高考数学总复习考点及分值分配

与高考有关的所有数学问题

(-)试卷的基本结构如下:

序号题型题量分/题计分

选择题：在给出的四个选项

—"10550

中，只有一项符合题目要求

填空题：把答案填在答案卡对

二4520

应题号后的横线上

选做题：两题中任选•题作答

三155

解答题：解答应写出文字说16~19题每题

明，证明过程或演算步骤12分，20题

三675

13分,21题

14分

总分150分，考试时间120分钟

(二)题型分析

1、选择题部分

分

题号考查方向具体考点考查类别，仙2

值

元素与集合关系

第1题代数计算题5分简单

的判断

考查函教的定义

第2题代数计算题.5分中等

域及其求法

分段函数的值的

第3题代数计算题3分荷单

求法

三角函数及其恒

第4题三角函数等变换，二倍角计算题5分简单

公式

考查充要条件的

代数、排

判断，二项式定

第5题列组合与综合题5分简单

理，复数等有关

概率统计

知识,

查归纳推理，实

推理与证

第6题际上主要为数列阅读型5分中等

明

的应用题

向量在几何中的

第7题代数计算题、综合题5分中等

应用

函数最值的应

第8题代数作图的能力，计算题5分简单

用、线性规划

排列组合众数、中位数、

第9题计算题5分简单

与概率统平均数

计

第10函数的图象与图

代数计算题5分中等

题象变化

单选的总评和总结：

本套选择题中第1~5题比较简单，第6题考查学生的归纳能力，第8题是一个应用性问题，

第9题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解

决。第10题图形题是江西试卷的一大特点。

2、填空题部分

题号考点大方向具体考点考查类别分值难度

第11题代数定积分的计算计算题5分简单

第12题代数数列的求和计修题5分简单

第13题平面解析几椭圆的简单性质计算题5分筒单

何

第14题算法与框图循环结构计算题5分中等

第15题高等数学坐标系与参数方程：不计算题5分中等

等式选讲

填空题的总评和总结：

填空题考生容易下手，其中第15题是对选修的考查，基本上是一学就会的题

3、解答题部分

考点大方

题号具体考点考查类别分值难度

向

第16题代数数列的求和计算题、综合题12分简单

考查三角形的解法，正

第17题三角函数弦定理的应用，两角和计算题：证明题.12分中等

与差的三角函数的应用

古典概型的概率的计算

方法和计算公式，利用

排列组合

组合数公式进行计数的

第18题与概率统计算题12分中等

方法，离散型随机变量

计

分布列的意义和期望的

计算

空间直线和平面位置关

第19题立体几何综合题12分中等

系的确定

平面解析

第20题圆锥曲线的轨迹问题综合题13分难

几何

综合法与分析法（选

推埋与证

第21题修）:进行简单的演绎推综合题：新定义：转化思想.14分难

明

理.

解答题的总评和总结:

解答题第16、17题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第18题是以立儿体积计算

为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。第19题立几题回归到往年的中档题位置,

传统方法，向量法都容易解决。第20题解析几何第U同学生容易拿分，第2问是开放性问

题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力才可得到最终结论的题。第

21题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一

点，但没有偏难题.

（三）分析与总结

通过对今年我省数学高考试卷的分析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试

卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖,

试卷难、中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。

编辑启示

我们组稿时主要主要以卜.几点：

1.基础能力，即基本的计算能力。

2.图形处理能力，包括西点，第•点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的

规律。

3.归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归纳法问题，归纳和猜想意思是

我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题

目本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。

4.知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，

能不能把后面的解析儿何起来。

高中数学必修1知识点

第一章集合与函数概念

[1.1.1]集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N.表示正整数集，Z表示整数集，。表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象。与集合M的美系是。亡〃，或者。已〃，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：｛X|X具有的性质），其中工为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合

叫做空集（0）.

[1.1.2]集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称记号意义性质示意图

（l）ACA

A^B&@）

（或A中的任一元素都属⑵0aA

子集

于B⑶若Ao3且BoC.则AqC

BqA）

（4）若AqB且BqA,则A=8或

ACB（1）0uA（A为非空子集）

*A旦8,且B中至少

真子集

有一元素不属于A

(或BZ)A)⑵若AuB且8uC,则AuC

***

A中的任一元素都属

集合⑴A£B

A=B于B,B中的任一元素

相等(2)BCA

都属于A3

（7）已知集合A有〃（〃N1）个元素，则它有2”个子集，它有2”—1个真子集，它有2”—1个非空子集,

它有2”-2非空真子集.

[1.1.3J集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称记号意义性质示意图

(1)4nA=A

A,且

AC\B(2)Af0=0

交集

(3)AflBqA

xeB}(3D

(1)A\JA=A

A或

A\JB(2)A\J0=A

并集

(3)A\JB^A

xeB}QD

IA](4A)=02AU@A)=U

{x\xeU,Bjc^A}欧")(〃A)UCB)

补集4A3=

钢AIB)=(〃A)Q8)%o

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式解集

\x\<a(a>0){x\-a<x<a}

|x\>a(a>0)工|不＜一。或不＞〃}

把依+〃看成一个整体，化成|x|v。，

|ax+b\<c,|ax+b]>c(c>0)

|不|＞。（。＞0）型不等式来求解

（2）一元二次不等式的解法

判别式

A>0A=0A<0

A=Z?2-4ac

1[

二次函数J

1J

y=ax+bx+c(a>0)

/0

的图象L

一元二次方程-h±\]b2-4。。

用2-b

ax2+bx+c=0（a＞0）2a5-X,一无实根

2a

的根(其中％<x.)

ax1+bx+c>0(a>0)

{工|工＜$或人＞12}3".)R

2a

的解集

ax2+bx+c<0(。>0)

{x\xi<x<x2}00

的解集

K1.23函数及其表示

［1.2.1］函数的概念

（1）函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则/,对于集合A中任何一个数工，在集合B

中都有唯--确定的数f（x）和它对应，那么这样的对应（包括集合A,3以及A到8的对应法则f）

叫做集合A到"的个函数，记作/:A—6.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

（2）区间的概念及表示法

①设〃力是两个实数，且。＜/?,满足的实数.r的集合叫做闭区间，记做［出〃］；满足

的实数x的集合叫做开区间，记做（〃,/?）：满足或的实数x的

集合叫做半开半闭区间，分别记做

la.b）,（a,b\:满足x>a,x>a,x<b,x<b的实数x的集合分别记做

I氏+00）,（。,+30）,S,勿,S,/?）.

注意：对于集合｛x|a<x</?｝与区间（4,b）,前者〃可以大于或等于力，而后者必须

a<b.

（3）求函数的定义域时，一般遵循以卜原则：

①/（X）是整式时，定义域是全体实数.

②/（X）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数.

③/（X）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.

⑤y=tanx中，xk7r+—（keZ）.

2

⑥等（负〉指数案的底数不能为零.

⑦若/（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基木初等函数

的定义域的交集.

⑧对于求其合函数定义域问题，一般步躲是：若已知/"）的定义域为[凡句，其夏合函数

的定义域应由不等式aWg（x）〈〃解出.

⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.

⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数月怠义外，还要符合问题的实际怠义.

（4）求函数的值域或最值

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个

最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是

提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：

①视察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.

②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的

值域或最值.

③判别式法：若函数y=f（x）可以化成一个系数含有），的关干x的二次方程

a（y）X2+〃（y）x+c（j）=0,则在。（y）xO时，由于为实数,故必须有

A="（），）-4a（y）•c[y）>0,从而确定函数的值域或最值.

④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.

⑤换元法：通过变量代换达到化鬟为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为

三角函数的最值问题.

⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.

⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.

⑧函数的单调性法.

[1.2.2]函数的表示法

（5）函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间

的对应关系.图象法，就是用图象抽示两个变量之间的对应关系.

（6）映射的概念

①设A、B是两个集合，如果按照某种时应法则了,对于集合A中任何一个元素，在集合B中都

有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A,3以及4到3的对应法则f）叫做集合4

到3的映射，记作8.

②给定一个集合A到集合3的映射，且如果元素〃和元素〃对应，那么我们把元素

b叫做元素。的象，元素。叫做元素〃的原象.

£1.32函数的基本性质

[1.3.1]单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于属于定义域I内某个（1）利用定义

y=f（x）/

区间上的任意两个自变量的:（2）利用已知函数的

值XI、X2,当Xl<X2时,都有（

•••••/fxj单调性

f（Xl）<f（X2）,那么就说f（X）在这（3）利用函数图象（在

个区间上是举西教.口某个区间图

0象上升为增）

x,x2X

函数的（4）利用复合函数

单调性（1）利用定义

如果对于属于定义域I内某个y=f（x）（2）利用已知函数的

区间上的任意两个自变量的单调性

值XI、X2,当X•,l•<X・2•时，都有（3）利用函数图象（在

fWp

则1巨则?），那么就说f（x）在这某个区间图

个区间上是减购裂.

0x,x.X象下降为减）

（4）利用复合函数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为

增函数，减函数减去一个增函数为减函数.

③对于复合函数y=/［g(x)］,令〃=g(x),若)=/(〃)为增，〃=g(x)为增，则

y=/【g(x)l为增；若，=/(〃)为减，〃=g(x)为减,则y=/lg(x)l为增；若)，=/(〃)为

增，〃=g(x)为减,则y=/［g(x)］为减;若>=/(〃)为减，〃=g(x)为增,则y

(2)打"J"函数f(x)=x+—(a>0)的图象与性质

X

/*)分别在(-00,一夜卜［G,+OO)上为增函数，分别在

［一JZ,0)、(0,右］上为减函数.

(3)最大(小)值定义

①一•般地，设函数)，=/(4)的定义域为/,如果存在实数M满足：(1)对

于任意的XE/,都有/")«/；

(2)存在,马£/,使得/(x0)=M.那么，我们称〃是函数/(X)的最大值，记作

/maxM=M•

②一般地，设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数加满足：(【)对于任意的XE/,都有

f(x)>m；<2)存在品£/,使得/(心)=〃"那么，我们称〃？是函数/(X)的最小值，记作

人、")=〃？♦

［1.3.2］奇偶性

(4)函数的奇偶性

①定义及判定方法

函数的

定义图象判定方法

性质

如果对于函数f(x)定义域内(1)利用定义(要先

y

任意一个x,都和r(-x)=-(a.f(a))判断定义域是否关于

函数的£⑴，那么函数f(x)叫做与单原点对称)

-a「一

奇偶性Joax(2)利用图象(图象

关于原点对称)

(-a.f(~a))

如果对于函数f(x)定义域内(1)利用定义(要先

y

任意一个X,都有f(—x)=f(x).判断定义域是否关于

(-a.f(-a))(a.f：a))

那么函数f(x)叫做华均藜.原点对称)

(2)利用图象(图象

-aoax

关于y轴对称)

②若函数/(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则/(0)=0.

③奇函数在y轴两侧相炕称的区间增减性相同,偶函数在y轴两侧相对•称的区间增减性相反.

④在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或

奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的枳(或商)是奇函数.

R补充知识X函数的图象

(1)作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域：②化解函数解析式：

③讨论函数的性质(奇偶性、单调性)：④画出函数的图象.

利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例由数、指数函数、对数函数、幕函数、三角困数等各种基本

初等函数的图象.

①平移变换

〃>0,左移/?个单位》)，=/*+〃)

y=fM/?<0,右移力个单位

Q0,上移&个单位>)，=/*)+%

y=fMA<0,下移留个单位

②伸缩变换

0<31,伸

y=/U)

31,缩

③对称变换

「'轴》

y=f(X)^L^y=-f(X)y=f(x)y=/(-x)

真线

y=/U))，="/(-x)y=/(x)

去掉)轴左边图象

y=/(-v)保留.V轴右边图象；并作具关于了轴对称图象y=/(|.r|)

保留人轴上方图象、v_if(Y.।

y=/(x)将淄।卜方图象翻折上去,)一|J(人川

(2)识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左后、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义

域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系.

(3)用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研窕数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，

获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.

第二章基本初等函数（I）

K2.13指数函数

[2.1.1]指数与指数嘉的运算

（1）根式的概念

①如果且〃EN*,那么戈叫做。的〃次方根.当〃是奇数时，

。的〃次方根用符号W表示；当〃是偶数时，正数。的正的〃次方根用符号〃"表示，负的N次方

根用符号一人表示：。的〃次方根是0：负数。没有〃次方根.

②式子W叫做根式，这里〃叫做根指数，。叫做被开方数.当〃为奇数时，。为任意实数：当

〃为偶数时，a>0.

③根式的性质：（%）”=a；当〃为奇数时，折=。；当〃为偶数时，

忖=1小卜（心①.

\-a（a<0）

（2）分数指数箱的概念

①正数的正分数指数耗的意义是：a，=值（a>0,m,neN+，且，7>1）.o的正分数指数

森等于0.

m

②正数的负分数指数器的意义是：a"=（二）"=水二）根,〃EN”且〃>1）.o

aVa

的负分数指数耗没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.

（3）分数指数制的运算性质

①a'-a=ar+s（a>0/,ssR）②（〃'）'=arx（a>0,r,seR）

③(ab)r=a'b'(a>0,Z?>0,re/?)

12.1.2］指数函数及其性质

(4)指数函数

函数名称指数函数

定义函数y=ax{a>0H.々才1）叫做指数函数

图象a>\0<。<1

00

定义域R

值域(0,4-00)

过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时，>=1.

奇偶性非奇非偶

单调性在R上走增函数在R上是减函数

ax>1(x>0)ax<\(x>0)

函数值的ax=1(x=0)ax=\(x=0)

变化情况

ax<1(x<0)ax>\(x<0)

。变化对图象的影响在第一象限内，〃越大图象越高；在第二象限内，。越大图象越低.

K2.23对数函数

[2.2.1]对数与对数运算

<1>时数的定义

①若a'=N（a>0,且〃工1）,则x叫做以。为底N的对数，记作x=logaN,其中〃叫做底数,

N叫做真数.

②负数和零没有对数.

③对数式与指数式的互化：x=logaN。a'=N（a>0,。工1,N>0）.

（2）几个重要的对数恒等式

log“1=0，log“a=\,log,//=h.

（3）常用对数与自然对数

常用对数：IgN,即lo&oN：自然对数：InN,即log,N（其中e=2.71828…）.

（4）对数的运算性质如果1,M>0,N>0,那么

M

①加法：log〃M+log“N=log“（MN）②减法：log”M-log“N=log“一

N

③数乘：nlog“M=log“M"（n三R）④〃砥"=N

⑤logh="logaM(Z?HO,〃£R)⑥换底公式：logNJ°-(b>0,且bw1)

"blog’,a

[2.2.2]对数函数及其性质

(5)对数函数

函数

对数函数

名称

定义函数y=log“x(a〉0且。r1)叫做对数函数

a>\0<a<1

11X=1J、产=1

y；y=1呜xy'y=log。x

1u

厂

图象

\：(1,O)

7

0\a,。)X0

定义域

值域R

过定点图象过定点(1,0),即当x=l时，y=0.

奇偶性非奇非偶

单调性在(0,长。)上是增函数在(0,长。)上是减函数

logux>0(x>l)log„x<0(x>l)

函数值的

logflx=0(x=l)logflx=0(x=l)

变化情况

log<zx<0(0<x<l)logr/x>0(0<x<l)

。变化对图象的影响在第一象限内，。越大图象越靠低：在第四象限内，〃越大图象越靠高.

(6)反函数的概念

设函数y=/(x)的定义域为A,值域为C,从式子y=/(x)中解出x,得式子x=夕(y).如

果对于)，在。中的任何一个值，通过式子x=e(y),x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式

子/=8()，)表示x是)，的函数，函数x=°(y)叫做函数)，=/(工)的反函数，记作

x=J」'（y），习惯上改写成y=工）.

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域：②从原函数式y=f（x）中反解出x=/T（y）：

③将x=/-‘（）’）改写成），=/T（X），并注明反函数的定义域.

（8）反函数的性质

①原函数）,=/（x）与反函数y=，T（X）的图象关于直线y=x对称.

②函数y=/（x）的定义域、值域分别是其反函数y=的值域、定义域.

③若P（a,b）在原函教），=f（x）的图象上，则P'S,。）在反函数y="）的图象上.

④一股地，函数y=f（x）要有反函数则它必须为单调函数.

C2.31基函数

（1）常函数的定义

一般地，函数了=工〃叫做第函数，其中又为自变量，a是常数.

（2）索函数的图象

（3）幕函数的性质/।

①图象分布：耗函岫象分布在第一、口、三象限，第四象限无图象.耗函数是偶函数时，图象分布在第

一、二象限（图象关于），轴对称）：是奇函数时，图象分布在第一、三象限（图象关于原点对称）；是非奇非偶

函数时，图象只分布在第一象限.

②过定点：所有的弃函数在（0,+8）都有定义，并且图象都通过点（1,1）.

③单调性：如果。>0,则零函数的图象过原点，并且在［0,+00）上为增函数.如果。<0,则墓函数

的图象在（0,+8）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与），轴.

④奇偶性：当。为奇数时，恭函数为奇函数，当。为偶数时，耗函数为偶函数.当&=幺（其中p，9互

P

1幺

质，〃和“£Z）,若〃为奇数夕为奇数时，则y=x"是奇函数，若〃为奇数q为偶数时，则），=工/'

里

是偶函数，若〃为偶数q为奇数时，则），=1夕是非奇非偶函数.

⑤图象特征：转函数），=x\x£（0,+8）,当a>l时，若其图象在宜线y=x下方，若

x>\,其图象在直线y=x上方，当仪<1时，若0Vx<1,其图象在直线y=x上方，若x>l,

其图象在直线y=x下方.

R补充知识》二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①i般式：/（1）=仆2+〃工+c（。。0）②顶点式：/（X）=4（X-〃）2+攵3=0）③两根式:

f（x）=a（x-xi）（A--A:2）（67#=0）（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式.

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式.

③若己知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求/（X）更方便.

（3）二次函数图象的性质

①：次函数f（x）=ar?+入r+c（aw0）的图象是一条抛物线，对称轴方程为x=--上，顶点坐标是

2a

4ac-b2

)•

4a

bbb

②当〃>0时.抛物线开口向上.函数在（一8,--上递减.在［----,+8）上递增.当，二一­土时.

la2a2a

fminM=-^—；当。<0时，抛物线开口向下，函数在（YO,一2-］上递增，在［一上-,+00）上

4。2a2a

b，/、4ac-b2

递减‘当一五时'/皿a）=F-

③二次函数f（x）=ax2+bx+c（aw0）当△=护-4ac>。时，图象与x轴有两个交点

（4）一元二次方程⑪2+版+。=0（。00）根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不

够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，

下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布.

设一元二次方程ax1+bx^-c=0（。工0）的两实根为玉，々，且