高考物理一轮教案第01章直线运动

第一章：直线运动

运动学是动力学的基础，在每年的高考中或者单独命题或者渗透在

动力学问题中•都要对运动学的概念和规律进行考查。追及和相遇问

题又是运动学中的一类典型问题•解答这类问题对学生的分析综合能

力和推理判断能力都有相当高的要求•通过这类问题的练习，有利于

提高分析解决问题的能力。近年来考察最频繁的是匀变速直线运动的

规律•在新课标能力立意的原则下，与实际生活和生产密切结合的问

题，新高考考查的几率将大大提高，应多注意对有关交通运输、现代

科技、测量运动物体的速度和物体之间距离等体型的归纳和总结。在

复习过程中，熟练的掌握匀变速运动的公式、规律和他们之间的关系，

并能灵活的运用和变通，是解决该部分问题的关键

—•复习要点

1•机械运动•参照物•质点、位置与位移•路程，时刻与时间等

概念的理解。

2•匀速直线运动，速度、速率、位移公式S=ut,S〜t图线,u~t

图线

3•变速直线运初，平均速度，瞬时速度

4•匀变速直线运动，加速度，匀变速直线运动的基本规律：

2

S=v()t+-^at'匕=匕)+匀变速直线运动的U~t图线

5•匀变速直线运动规律的重要推论

6-自由落体运力，竖直上抛运动

7•运动的合成与分解。

二•命题趋势

力和运动的关系问题是力学的中心问题•而运动学问题是力学部分

的基础之一•在整个力学中的地位是很重要的，本章研究物体做直线

运动的规律，即物体的位移、速度、加速度等概念贯穿几乎整个高中

物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多,但力学问

题、力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察，

1、近年高考考查的重点是匀变速直线运动的规律及UT图像。近

些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属丁数学方法在物理

中应用的一个重要方面。

2、本章知识较多与牛顿运动定律、电场、磁场中带电粒子的运动

等知识结合起来进行考察。

3、近年试题的内容与现实生活和生产实际的结合逐步密切。

第一模块：描述运动和物理量

『夯实基础知识』

1、机械运动

一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动•简称运

动•它包括平动、转动和振动等运动形式•

①运动是绝对的•静止是相对的。

②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。

2、参考系（参照物）

参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物

体)

①描述一个物体是否运动•决定于它相对于所选的参考系的位置是

否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的

描述只能是相对的。

②描述同一运动时•若以不同的物体作为参考系，描述的结果可能

不同

③参考系的选取原则上是任意的，但是有时选运动物体作为参考

系，可能会给问题的分析、求解带来简便，

一般情况下如无说明，通常都是以地球作为参考系来研究物体的运

动.

3、平动与转动

平动：物体不论沿直线还是沿曲线平动时，都具有两个基本特点：

(a)运动物体上任意两点所连成的直线«在整个运动过程中始终

保持平行

(b)在同一时刻，平动物体上各点的速度和加速度都相同•因此

在研究物体的运动规律时，可以不考虑物体的大小和形状•而把它作

为质点来处理。

转动：分为定轴转动和定点转动，定轴转动的特点为:(a)在转动

过程中，物体上有一条直线(轴)的位置不变，其它各点都绕轴做圆

周运动，且轨迹平面与轴垂直。(b)物体上各点的状态参量，除角速

①位移是表示质点位置的变化的物理量•用从初位置指向末位置的

有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移

的方向。

②位移是矢量•既有大小，又有方向。它的方向由初位置指向末位

置.

注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下

落时，仍位于抛出点的上方；弹簧振子向平衡位置运动时。

③单位：m

路程：

路程是指质点所通过的实际轨迹的长度•路程是标量，只有大小，

没有方向；

路程和位移是有区别的：一般地路程大于位移的大小，只有做直线

运动的质点始终向着同一个方向运动时，位移的大小才等于路程,

6'时刻和时间

时刻：时刻指某一瞬时­时间轴上的任一点均表示时刻•如第3s

末、3sB寸（即第3s末）、第4s初（即第3s末）均表示为时刻，

对应的是位置、速度、动量、动能等状态量。

时间：时间指一段时间间隔，时间轴上任意两点的间隔均表示时间，

如：4s内（即0至第4末）第4s（是指1s的时间间隔）第2s至第4s

均指时间。

对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。

7、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率

速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时

间的比值定义•方向就是物体的运动方向

速率：在某一时刻物体速度的大小叫做速率，速率是标量•

瞬时速度：由速度定义求出的速度实际上是平均速度，它表示运动

物体在某段时间内的平均快慢程度,它只能粗略地描述物体的运动快

慢•要精确地描述运动快慢，就要知道物体在某个时刻（或经过某个位

置）时运动的快慢，因此而引入瞬时速度的概念。

瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻（或经过某一位置）时的速度，

叫做瞬时速度

方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的

切线方向。

平均速度：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式:

箜­

时间At

平均速率：平均速率等于路程与时间的比值。

平均速度的大小不等于平均速率。

8、加速度

物理意义：描述速度变化快慢的物理量（包括大小和方向的变化）

大小定义：速度的变化与所用时间的比值。定义式：a=生=乜二%

△tt

（即单位时间内速度的变化）a也叫做速度的变化率。

加速度是矢量：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合

外力方向一致。

判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比

较•若同方向表示加速。若反方向表示减速。

9、速度、速度的变化量和速度的变化率（加速度）・

速度是描述物体运动快慢的物理量，或者说是描述位置变化快慢的

物理量•速度越大•表示运动得越快•或者说位置变化得越快•

速度的变化量是指末速度与初速度之差•用Av=v-vo表示•速度的

变化Av也是矢量•

速度的变化率加速度等于速度的变化Av跟时间t的比值•加速度

用公式：”包

由公式可知，加速度的大小决定于速度的变化Av的大小和发生这

一变化所用的时间t的大小的比值，而与速度v的大小、速度变化

的大小无关­它是表示速度变化快慢的物理量•

第二模块：匀变速直线运动的基本规律

『夯实基础知识』

1、两个基本公式：位移公式：S=速度公式：匕=%+而

2、两个推论：

匀变速度运动的判别式：加=S“-S,I="2

速度与位移袅系式：俨-4=2金

3、两个特性

可以证明，无论匀加速还是匀减速«都有匕＜匕

22

4、做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零•或者末速度为零，

那么公式都可简化为：

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系

5、两组比例式：对于初速度为零的匀加速直线运动：

按照连续相等时间间隔分有

1s末、2s末、3s末......即时速度之比为：

前1s、前2s、前3s……内的位移之比为

第1s、第2s、第3s……内的位移之比为

按照连续相等的位移分有

IX末、2X末、3X末……速度之比为:

前1m、前2m、前3m……所用的时间之比为

第1m、第2m、第3m……所用的时间之比为

6'两个图像：艮］位移一时间图像与速度一时间图像。研究和处理

图像问题，要注意首先看清纵、横轴各表示的意义•采用什么单位，

搞清所研究的图像的意义。

识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点

位移一时间图象

(1)定义：在平面直角坐标系中，用纵轴表示位移s，用横轴表示

时间t•通过描点和连线后得到的图象•简称位移图象。位移时间图象

表示位移随时间的变化规律。

(2)破解位移图象问题的五个要点

①X—图象只能用来描述直线运动•反映位移X随时间’的变化关

系•不表示物体的运动轨迹

②由XT图象可判断各时刻物体的位置«或相对坐标原点的位移。

③由XT图象的斜率判断物体运动的性质

若XT图象是一条倾斜直线,则表示物体做匀速直线运动，直线的

斜率表示物体的速度。

图像的斜率为正值,表示物体沿与规定的正方向相同的方向运动

图像的斜率为负值.表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动

若Xt图象与时间轴平行,说明斜率为零，即物体的速度为零,表

示物体处于静止状态

若物体做非匀速直线运动，则XT图象是一条曲线。图象上两点连

线的斜率表示这段时间内的平均速度•图象上某点切线的斜率表示这

点的瞬时速度。

④若图像不过原点，有两种情况：

图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零(相对于参

考点)

图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发

⑤两图线相交说明两物体相遇*其交点的横坐标表示相遇的时刻，

纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

速度一时间图像：用图像表达物理规律，具有形象，直观的特点。

对于匀变速直线运动来说，其速度随时间变化的U〜t图线如图所示，

对于该图线，应把握的有如下三个要点。

(1)纵轴上的截距其物理意义是运动物体的初速度Uo;

(2)图线的斜率其物理意义是运动物体的加速度a;

(3)图线下的〃面积〃其物理意义是运动物体在相应的时间内所

发生的位移s

第三模块：自由落体运动和竖直上抛运动

『夯实基础知识』

1、自由落体运刃：

(1)概念：自由落体运动：物体只在重力作用下，从静止开始下

落的运动•叫做自由落体运动。

(2)性质：它是4=0，a=g的匀加速直线运动。

(3)规律：基本规律：匕=灯=

初速度为0的匀加速直线运动的一切规律对于自由落体运动都适

用。

2、竖直上抛运动

(1)竖直上抛运动：有一个竖直向上的初速度uo;运动过程中只

受重力作用•加速度为竖直向下的重力加速度g。

(2)性质：是坚直向上的•加速度为富力加速度g的匀减速直线

运动。

(3)竖直上抛运动的规律：竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速

直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐

标系，其位移公与速度公式分别为

对公式匕=%-的理解

当经马■时，匕＜0，表示物体正在向下运动。

g

当/=%■时，匕=0，表不物体正在最高点。

g

当/＜为■时，匕＞0，表示物体正在向上运动。

g

对公式产的理解

当”也时，〃＜(),表示物体在抛出点下方。

g

当/=也时，/?=0.表示物体回到抛出点。

g

当时，〃＞()，表示物体在抛出点上方。

g

(4)竖直上抛运动的特征：竖直上抛运动可分为〃上升阶段”和

〃下落阶段〃。前一阶段是匀减速直线运动•后一阶段则是初速度为

零的匀加速直线运动(自由落体运动)，具备的特征主要有：

①时间对称——〃上升阶段〃和〃下落阶段〃通过同一段大小相

等•方向相反的位移所经历的时间相等

②速率对称——〃上升阶段〃和〃下落阶段〃通过同一位置时的

速率大小相等

(5)竖直上抛的几个结论：

最大高度H=^、上升时间”为

2gg

(6)竖直上抛的处理方法：

对于竖直上抛运动可以有两种处理方法

①对于运动过程可以分段来研究

②也可以把把整个过程看成一个匀减速运动来处理。这样比较方

便，即全程做初速度为之加速度为-g的匀变速直线运动。注意有关物

理量的矢量性，习惯取义的方向为正。

『题型解析』

类型题：注意弄清位移和路程的区别和联系

位移是表示质点位置变化的物理量•它是由质点运动的起始位置指

向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示,箭头的指向

代表位移的方向•线段的长短代表位移的大小。而路程是质点运动路

线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，

位移的大小才与运动路程相等

【例题】一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动。转了3圈

回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是:

(B)

A•2R,2R；B-2R•6^R；

C•2戒,2R；D,0,6^R°

【例题】如图所示，某质点沿半径为广的半圆弧由a点运动到b点，

则它通过的位移和路程分别是（）

A,0,0B・2r，向东；7rr

C•r，向东；7vr

D-2r•向东;2〃

【例题】如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，

则它的位移和路程分别是（D）

A-0•0B-4R向西，2TIR向东

C•4TIR向东•4RD•4R向东，2TTR

类型题：瞬时速度和平均速度的区别和联系

瞬时速度是运动物体在某一时刻或某一位置的速度，而平均速度是

指运动物体在某一段时间或某段位移©的平均速度，它们都是矢量。

当4.0时•平均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。

定义式3对任何性质的运动都适用，而心=出土丝只适用于匀变速

/2

直线运动。此外对匀变速直线运动还有3=）

2

【例题】在软绳的两端各拴一石块•绳长3m，拿着上端石块使它

与桥面相平«放手让石块自由下落•测得两石块落水声着0.2s，问桥

面距水面多高？（g取10m/s2）

★解析：后一块石块下落最后3m用时0.2s•则

后一石块落水速度u=c>+gf=\6m/s

【例题】质点做匀变速直线运动，5s内位移是20m•在以后的

10s内位移是70m，求质点的加速度・

★解析：

根据平均速度定义•分别求得5s内、10s内的平均速度为

vi=—=—=4m/sV2=—=—=7m/s

r,5r21（）

根据加速度定义式〃=上％•则质点的加速度为

t

匕一匕卜2—O\,2A,2

a=----=-----m/s=0N.4/7Z/5

t7.5

【例题】（南京市2007届高三物理第二次调研性测试试卷）弹簧秤

挂在升降机的顶板上•下端挂一质量为2kg的物体•当升降机在竖直

方向运动时,弹簧秤的示数始终是16N•如果从升降机的速度为3m/s

时开始计时•则经过1s•升降机的位移可能是（g取10m/s2）（AC）

A•2mB•3mC•4mD•8m

★解析：此题可以用平均速度也可以用位移公式

【例题】一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，

Is后速度的大小变为10m/s。在这1s内该物体的（）

A•位移的大小可能小于4m

B•位移的大小可能大于10m

C•加速度的大小可能小于4m/s?

D・加速度的大小可能大于lOm/s?。

★解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。若规定初速

度V。的方向为正方向，则仔细分析后速度的大小变为10m/s"这

句话•可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s•因而有：

同向时‘％二三及"牛向/二6,心2

反向时­

式中负号表示方向与规定正方向相反。因此正确答案为A、D。

类型题：速度、速度变化和加速度区别联系

加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所

用时间的比值•加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与

速度的大小和方向没有必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小•

都有加速度；只要速度不变化，无论速度多大，加速度总是零；只要

速度变化快，无论速度是大、是小或是零，物体的加速度就大。

加速度的与速度的变化AV也无直接关系。物体有了加速度•经过

一段时间速度有一定的变化，因此速度的变化AV是一个过程量，加速

度大，速度的变化AV不一定大；反过来，AV大，加速度也不一定大。

【例题】以下说法正确的是（）

A•物体速度越大•加速度一定越大

B•物体速度变化越快，加速度一定越大

C•物体加速度不断减小，速度一定越来越小

D•物体速度变化越大，加速度一定越大

E•物体在某时刻速度为零，其加速度也一定为零

★解析：根据加速度的物理意义可知，加速度是表示运动物体速度

变化快慢的物理量，物体速度变化越快•加速度越大；物体速度变化

越慢•则物体加速度就越小•由此可知选项B是正确的•

根据加速度定义a=包，加速度大小是由速度的变化量△卜及发生这

个变化所用时间△,两个因素共同决定的•所以选项A、D是不正确的•

物体加速度大小的变化说明物体速度变化的快慢发生变化，它并不

说明物体速度大小的变化•当物体加速度减小了，如果加速度方向和

速度方向相同•物体在做加速运动•速度仍在增加，加速度减小•只

是物体速度增加慢了些•由此可知选项C是错的•

物体某时刻速度为零，并不表示物体速度不发生变化，所以物体的

加速度不一定为零•因此选项E是错的•

【例题】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）

A•速度变化得越多，加速度就越大

B•速度变化得越快，加速度就越大

C•加速度大小保持不变•速度方向也保持不变

D•加速度大小不断变小，速度大小也不断变小

★解析：加速度的定义是：物体速度变化量与时间的比值，加速度

的方向与速度变化量的方向是一致的。只要加速度不为零，物体的速

度一定发生变化。速度变化得多不表示加速度大，所以A错、B对；

若加速度大小保持不变・则物体可能做匀变速直线运动­也可能做匀

变速曲线运动•如自由落体、竖直上抛、匀速圆周运动，所以C错；

加速度大小变化与速度大小变化间没有必然联系•加速度大小变化并

不意味着速度大小一定变化，也许只是速度方向发生变化，所以D错。

答案：B

点评：对于加速度♦我们应该从这样几个方面来理解：Q）加速度

是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以与

速度的大小没有必然联系。（2）加速度实质是由物体的受力和物体的质

量共同决定的•从运动学的角度来看,加速度由

速度的变化与变化所用时间的比值来度量，说明加速度不是仅仅由

速度的变化决定的。（3）加速度的方向与速度的方向没有必然联系，但

与速度变化的方向一致，其实质是与物体所受到的合外力方向一致。

类型题：刹车问题

［例题】一汽车在平直的公路上以匕=20〃?/s做匀速直线运动，刹车

后.汽车以大小为。=4加//的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后

经8s汽车通过的位移有多大？

★解析：50m

类型题：纸带问题

【例题】一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下

滑过程得到的同步闪光(即第一次闪光时物块恰好开始下滑)照片如

图1所示•已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置

之间的距离分别为AB=2.40cm，BC=7.30cm，CD=12.20cm-DE

=17.10cm•由此可知，物块经过。点时的速度大小为m/s;

滑块运动的加速度为•(保留3位有效数字)

★解析：据题意每秒闪光10次,所以每两次间的时间间隔T=0.1s，

根据中间时刻的速度公式得

根据A5=aT2得CE-AC=a(2T)2

所以率=4.90m/s2

4T2

【例题】如图所示，有若干相同的小钢球•从斜面上的某一位置每

隔0.1s释放一颗,在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干

小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：

(1)拍照时B球的速度；

(2)拍摄时Se二？

(3)A球上面还有几颗正在滚动的钢球

★解析：(1)A、B、C、D四个小球的运动时间相差△T=O.ls

(2)s°=25cm

(3)由Ay=aT2得：a-今=5m/s

T2

“，=o.35s则可得A的上面还有2个小球

a

类型题：以后还会用到的一个重要结论

【例题】某质点P从静止开始以加速度81做匀加速直线运动，经t

(S)立即以反向的加速度力做匀减速直线运动，又经t(S)后恰好回

到出发点,试证明力=3。•

★解析：证明：第一个t(s)时速度为p="

位移s=s=—at2

212]1

第二个t(S)的位移为-5=卬-5〃2

可得氏二3的

位移、速度、加速度均是矢量•当物体做直线运动时，选定正方向

后•运用〃+〃、”-”号来表不s、/、”和a的方向•

类型题：运用比例法解题

利用初速度为0的匀变速直线运动的比例关系解题，使问题简单易

求。

【例题】一物体从高处自由落下，在最后1s内下落的距离是全程

的一半•求下落全程所用时间及总高度。

★解析：利用比例式求解

设总时间为t,则有31

解得/=2+后5

【例题】一个质点从静止开始做匀加速直线运动•已知它在第4s

内的位移是14m，求它前72m所用的时间•

★解析：质点第1s内、第2s内、……第n(s)内位移之比为

Si:Su:SJU:=1:3:5:7...

则第1s内与第4s内位移之比为

6工：=1:7

1c

Si=-xi4m=2m

7

质点前Is内、前2s内、……前n(s)内位移之比为Si：Sn：Sni：...

=1:4:9：...n2

-=-rt=6s

72t2

即质点前72m的位移所用的时间为6s

【例题】每隔一定时间•从车站以同一加速度沿一笔直的公路开出

一辆汽车,当第五辆车开始起动时.第一辆车已离站320m-此时第

四辆车与第三辆车的距离是多大？

★解析：作出5辆车的位置示意图如图所示

45320m

此时第5辆车的速度为0•由于车出发的时间间隔均相等•所以可

倒过来看，5、4车之间，4、3车之间，3、2车之间，2、1车之间的

间隔为1:3:5:7，按此比例关系，不难算得此时第四辆车与第三辆

车的距离是（3/16）x320m=60m•

【例题】一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的

前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（）

A•每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1:2:3:…：n

B•每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（&-J:（V3-V2）:...:

(G-yjn-\)

C•在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1:2:3::n

D•如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为（/•那么在整个

列车经过观察者的过程中，平均速度为Wn

类型题：位移图象和速度图象的区别和联系

1•识图象

【例题】（镇江市期初教学情况调查）妇图所示，光滑轨道M0和

ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同，小球自M点

由静止自由滚下，忽略小球经过0点时的机械能损失，以、s、a、

反分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小•下

列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（A）

入A

-f4

AB

入A

ctcJ.

CD

【例题】如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线,某同学

根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向

负方向运动，在t=2s后开始向正方向运动；③在t=2s前物体位于出

发点负方向上,在t=2s后位于出发点正方向上；④在t=2s时•物体

距出发点最远。以上分析结论正确的是（）

A•只有①③B•只有②③

C-只有②④D-只有①

★解析：物体运旬方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度

为负值,即物体向负方向运动；2s后速度为正值,即物体向正方句运

动。故①是错误•②是正确的。

物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于

速度-时间图线中对应图线所包围的面积的代数和。由图可知物体在

2s时有最大的负位移；虽然2s后（在4s前）运动方向改为正方向，但

它的位置仍在位置坐标值负值处（4s末物体回到原点）故③是错误的，

④是正确的。

答案：C

点评：（1）在速度・时间图像中各点纵坐标值实际是表示速度的代数

值,它的正、负值分别表示速度方向沿正方向、负方向，所以要分析

运动方向是否发生改变就直接去了解其纵坐标值是正值还是负值，（2）

物体加速度大小和方向从图线斜率的正、负值来体现。在整个4s中•

图线斜率不变.说明物体加速度一直不变。（3）物体在某段时间内的位

移大小和方向从图线和坐标轴包围的面积来体现•但该〃包围面〃在

横轴之上表示正方向位移­〃包围面〃在横轴之下表示负方向位移。

【例题】一个物体由A地出作匀速运动到达B地停了一段时间，又

同样作匀速运动返回A地•图中哪张图线比较正确描述了以上全过程

（C）

0000

A1B1Ct1D

【例题】（湖北省百所重点中学联考）如图所示一同学沿一直线行

走,现用频闪照相记录了他行走中9个连续的位置的图片。观察图片，

下列这度一时间图象中能够比较正确地反映该同学运动情况的是

（C）

【例题】（湖北省百所重点中学联考）设物体运动的加速度为a、速

度为v、位移为s。现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体

在t=0时的速度均为零则其中表示物体做单向直线运动的图象是（C）

1IIiiIrl

q殳上6；q也3416t

CD

【例题I湖北省武取市部分学校琳高三起点调研）两辆游戏赛军a、

b在平直车道上行取。t=0时两车都在距离终点相同位置处。此时比

赛开始它们在四次比赛中的v-t图如图所示。哪些图对应的比赛中，

有一辆赛车追上了另一辆？（AC）

CD

【例题】（南通市基础调研测）一辆汽车由静止开始运动，其v-t

图象如图所示，则汽车在0〜1s内和Is~3s内相比（B）

0123t

A•位移相等B•平均速度相等

C•速度变化相同D-加速度相同

【例题】（海门市第一次诊断性考试）如右图所示装置中•光滑的

定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等

的跌码ml和m2­在铁架上A处固定环状支架Z，它的孔能让ml

通过•在ml上加一个槽码m，由。点释放向下做匀加速直线运动•当

它们到达A时槽码m被支架Z托住•ml继续下降•下列能正确表示

ml运动速度v与时间t和位移s与时间t关系图象的是（AD）

【例题】（宿迁市第一次调研）质点甲、乙做直线运动的位移一时

间图像如图所示•则（AB）

A•在运动过程中•质点甲比质点乙运动的快;

B-当t=tl时刻，两质点的位移相同；

C-当t=tl时刻，两质点的速度相同；

D•质点甲的加速度大于质点乙的加速度。

【例题】（徐汇区第一次测试A卷）四个质点作直线运动•它们的

速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是（CD）

A-四个质点在第1秒内的平均速度相同

B•在第2秒末，质点(3)回到出发点

C•在第2秒内，质点(1)(3)(4)做加速运动

D•在第2秒末，质点(2)(3)偏离出发点位移相同

【例题】(徐汇区第一次测试B卷)小球从空中自由下落，与水平

地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知

(ABC)

A•小球下落的最大速度为5m/s

B•小球第一次反弹后瞬间速度的大小为3m/s

C•小球能弹起的最大高度为0.45m

D•小球能弹起的最大速度1.25m/s

【例题】(无锡市部分高级中学基础测试)如图是一辆汽车做直线

运动的s・t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法

正确的是(BC)

A-OA段运动最快B-AB段静止

C•CD段表示的运动方向与初始运动方向相反

D•运动4h汽车的位移大小为30km

【例题】龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔

子和乌龟的位移图象如图3所示,下列关于兔子和乌龟的运动正确的

是

A•兔子和乌龟是同时从同一地点出发的

B•乌龟一直做匀加速运动,兔子先加速后匀速再加速

C•骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的

速度小•还是让乌龟先到达预定位移S3

D•在0~T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大

★解析：从图3中看出，0—T1这段时间内•兔子没有运动，而乌

龟在做匀速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止

后匀速再静止，所以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的

速度大，所以C选项错；在0〜T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大­

所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大.即D选项正确。

【例题】一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹

起到原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他的运动速

度随时间变化的图像如图所示，图中oa段和cd段为直线•根据此图

像可知，小孩和蹦床相接触的时间为（C）

A.t2-t4B.ti-tzjC.t二寸5D.t2-ts

【例题】a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图

象如图所示，下列说法正确的是（C）

A•a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B-20秒时•a'b两物体相距最远

C-60秒时•物体a在物体b的前方

D•40秒时•a、b两物体速度相等,相距200m

【例题】有两个光滑固定斜面AB和BC,A和C在同一水平面上，

斜面BC比斜面AB长，如图，一滑块自A点以速度以上滑，到达B

点时速度减少为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时

间为tc^那么下列四个图中，正确表示滑动速度的大小u随时间「变

化规律的是（C）

AB

tc/，「tc/

C22D

2,用图象

【例题】两辆完全相同的汽车•沿水平直路一前一后匀速行驶•速

度均为V。，若前车突然以恒定的加速度刹车•在它刚停住时,后车以

前年刹年时的加速度开始刹车。已知前年在刹车过程中所行的距离为

s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的

距离至少应为：

A-sB-2sC•3sD-4s

★解析：依题意可作出两年的V-t图如图4所示，从图中可以看出

两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2s，即B选项正确。

【例题】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，

右侧面是曲面AC•如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小

球夕、q同时从/点分别沿和由静止开始下滑，比较它们到达

水平面所用的时间：

A•夕小球先到B-g小球先到

c•两小球同时到D•无法确定

★解析：可以利用V4图象（这里的V是速率，曲线下的面积表示路

程s）定性地进行比较。在同一个心?图象中做出夕、g的速率图线，如

图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，

末速率相同.即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和

横轴所围的面积相同），显然g用的时间较少。

【例题】如图，竖直光滑的轨道ACB和ADB，小球以速率v从A

点开始沿和到点的时间分别为，比较、的大小。

ACBADBBti't2tit2

【例题】两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小

球d和，同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通

过拐角处时无机械能损失）

★解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处vl>v2，而两小球到达

出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。由牛

顿第二定律，小球的加速度大小a=gsina，小球a第一阶段的加速度

跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为al）;小球a第二阶段的

加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管

的倾斜程度•显然有al>a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个

v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也

相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速

度对应相等,如果同时到达（经历时间为tl）则必然有sl>s2>显然

不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/的速度图象

只能如蓝线所示。因此有tl<t2，即a球先到。

【例题】物体沿某一方向做匀变速直线运动，在s）内通过的路

s

程为S，它在5处的速度为力，在中间时刻的速度为V2t则6和V2

的关系应是（ABC）

A•当物体做匀加速直线运动时，灯>岭

B•当物体做匀减速直线运动时，14>岭

C•当物体做匀速直线运动时，14=玲

D•当物体做匀减速直线运动时，打（玲

★解析：

【例题】（言东市高三第一次调研）某车队从同一地点先后从静止

开出n辆汽车，在平直的公路上沿一直线行驶，各车均先做加速度为d

的匀加速直线运动，达到速度V后做匀速直线运动，汽车都匀速行驶

后,相邻两车距离均为s,则相邻两车言动的时间间隔为（D）

A.空B・上C•上D・士

a2a2uv

【例题】火车以平均速度V从A地到B地需时间t•现火车以速度

。由出发，匀速前进•中途急刹车,停止后，又立即加速到。从

VAVo

开始刹车到加速到V。的时间是h（刹车与加速过程中加速度大小相同）。

若这辆车仍要在t时间内到达B地，则匀速运动的速度V。应是（C）

A,"一。…。C,。二D.S

★解析：先画一个速度时间图象，这里就不画了。

然后列方程：%

解得%

一5’。

【例题】摩托车在平直公路上从静止开始起动，的=1.6m/s2，稍

后匀速运动，然后减速，2，直到停止，共历时，行程

a2=6.4m/s130s

1600m。试求：

（1）摩托车行驶的最大速度6

（2）若摩托车从静止起动，仇、力不变,直到停止•行程不变，

所需最短时间为多少？

★解析：（1）如图仔示•

利用推论“2-功2=2己5有：工+（130-幺-幺）I4n+^_=16OO。

26a,a22a2

22

其中ai=1.6m/s，a2=6.4m/s。解得:i^=12.8m/s（另一解舍去）。

（2）行程不变，则图象中面积不变，当，越大则?越小，如图所示。

设最短时间为bin，则^in=—+—①土+上1=1600②

aya22a{2a2

22

其中ai=1.6m/s•a2=6.4m/s。由②式解得/!=64m/s•故

储产竺S+更s=50s。即最短时间为50s。

1.66.4

方法探究：本题要求考生对摩托车的运动过程有清晰的认识，包含

了匀变速度直线和匀速直线运动•运动过程较复杂，但应用位移图象

直观地解释摩托车的运动情景，对于第2问，更直观有效・

【例题】在地面上以初速度2Vo竖直上抛一物体A后，又以初速

V。同地点竖直上抛另一物体B•若要使两物体能在空中相遇，则两物

体抛出的时间间隔&必须满足什么条件？（不计空气阻力）

n

)\/c小〃A'"

★解析：如按通常情况•可依据题意用运动学知识列方程求解•这

是比较麻烦的。如换换思路，依据2作图象•则可使解

s=V0t-gt/2s-t

题过程大大简化。如图10所示，显然，两条图线的相交点表示A、B

相遇时刻,纵坐标对应位移SA=SB。由图10可直接看出At满足关系

式也＜加＜咀时，B可在空中相遇

gg

类型题：

物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者相距

有极值的临界条件

第一类：速度大者减速追速度小者匀速

①当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，

此时两者之间有最小距离。

②若两者速度相等时位恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件

③若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者

还有一次追上追者的机会。

【例题】一列货车以28.8km/h(8m/s)的速度在平直铁路上运行，

由于调度失误•在后面600m处有一列快车以72km/h(20m/s)的速

度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m

才停止。试判断两车是否会相碰。

★解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因

此只要比较两车等速时的位移父系，即可明确是否相碰。

因快车减速运动的加速度大小为：

故快车刹车至两车等速历时：

该时间内两车位移分别是：

因为s快＞s货+5)=1560m•故两车会发生相撞。

【例题】火车以速率Vi向前行驶•司机突然发现在前方同一轨道

上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀

速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车

不致相撞，求出a应满足关式。

★解析：速度相等时，位移也相等则恰好不撞，

解得：3，则要求4之助二立

2S2S

第二类：速度小者加速追速度大者匀速

①当两者速度相等时如果没有追上则两者之间有最大距离。

【例题】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以

10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s

后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行

驶速度必须控制在90km/h以内•问：

(1)警车在追赶货车的过程中•两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

★解析：(I)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时•它们

的距离最大，设警车发动后经过女时间两车的速度相等•则•

s货=(5.5+4)xl0m=95m

S^=—6Z/,2=—x2.5x42m=20m

212

所以两车间的最大距离货-s警=75m

(2)%=90km/h=25m/s•当警车刚达到最大速度时•运动时间

—25s=1°0s

-2.5

s货'=(5.5+10)xl0m=155m

x2.5xIO2m=125m

-2■2

因为5货‘>5警’，故此时警车尚未赶上货车•且此时两本距离

△s'=s货/-s警'=30m

警车达到最大速度后做匀速运动设再经过△比寸间迫赶上货车•则:

所以警车发动后耍经过仁/,+4=]2s才能追上货车。

【例题】摩托车先由静止开始以史m/S2的加速度做匀加速运动,后

16

以最大行驶速度25。力匀速运动,追赶前方以15仍的速度同向匀

速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000/77•则：

(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？

(2)摩托车经过多少时间才能追上卡兰?

★解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间乙=a=16s，

位移山=虫=200〃?<%=1000〃？，所以摩托车在达最大速度之前没有

2a

追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大，设从开始经过t2

时间速度相等•最大间距为Sm•于是有和二%«

最大间距sm=50+v^t2-at}=1072机

(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有

六2a+匕”«-。)=$0+%，

解得t=120s

第三类：匀速追前面匀加

速度相等时若没追上•则永远追不上。

若位移相等时追者速度大于被追者速度，则超过，但被追者还能再

次超过追者。

【例题】车由静止开始以a-lm/s2的加速度做匀加速直线运动,

车后相距s=25m必的人以u=6m/s的速度匀速运动而追车，问：人

能否追上车？

★解析：答：人不能追上车。

【例题】甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上

同向运动，甲在前•乙在后，相距s，甲初速度为零•加速度为a，做

匀加速直线运动；乙以速度％做匀速运动•关于两质点在相遇前的运

动。

某同学作如下分析:

设两质点相遇前，它们之间的距离为"则加=1一+-3.当一瓦

2a

时，两质点间距离△5有最小值•也就是两质点速度