,+8）

7.已知抛物线C：y2=2px（〃>0）的焦点为R准线为/,A,3为。上两点，且均在第一象限，过A,8作

/的垂线，垂足分别为。，£若|人同=1,sinZDFE=1,则△AFB的外接圆面积为（）.

16兀□15兀一147r-157r

A.---B.---C.——D.——

15161514

8.已知函数f(x)=.*送3=—乎,若/(x】)=g(W)=«/>0)，则喙的最大值为()

A.eB.1C.-D.—7

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.设函数,f")=sin(s+5)®>0),若/⑺在［0,可有且仅有5个极值点，则()

A./(X)在(0㈤有且仅有3个极大值点B./(x)在(0,劝有且仅有4个零点

C.①的取值范围是［霖卷)D.在上单调递增

10.己知一元二次不等式奴2+法+c>。的解集为M,则下列说法正确的是()

67<0

A.不等式解集〃=0的充要条件为%24_八

b--46/C<0

B.若幺=¥=&,则关于4的不等式外八处+9>0的解集也为M

abc

C.若“=何一2<XV3},则关于X的不等式一—法+”0的解集是卜或

.一..fJbr.ci+2b+4c,,日।在、tc

D.右h》,且则n----------的取小值为8

［2ah-a

11.如图，在正方体A8CO-A4GR中,胡=a,尸为线段BG上的动点，则下列说法正确的是()

A.旦。1A尸

B.DP〃平面

C.三棱锥尸一八CQ的体积为定值上

D.AP+PC的最小值为6+1

12.已知定义在R上的函数〃力满足f(l)=l且/(x+y)+f(x-y)=/(x)f(y),则()

A./(O)=2B./⑵=0

C./(力为偶函数D.7(x)为周期函数

第H卷(非选择题)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知三是复数z的共规复数，则(i+zXi+y=4+4i,则忖=

14.已知圆C的圆心位于第三象限且在直线y=2x+l上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程

是.

15.设函数/(1)=父+卜/-1)88工-3］，若/(力为奇函数，则曲线y=/(x)过点(%,-6)的切线方程为.

16.已知双曲线=的离心率为2,左、右焦点分别为£、F?，且［到渐近线的距离为3,

crb"

过F?的直线与双曲线C的右支交于A、8两点，△4"鸟和△BE乙的内心分别为M、N,则的最小值

为•

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.已知数列｛《J为等差数列，且%+%=1。，5,=16.

(1)求｛为｝的通项公式；

(2)数列出｝满足。=寸;”OwN)数列｛2｝的前〃项和为S”，求证：Sn<^~.

18.已知正四棱柱ABC。-4瓦4。中，A/e=l,M=2,E为线段A片的中点，尸为线段AB的中点.

DC

(1)求直线BB｛与平面4EG所成角的正弦值；

(2)i正明：直线％〃平面AEG并且求出直线抬到平面AEG的距离.

19.在A8C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+/?)(sinA-sin4)=c(sin4+sinC).

(1)求角A的大小；

(2)若。为BC上一点，NBAD=；NBAC,AD=3,求4)+。的最小值.

20.某商场拟在周末进行促销活匆，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该

游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则绊续游戏，直

至10轮结束.已知该游戏第一次获胜的概率是若上一次获胜则下一次获胜的概率也是若上一次失

败则下一次成功的概率是;.记消费者甲第〃次获胜的概率为凡，数列｛〃.｝的前〃项和£P“=4,且1的

J1=1

实际意义为前〃次游戏中平均获胜的次数.

⑴求消费者甲第2次获胜的概率P2：

(2)证明：｛凡-为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖.

21.已知椭圆。的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在旷轴上，离心率e=g,且过点片3,2).

⑴求椭圆。的标准方程；

(2)若直线/与椭圆交于A4两点，且直线PAP4的倾斜角互补，判断直线48的斜率是否为定值？若是，求

出该定值；若不是，请说明理由.

22.已知函数〃x)=ei-Hnx.

(1)当a=T时，求曲线y=/(x)在(1J⑴)处的切线方程；

(2)当。＞0,若不等式/(x)Na+alna恒成立，求〃的取值范围.

【赢在高考・黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考n卷专用）

黄金卷04.参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

9101112

ADADABDACD

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.7514.（x+l）2+（y+l）2=l15.y=-3＜和y=24x—5416.

四、解答题：本题共6小题，共X）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17.（10分）

【答案】⑴4=2〃-1

（2）证明见解析

【分析】（1）利用等差数列通项和求和公式可构造方程组求得为，d,由此可得通项公式:

（2）由（1）可得打，采用裂项相消法可求得S“，进而分析得到结论.

【详解】（1）设等差数列｛q｝的公差为"，

24=2a.+4d=10,

431a,=1

Wc/4x3,,一…解得：Ic，

S4=4a,+---d=4ay+6d=16a=2

:.all=\+2（n-\）=2n-i.

（2）由(I)[得守.•b"=-3-皿--(-2-〃-—--1-)-(2-〃--+--1)=-“--⑵------1-)-3-”---(-2〃--+--1-)-3日-

--1------1---(--1----1--1+----1--'-+•••+11

1x3'3x323x325x3?5x337x34(2〃-1)3"(2〃+1)3向

’11_J_______]

=45-（2〃+1）3""=I?一（8〃+4）3向,

（8w+4）3n+,>0,>,,Sn<]2，

18.（12分）

【答案】（1）粤

（2）证明见解析，直线尸C到平面AEG的距离为坦

21

【分析】（I）以。为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果;

（2）根据“。.〃=0,由线面平行的向量证明可得结论；将所求距离转化为点”到平面八日；的距离，由点

面距离的向量求法可求得结果.

【详解】（I）以A为坐标原点，正方向为x，y，z轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，

则A(l,0,2),0],C；(0,1,0),4(I】。)，5(1,1,2),

.•.AE=(0,；,-2),AC,=(-1,1,-2),线8=(0,0,2),

设平面AEC1的法向量〃=（x,），,z）,

AEn=-y-2z=0,

则J2-,令y=4,解得：x=2,z=l,.\w=(2,4,l),

IAC】-n=-x+y-2z=0

.COJBB312_V21

即直线期与平面AEC,所成角的正弦值为等.

(2)由(1)知：尸(1，；，2)，C(0,l,2),.•.尸C=(Tq,O),M=^O,-p0

FC•/i=—1x2+—x4+0xl=0,FC_L〃，

又向C<Z平面AEC1,FCH平面AEC],

「•直线FC到平面AEG的距离即为点F到平面AEG的距离，设该距离为d,

则d=L-p-l=-==,即直线收到平面AEC｝的距离为生」.

MV212121

19.(12分)

【答案】(1)4=与

(2)27

【分析】（1）利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；

（2）根据S"BC=S.也+2皿＞求出仇。的关系,再利用基本不等式即可得解.

【详解】(1)因为(a+6)(sinA-sinB)=c(sinB+sinC),

由正弦定理得(a+3(a—3=c0+c),^a2-b2=bc+c2,

c2+lr-a2=-hc»

「二i，ib2+C2-a21

所以cosAA=———----=--,

The2

又Ae(Om),所以4=与；

(2)由得NC4O=』NBAC=

223

因为SABC=SABD+SACD,

所以4csin卫=L•3•sin二+■!■3•sin工

232323

即bc=3(c+b),丝£=*=1,

b

所以4〃+c=(4〃+c)仅=15+\2b3c,_.

—+—>15+2=27.

I。b)cb

当且仅当叱=4,即。=2"=9时等号成立,

cb

所以4〃+c的最小值为27.

20.(12分)

【答案】（1）号=总

（2）详见解析

【分析】（1）应用全概率公式计算可得出鸟；

4）

P„-i--,结合等比数列的定义可证得结论成立；再结合分组求和计算判断最

⑵计算得出凡TT'Z

少轮数即可.

1211127

［详解［(1)^=/{x-+(I-Z］)x-=-x--x-=-

27322+2312

12

4D

4I

4

马」，41

P,i-'6

I\w-i

4I141

・••/乙一:；/为等比数列，且公比为-Z;p„-=-----x

/66"714

n

-6-

nni44

r”=%=£-r+—=-77+1

177+

i=1f=l6

单调递增，

因为P”=_R+g>o.y

f/(/\7\(/、9、

当〃为奇数时，1+住事，4=4二1<4,n=斗41+1>5,所以得获

749()749(16〃749(16/

奖至少要玩9轮.

当“为偶数时,(=，2切，T夸中-即用5,几=小如朗卜得奖至

少要玩10轮，

所以平均至少要玩9轮才可能获奖.

21.(12分)

【答案】哈小

(2)是定值，定值为2

【分析】(1)利用离心率求得，,仇。之间的关系，结合点在椭圆上，解方程即可得答案；

(2)设出直线方程，联立椭圆方程，得到根与系数的关系，利用直线QAQB的倾斜角互补，可得

与人+女樗=小三+之二|=。，结合根与系数关系化简即可得结论.

【详解】(1)设椭圆C的标准方程为二十==1(。>〃>0),

a2b~

由题意知e=£='，...。=2c,b=4^c,

a2

故椭圆的标准方程又为二十二=1，即4/+3)2=12c2,

3<?"4c"

2

又椭圆过点（3,2）,.*.36+12=12c4C=4,

椭圆的标准方程为f+《=1;

1612

(2)由题意可知直线/的斜率存在且不过点片3,2),

设直线/的方程为k"+〃M3A+〃♦2=0),,B(X2,%),

由E二"'IT廿消去了整理得(3代+41+6切ir+3M-48=0,

|4x2+3j-=48

需满足△=48(12A?+16-〃/＞。，贝!为+x,=-,人日-♦J-48,

直线PA,PB的倾斜角互补，3+L==+上二|=0,

为一JX2一、

kx.+ni-2kx-,+m-2_,_11、c

―!-----------+-----------=2k+(3zk+m-2Xx-z--------+--------)=0,

A1-3x2-3Xj-3x,-3

2k+(3k+m-2)-------'+-------=0,

--3(A)+A,)+9

6kni6

将Q"一黑'砧=襄?代入得2A+"+，3・至至£丁。，

3k2+43公+4

整理得(左一2)(3上+小一2)=0,而3A+切一2工0,

：.k=2,

所以直线A3的斜率为定值，其定值为2.

【点睛】难点点睛：本题考查了椭圆方程的求解以及直线和椭圆位置关系中的定值问题，解答的难点在于

定值问题，解答时困难在丁计算的复杂性，且都是关丁字母参数的计算，“算量较大，耍I分细心才可以.

22.(12分)

【答案】⑴2x-y-l=0

⑵阿

【分析】(I)利用导数几何意义可求得切线斜率结合/(1)=1可得切线方程;

⑵方法一：构造g(x)=/(x)-将问题转化为g(x)“恒成立：利用导数和零点存在定理可说

明g(x)的单调性，得到‘一2lnx0T。20：令〃(x)='-21nx7,利用导数可得单调性，从而确定毛

入0x

的范围，再次构造函数/(6=把1(0<“工1),利用导数可求得(％)的范围，即为所求的。的取值范围；

方法二：采用同构法，将恒成立的不等式化为疣'/[皿3)+1]/如川卜，构造函数〃(力=肥1(%>0),

利用导数求得刈力单调性，从而得到X21n(a()+1,采用分离变量法可得二(x>0),令

X

u(x)=—(x>o),利用导数可求得〃(X)而n，由此可得。的取值范围；

X

方法三：由恒成立不等式可确定"l)=l2a+alna,构造函数S(a)=a+alna,利用导数可求得S(a)的单

调性，结合S⑴=1可求得”的范闱为(05；通过证明当时，/(x"〃+lna恒成立和时，不等

式不恒成立可得到最终范围.

【详解】(1)当。二一1时，/(x)=ei+lnx,则r(x)=ei+L，

.•./(l)=e°+1=2,又/⑴=e°+lnl=l,

・•.)=/(x)在(lj(l))处的切线方程为：y-l=2(x-l),即2x—y—1=0.

(2)方法一：々g(x)=/(x)-a—alna=ei-alnx-a-alna,则g(x)之。恒成立,

8(目的定义域为(。，+8)，g'(x)=ei-g且。>0；

X

令人(力=/(力，则/«力=/+冬>0,

X

.■/(X)在(0,+8)上单调递增，即g'(x)在(0,+⑹上单调递增，

.•.北+使得g'K)=0,且当x«0,Xo)时，g'(x)<0；当时，/(x)>0；

・•.g(x)在(0,3)上单调递减,在(%+8)上单调递增,

l

g(工工讪=g(/)=^~-^nxu-a-a\nat

x-1

由/(毛)=。得：—,:.\nxQ+x0-\=\na,a=xoe-,

A=e，i，11111

•'-^(b)ln^)-A^e^_^e"(lnx0+A^-l)(l-2x0InA^-x^),

b-l

e'(l-2xolnxo-^)>0,即21n,V0-A0>0,

玉)

令"(x)=工-2Inx-x,则"(x)在上单调递减,

X

又-21nxl，-%之。，i^(l)=0,/.0<x0<l,

%

设/(.r)=胧1(0<%<1),则f(x)=(A+l)ev-'>0,

.•J(x)在(05上单调递增，.•.0<工声寸9,

又°=式23,.・”的取值范围为(0』.

方法二：由/(x)Naina+。得：e'“之白+alna+alnx,

/.ieA1>av(l+lnf/+Inx)=ar[ln(ar)+1]=[in(ax)+l]el-l，1(<n)，1-11,

当ln(ar)+l40时，疣…>0Nln(ar)+l在a>0,x>0时恒成立，:.a>0；

当ln(ar)+l>0时，设%(刈=―1(%>0),则〃(x)N〃(ln(ar)+l),

〃(x)=(x+l)ei>0,「.Mx)在(0,+“)上单调递增，

/.A>ln(ar)+1,gpar<e'1(x>0),：.a<-—(x>0),

X

令〃a)=?a>o),则,"x)=(=1」,

.,.当xw(O,l)时，/(x)<0；当xw(l,4<o)时，fZ(x)>0；

・•・“(x)在(0,1)上单调递减，在(1,m)上单调递增，.・.〃(xL=〃(l)=l,

:.a<],又。>0,:.0<a<]；

综上所述：实数〃的取值范围为(。』.

方法三：/(工)定义域为(。，+8),/(力2。+41|1々恒成立，.二«1)=1之4+41114必然成立；

令S(a)=a+alna,贝ijS'(a)=2+lna,

.,.当ae(0,e=)时，S'(a)v0；当ae(e",+oo)时，S'(a)>0；

二.S(a)在(0,e-2)上单调递减，在(e",y)上单调递增，

又$6=1,当Ovave”时，S(a)=a(l+lna)vO,

••当0<aWl时，a+alnaWl：

下面证明：当0<〃41时，/(x)2alna+a恒成立.

.6hi6/<0,「.alnx+a+alnaWa1nx+a=a(lnx+l),

.•.eT-1-a\nx-a\na-a>eK]-tz(lnx+l),

令F(x)=e'-,-«(lnx+l),则Fr(x)=ex-',

X

令G(x)=F(x),则&(力=尸+5>0，•./(x)在(0,+切上单调递增，

当q=l时，Fr(x)=e^--,/1)=0,

X

.•.当xe(O,l)时，F(x)<0；当时，r(x)>0：

・•.尸(力在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增，•••尸⑺之尸⑴=0,

「.e'l—alnx—alna-q20恒成立，即/(x)Nalno+a恒成立；

当0<〃<1时，广(1)=1一々>0,尸'(a)=e“T—lvO,

使得尸'(%)=0,且当工£(0田)时,F(x)<0；当xw(xo，+o>)时，F(x)>0；

F(x)在(O,xo)上单调递减，在(X0,-KO)上单调递增,/.尸(%)>尸(%)=e/T-々(In毛+1),

-1

由尸，(%)=0得:e'"=—,lnx0=ln6/+l-x0,

/.=--t7(ln«+l-x0)=«|—+x0-a-a\na,

X。\xo)

1(iA

七£(〃[)，•,•——+・%>2,.(天)=”——+x0-a-a\na>a-a\na=a(\-\na)>0,F(x)>F(^))>0,

/1%J

「.e'」一〃111%-〃1114一420恒成立,即/(x)Nahia+a恒成立；

当〃>1时，/(1)=1<a(l+lna)=a+aln〃.显然不“茜足/(x)Na+alna，恒成立：

综上所述：实数。的取值范围为(05.

【点睛】方法点睛：本题重点考查了导数中的恒成立问题的求解：本题求解恒成立的基本方法有：

1.通过直接构造函数的方式，将问题转化为含参数函数的单调性的讨论和最值的求解问题，利用最值求得参

数的取值范围；

2.采用同构法，将问题转化为同一函数的不同函数值的大小关系的问题，从而通过求解函数的单调性得到自

变量的大小关系；

3.采用由特殊到一般的思路，通过特殊位置必然成立的思路得到。的一个取值范围，再证明在此范围时不等

式恒成立，并通过反例说明不在此范围时不等式不恒成立来得到最终范围.

【赢在高考・黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考H卷专用）

黄金卷04

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.设集合A=Hf7_2=。｝,8=卜,一3/+2工=0｝,若集合P=｛（x,y）鼠4,）*及1士忏），｝,则集合P

的真子集的个数为（）.

A.63个B.64个C.31个D.32个

【答案】C

【分析】根据题意得到尸=｛（-1,。）,（-1』）,（-1,2）,（2,0）,（2,1）｝,然后根据集合P中元素的个数求真子集的个

数即可.

【详解】4=｛」2｝,8=｛0,1,2｝,所以P=｛（T0）,（—l,l）,（-1,2）,（2,0）,（21）｝,

因为集合。中有5个元素，所以真子集的个数为2$1=31个.

故选：C.

2.已知a,b,ceR,贝广aW/T的必要不充分条件可以是下列的选项（）

A.—<7B.ac<beC.ac~<be2D.a2<b~

ab

【答案】C

【分析】利用不等式性质进行推导，结合取值验证可得.

【详解】A选项：取。=2"=3,满足。4/九但:>!，所以‘4?不是的必要条件，A错误；

23ab

B选项：若aWb,c<0,则比所以acKbc不是aKb的必要条件，B错误；

C选项：若a£b,c=0,则ac'bc"若cwO,则c?>。，则有ad8c。，所以，a/4反?是。Wb的必要

条件：

取。=0,。=-2/=-3,显然满足好2«儿2,但a>〃，所以ac2Kbe2不是aW〃的充分条件.

综上，口?0历2是。的必要不充分条件，c正确：

D选项：取c=0,a=-2,0=-3,显然满足〃2«从，但所以从不是。口的充分条件，D错误.

故选:C

3.已知边长为2的菱形A8C。中，NDAB=^，点、E是8C上一点,满足8E=3EC，则AE.8Q=（）

A.gB.——C.—-D.—3

【答案】B

【分析】建立平面直角坐标系，得到点的坐标，根据BE=3EC求出殍］从而利用平面向量数量积

公式求出答案.

【详解】以A为坐标原点，AB所在直线为无轴，垂直于x轴的直线为＞轴，建立平面直角坐标系,

则D（1,G）,8（2,0）,C（3,G）,4（0,0）,设E（〃?,〃）,

则BE=（tn2,n）,EC=（3m,百,?）,

11

"?-2=3（3-〃。,n=~7

因为丽=3沅，所以〃=3曲〃），解得35

1191

则AE4Q------=---

442

故选：B

4.五岳是中国汉文化中五大名山的总称，分别为东岳泰山、西岳华山、中岳嵩山、北岳恒山、南岳衡山.

某旅游博主为领略五岳之美，决定用两个月的时间游览完五岳，且每个月只游览五岳中的两大名山或二大

名山（五岳只游览一次），则恰好在同一个月游览华山和恒山的概率为（）

【答案】c

【分析】结合组合计数知识，由分类与分步计数原理分别计算样本空间与事件包含的样本点个数，再应用

古典概型概率公式求解即可.

【详解】由题意，确定一个月的游览方案，则另i个月游览其余名山即可.

该旅游博主游览五岳可分两类方法：

第一类，第一个月游览两大名山，从五大名山中任选两大名山，有C；种方法；

第二类，第一个月游览三大名山，从五大名山中任选三大名山，有C；种方法；

由分类计数原理可得，共有C；+C；=20种方法.

设人=”该旅游博主恰好在同一个月游览华山和怛山”，川分两步完成这件事：

第一步，从两个月中选一个月游览华山和恒山，有C；=2种方法；

第二步，确定游览华山和恒山的这个月的游览方案，分为两类：

若该月只游览两大名山，则只有1种方法；

若该月浏览三大名山，则再从其余三大山中任取一大山游览，有C；种方法，

则第一步共有"C；=4种方法;

由分步计数原理，则完成事件A共有2x4=8种方法.

Q7

由古典概型概率公式得尸（4）=磊=1.

故选：C.

5.已知二€（李冗），且3cos2a-sina=2,则（）

C.cos（jr-a）=-D.tan（7i-a）=—

【答案】D

【分析】根据倍角公式可得sina=g,进而可得cosajana,利用诱导公式逐项分析判断.

【详解】因为3cos加一sina=2,可得6sin%+sina-1=0，解得sina二二或sina=-；,

又因为ae[?,7r],则sina=!，可得cosa=_Jl_sin2a=_匕口a==_2^Z.

12J33cosa4

对干选项A：sin(5-a)=cosa=-^^,故A错误；

,冗、I

对于选项B：cosg-a=siim=-,故B错误：

对于选项C：cos(兀-a)=-cosa=故C错误：

对于选项D：tan(7t-a)=-tana=—,故D正确；

4

故选：D.

6.函数)，=4(x)是定义在R上的奇函数，且/(x)在区间10,+8)上单调递增，若关于实数，的不等式

/\

/(log3z)i/log,r>2/(2)恒成立，则，的取值范围是()

<3>

A.O,§)U(3,+00)B.0,—C.(9,+oo)D.(0,§)u(9,+8)

【答案】D

【分析】首先得出/(X)是偶函数,把不等式化为/(腌3。>/(2),结合函数的单调性与奇偶性，得到|log3，|>2,

求解不等式即可.

【详解】因为函数y=9(x)是定义在R上的奇函数，

即H(r)=w(x),当XH0时/(T)=f(x),又〃o)有意义，

所以/(X)是定义域R上的偶函数，

又因为/(x)在区间◎内)上单调递增，

所以/(log.")+/Oogi0=/(log,f)+/(-log3r)=2/(log,t)>If(2),

3

所以〃log3，)>/(2),gp/(|log3/|)>/(2),所以隧3心2,

则logs/>2或logs/<-2,解得f〉9或

1

所以f的取值范围是9-1（9,田）.

故选：D.

7.已知抛物线C：y2=2px(〃>0)的焦点为R准线为/,A,3为。上两点，且均在第一象限，过A,及作

/的垂线，垂足分别为。，£若=sinZDFE=1,则△AFB的外接圆面积为（）.

16n八15兀-14兀n157r

A.——B.——C.——D.——

15161514

【答案】A

【分析】由抛物线的定义及平行线的性质可得NAF8=2HE,结合同角三角函数的平方关系及二倍角公

式可得疝］乙4以=姮，进而由E弦定理可求得结果.

【详解】如图所示,

E

D

由抛物线的定义可知|A尸|=|物，忸尸|二|明,

所以ZBFE=/BEF=/EFO,ZAFD=ZADF=/DFO,

所以ZDFE=Z.EFO-NDFO=4BFE-ZAFD=/BAF-4DFE,故ZAFB=2/DFE,

易知NDFE为锐角，且由sinNDFE=可知cosNDFE=巫，

44

所以sinAAlli=2sinZD?hcosND卜七=.

8

设\AFB的外接圆半径为R,由E弦定理可知..M=2R,

sin^AFB

又|AB|=1,所以/?二不,

所以△AT有的外接圆面积为兀2=皆

故选:A.

8.已知函数〃”=.近居（力=-生，若/（%）=履％）=&>0）,则3的最大值为（）

e

X-^2

【答案】C

In—t

【分析】根据题意，由条件可得再—々_f，构造函数〃（。==">0,求导即可得到其最大值，从而

•・二..//e

得到结果.

【详解】由/（5）=g（W）=/>0,得X西二一3=/,即卒M=」>ln'=lnLe'n"

X

2X2X2X2

因为〃司=疣）则r（x）=（l+x）e',当x>0时，/4冷乂），所以〃x）在（O,+8）上单调递增，所以X=ln,，

“2

In1_

则旦=_2Z=_L•令/（）=二，1>°，则〃"）==，所以〃⑺在（0」）上单调递增，在（］,”）上单调递减

M-艰一寸。e

=/?（i）=-.

e

故选：c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设函数〃x）=sins+'［（0>O）,若/（x）在［0,可有且仅有5个极值点，则（）

A.在（0,兀）有且仅有3个极大值点B./（%）在（0,兀）芍且仅有4个零点

4、/、

C.切的取值范围是—,-T-D.小）在。味上单调递增

IU1U/\/U/

【答案】AD

【分析】根据三角函数的极值点（也即最值点）的性质，求出极值点，然后根据条件，结合图像列出关于“

的不等式组，解出。的范围，然后再逐一判断每个选项.

【详解】作出的草图如下：

3加b-n

“X）的极值点满足=E+即一团+71

52x=

因为〃力在［0,可有且仅有5个极值点,所以A=0,123,4,

3兀,3兀工

i-,---F4TC,j---F5JC4353

则mirr需〈兀，且也>兀‘解得历<«历'故C错误;

co(0

因为710)=三>0,则由图可知2=0时，玉=券是在(0,劝上的第•个极大值点,

51()。

根据正弦型三角函数的图像规律可知，极大值点与极小值点总是交替出现的，

&=2欢=4时是/(x)的两个极大值点，另外两个为极小值点，故A正确；

如图可知，在A点之前已有4个零点，彳=兀也可能落在C点的右侧，

从而使“吊在(0㈤上有5个零点,故B错误；

"⑷时，/(力的周期最小，此时第一个极大值点为X=染=号>?，

1()l(w532()

而f(x)在(°噌)上单调递增，故/(x)在(°吟)上单调递增,故D正确.

故选：AD

10.已知一元二次不等式办、瓜+c>0的解集为“，则下列说法正确的是()

A.不等式解集用-0的充要条件为/_4讹<0

B.若幺=卒=生则关于x的不等式qW+4x+q>。的解集也为M

abc

C.若"={1—2<x<3},则关于x的不等式以2一法+a〈o的解集是1|xv-g,或

D.若M=[X|XH-，],且acb,则“+2〃+4(•的最小值为&

[2ab-a

【答案】AD

【分析】根据一元二次不等式的求解方法以及一元二次函数的图象，对选项逐一分析，求得结果.

【详解】解：选项A：不等式加+Zu-+c>0解集M=0,

等价于一元二次函数y=aF+法+c的图象没有在x轴上方的部分，故

a<0

等价于从-故力所以选项人正确;

选项B：取值a=l/=-2,c=-3,4=-1曲=2«=3,此时能满足旦=¥=£1,

abc

而f一2..3〉0的解集为或">3},-2+21+3>0的解集为{xl<x<3},故B选项错误;

选项C：因为一元二次不等式底+坂+。>0的解集为加=何-2</<3},

所以得到-2与3是ax2+bx+c=0的根H.。V0,

b

—2+3=—b=-a

故有，”,解得，c=-6。，

-2x3=-a<0

a

所以不等式ex2-bx+a<0即为-^ax2+CLX+CI<()，

等价于不等式6/7-1<0的解集所以选项C错误;

b

选项D：因为例=V*——L所以△一〃2一44。-0，lip4c£

laa

令〃—a=1(，>0),

82

所以"+2"Z/+2ab+b'_k+2a(/+〃)+(/+a『_4/+4皿+/

_4a+刎—选项D正确.

故诜:

11.如图，在正方体ABCQ-A8C0