平面直角坐标系的概念课件人教版七年级数学下册

9.1.1平面直角坐标系的概念第九章平面直角坐标系2024人教版数学七年级下册【精做课件】授课教师：********班级：********时间：********本章主要围绕实数展开，从平方根、立方根的概念引入，逐步拓展到无理数，进而构建起实数的完整体系。学生将学习实数的分类、性质以及运算规则，通过本章学习，能将数的范围从有理数扩充到实数，为后续学习函数、方程等知识奠定坚实基础，同时提升学生的运算能力、逻辑思维能力以及数学抽象素养。​二、教学目标​（一）知识与技能目标​准确理解平方根、算术平方根、立方根的概念，熟练掌握用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根，能够进行开平方、开立方运算。​清晰认识无理数和实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系，学会对实数进行分类，掌握实数的相反数、绝对值等性质，并能在实数范围内进行相关运算。​熟练掌握实数的运算法则和运算律，能够准确、熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算，提高运算能力。​（二）过程与方法目标​通过实际问题引入平方根、立方根概念，如已知正方形面积求边长、正方体体积求棱长等，让学生经历从具体到抽象的思维过程，培养学生的数学抽象能力。​在探究无理数存在性以及实数与数轴对应关系时，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现规律，培养学生的逻辑推理能力和自主探究能力。​在实数运算教学中，通过多样化的练习，让学生总结运算技巧，提高运算速度和准确性，培养学生的运算能力和数学应用意识。​（三）情感态度与价值观目标​通过介绍无理数的发现历史，让学生了解数学发展的曲折历程，感受数学家勇于探索、追求真理的精神，激发学生对数学的兴趣和求知欲。​在小组合作探究实数性质和运算的过程中，培养学生的团队协作精神和交流能力，让学生在合作中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。​引导学生认识到数学知识与实际生活紧密相连，如建筑设计中的尺寸计算、物理实验中的数据处理等都离不开实数运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学素养。​三、教学重难点​（一）教学重点​平方根、算术平方根、立方根的概念与运算。​无理数和实数的概念，实数的分类以及实数与数轴上点的一一对应关系。​实数的运算法则和运算律，实数的混合运算。​（二）教学难点​理解平方根与算术平方根的区别与联系，以及负数没有平方根的原因。​认识无理数的本质特征，理解无理数在9​​数轴上的表示方法，体会实数与数轴的一一对应关系。​在实数运算中，准确处理符号问题，让学生加深对概念的理解。​例题讲解：给出一些求算术平方根的例题，如求16、0.25、​25

、0.0004的平方根，让学生巩固平方根的计算方法，注意解题格式的规范性。​平方根与算术平方根的区别与联系：组织学生讨论，从定义、表示方法、个数、取值范围等方面对比平方根与算术平方根，教师总结并强调两者的区别与联系，帮助学生避免混淆。​课堂小结（5分钟）​总结平方根的概念、性质、开平方运算以及与算术平方根的区别和联系。​作业布置​完成教材上关于平方根的练习题，包括求平方根、判断平方根相关说法的对错等题目。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.理解平面直角坐标系的概念，能画出平面直角坐标系，提升抽象能力，增强动手能力.2.在平面直角坐标系中，能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置.数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.知识点1平面直角坐标系01234-3-2-1在图中的数轴上，点A、点B的坐标分别是多少？点A的坐标为-4，点B的坐标为2.01234-3-2-1AB-4知识点1平面直角坐标系反过来，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置.坐标为5的点在哪？是点C.01234-3-2-1ABC5-4知识点1平面直角坐标系类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，B，C，D，E各点)ABCDE知识点1平面直角坐标系我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴竖直的数轴称为y轴或纵轴xyO横轴纵轴知识点1平面直角坐标系x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；

y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点.xyO原点取向右为正方向取向上为正方向知识点1平面直角坐标系例如：由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示.2-1A1543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy(3，4)NM知识点2用坐标描述点的位置我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作A(3，4).类似地，你能写出B，C，D，E的坐标吗？2-1C1543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy(0，2)B(-2，0)D(0，-3)E(-3，-4)知识点2用坐标描述点的位置2-1A1543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy(3，4)NM知识点2用坐标描述点的位置点到坐标轴的距离：若点A(a，b)，则点A到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|.知识点2用坐标描述点的位置

描点(a,b)的方法(1)在x轴上找出表示数a的点,过该点作x轴的垂线;(2)在y轴上找出表示数b的点,过该点作y轴的垂线.两条垂线的交点就是点(a,b).思考原点O的坐标是什么x轴和y轴上的点的坐标有什么特点原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点：(1,0)，(-1,0)…；y轴上的点的：(0,1)，(0,-1)….2-11543-4-3-2-1O643215-2-3-4xy知识点3点的坐标符号特点思考原点O的坐标是什么x轴和y轴上的点的坐标有什么特点2-11543-4-3-2-1O643215-2-3-4xyx轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.知识点3点的坐标符号特点建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限象限知识点3点的坐标符号特点ⅣⅠⅡⅢxyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限坐标轴上的点属于哪个象限？坐标轴上的点不属于任何象限.知识点3点的坐标符号特点思考

每个象限内点的坐标符号具有什么特点？（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴上在y轴上＋＋－＋－－＋－纵坐标为0横坐标为0知识点3点的坐标符号特点对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的坐标和它对应吗？对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.知识点3点的坐标符号特点1.

下列叙述错误的是(

)DA.

坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限B.

坐标轴上的点不属于任何象限C.

平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的D.

平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的返回

DA.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限返回3.

如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是(

)C

D

返回

一四返回6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标.