余弦定理正弦定理第1课时余弦定理说课课件-高一下学期数学人教A版

6.4.3余弦定理、正弦定理（第一课时）第六章

平面向量及其应用6.4平面向量的应用01内容及其解析03教学问题诊断04教学策略分析02目标及其解析Contents目录05教学过程设计06教学评价反思1内容及其解析单元内容及解析知识明线内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用相等向量、共线向量向量的线性运算向量的数量积运算平面向量基本定理向量及其运算的坐标表示解决几何、物理问题余弦定理、正弦定理单元知识结构框图平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用相等向量、共线向量向量的线性运算向量的数量积运算平面向量基本定理向量及其运算的坐标表示解决几何、物理问题余弦定理、正弦定理集中安排用向量表示位移求实际航行速度向量法证明直角三角形用向量刻画长度分散安排大观念“三步曲”:内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思平面向量的应用平面向量的概念向量的概念及表示平面向量的运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用相等向量、共线向量向量的线性运算向量的数量积运算平面向量基本定理向量及其运算的坐标表示解决几何、物理问题余弦定理、正弦定理重点提升直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思单元内容及解析内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思本节内容及解析2目标及其解析0102学习目标掌握余弦定理及其推论，体会余弦定理蕴含的边角关系，了解余弦定理是勾股定理的推广，会用余弦定理及其推论解决两类基本的解三角形问题，提升直观想象、数学运算素养.会用向量方法证明余弦定理：能借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，经历“三步曲”推导余弦定理的过程，提升逻辑推理、数学运算素养.内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思3教学问题诊断存在的困难1.难以主动想到用向量运算探索三角形中的边角关系.2.利用向量方法证明余弦定理，需要两次转化，学生在转化过程中存在困难.内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思已有的基础1.初中定性地研究过三角形中的一些边角关系，如大边对大角，判定三角形全等；2.学习了向量的概念与运算；3.有利用向量法“三步曲”解决平面几何问题的经验.

1.用向量方法证明余弦定理；2.余弦定理的应用.重点

余弦定理的证明难点内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思4教学策略分析内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思三角形全等转化联想数形结合三步曲两类问题定理的应用检测与作业回顾与反思定理的理解定理的产生定理的证明010305040206回顾梳理问题设置自然驱动学生活动自主探究思想渗透自觉升华5教学过程设计复习回顾情境引入问题提出明确方向问题1.对于任意一个三角形，我们学过哪些边、角关系？内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思问题2.学过的知识中，有没有能将长度和角度联系在一起的？追问：平面向量解决平面几何问题的基本步骤有哪些？定理的产生自主探究确立方法代数证明向量方法探究：在中，三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，如何用a，b和C表示c？“三步曲”

第一步几何图形到向量(用向量表示几何元素)锦囊一第二步恰当的向量运算

锦囊二第三步向量到几何关系

内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思定理的证明自主探究确立方法代数证明向量方法探究：在中，三个角A，B，C所对边分别为a，b，c，如何用a，b和C表示c？内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思定理的证明【设计意图】学生通过对这一开放性探究问题的思考和分析得出余弦定理，对知识“再创造”，在尝试中培养探索精神.自主探究确立方法内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思学生活动：“三步曲”第一步，将几何问题转化为向量问题：设

，

，已知

，求BAC定理的证明自主探究确立方法代数证明内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思锦囊一.三角形中具有怎样的向量等式？【设计意图】提示学生回顾“三角形回路”向量等式，其本质为向量加法（减法）的三角形法则.或者基底思想，已知长度和夹角的两个向量可以作为基底，将所求向量用基底表示.定理的证明自主探究确立方法内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思学生活动：“三步曲”第二步，进行恰当的向量运算定理的证明自主探究确立方法代数证明内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思锦囊二.将向量数量化，你有哪些加工手段？【设计意图】从向量的角度审视目标问题，因为目标是关于数量的等式，所以需要将向量等式进行数量化：加工手段1.等式两边平方，本质是数量积运算；加工手段2.与同一个向量作数量积运算.引导学生优化过程，为向量法推导正弦定理时，同时点乘向量的单位法向量做铺垫.定理的证明自主探树立思想得出结论问题3.你能用文字语言表达余弦定理内容？问题4.应用余弦定理能解决哪些问题？其结果唯一确定吗？问题5.若A=90°，由余弦定理得到什么结论？内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思定理的理解方程提升素养内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思定理的应用【设计意图】通过简单应用进一步理解余弦定理及其推论，体会“解三角形”的含义，深化对余弦定理的认识，提高分析和解决问题能力，规范解题过程.例1.在

中，

，解这个三角形.（角度精确到，边长精确到）.方程提升素养内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思定理的应用【设计意图】将条件转化为向量等式，为实现向量实数化，可以将等式两边平方，结合余弦定理和已知条件，即可求得结果.向量法解决几何问题的意识和能力需要专门培养，要一有机会就让学生运用向量方法.在潜移默化中形成对向量法的思维自觉.例2.在

中，

，点D是BC边中点，求AD的长.本节课你学到哪些知识？是用怎样的方法学到这些知识的？运用本节课所学，你可以解决哪些问题？请对本节课的学习情况做一个简单的自我评价.内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思【设计意图】通过小结，梳理本节课所学知识，回顾学习过程，总结涉及的思想方法，积累平面向量解决几何问题的数学活动经验，完善三角形认知结构.回顾与反思内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思板书设计内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思【设计意图】通过题目检测学生新知掌握情况，提高学生解决问题能力，增强应用意识，及时反馈本节学习情况.加深理解1.在

中，,解这个三角形.

2.在

中，

，点D在边AC上，AD=2DC，BD=a，求目标检测1.必做：课本

习题6.4第6题.2.选做：尝试其他方法证明余弦定理.3.拓展作业：搜集资料，了解余弦定理的发展历史.内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思分层作业【设计意图】让不同层次的学生都能够得到充分的思考和练习，拓展学生的知识视野，完善知识体系.证明余弦定理的方法可以从几何法、坐标法以及定理互推等角度进行思考.学生逐步形成解决一般几何问题的基本视角，以促进数学核心素养的提升.6教学评价反思1.教学评价:评价标准分为3个水平：水平1.能用向量语言表达几何对象，知道向量的概念与数量积运算，能辨析勾股定理与余弦定理的关系.水平2.通过分析命题的条件与结论，能够选择合适的向量运算探索论证的思路，掌握余弦定理的内容并会简单应用.水平3.能够用向量的眼光找到合适的研究对象，并运用向量思维进行分析.能将研究过程迁移到正弦定理的证明，为正余弦定理的综合应用做好铺垫.注重课堂表现评价和作业评价.内容及其解析目标及其解析教学问题诊断教学策略分析教学过程设计教学评价反思2.教学反思:本节课积极落实大单元教学