2.1两条直线的位置关系 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

INTERSECTINGLINES两条直线的位置关系2.1.2垂直两直线位置关系学习目标1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距离的概念2.运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题两直线位置关系新知探究小学学习过垂直是相交的特殊情况，请你画出两条垂直的直线请给垂直进行定义两直线位置关系新知探究两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足abDABC用符号“⊥”表示两条直线互相垂直，读作“垂直于”如图：记作AB⊥CD或a⊥b两直线位置关系思考交流如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？ABOC两直线位置关系思考交流如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC∴∠AOC=∠BOC=90°∴OC⊥ABABOC两直线位置关系思考交流如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC⊥AB.反过来成立吗？ABOC两直线位置关系思考交流如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，那么OC⊥AB.反过来成立吗？ABOC答：反过来成立。已知OC⊥AB，根据垂直的定义，当两条直线相交所成的角为90°时，这两条直线互相垂直，所以∠AOC=∠BOC=90°，即∠AOC=∠BOC。两直线位置关系思考交流如图，OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？ABOC两直线位置关系思考交流如图，OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？ABOC解：因为OC⊥AB，根据垂直的定义，两条直线相交所成的角为90°时，这两条直线互相垂直，所以∠AOC=90°，∠BOC=90°，故∠AOC=∠BOC。两直线位置关系尝试思考你能用折叠的方式折出互相垂直的直线吗？试试看两直线位置关系尝试思考如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？两直线位置关系尝试思考如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？两直线位置关系探索思考已知一条直线，你能用三角尺画出它的垂线吗？能画几条？l结果

一条直线有无数条垂线.两直线位置关系探索思考过已知直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？lA结果

过直线上一点只能画一条直线与已知直线垂直.两直线位置关系探索思考过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？lA结果

过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直.两直线位置关系探索思考过已知直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？1.贴2.靠3.移4.画两直线位置关系探索思考结论同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.lAlA两直线位置关系探索思考如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C，D在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC，PD的长短，你发现了什么?OlPABCD两直线位置关系探索思考如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足.点A，B，C，D在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC，PD的长短，你发现了什么?OlPABCD经过测量，线段PO的长度最短.两直线位置关系探索归纳垂线段由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫作垂线段OlPABCD两直线位置关系探索思考结论

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.OlPABCD两直线位置关系探索归纳点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

叫作点到直线的距离OlPABCD两直线位置关系探索归纳垂线

一条直线，长度不可度量lPlP两直线位置关系探索归纳垂线

一条直线，长度不可度量lPlP垂线段

一条线段，长度可度量两直线位置关系探索归纳垂线的性质1.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已

知直线垂直2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两直线位置关系课堂练习1.直线l外一点A与直线l上两点的连线线段长分别为

5cm，7cm，则点A到直线l的距离是()A.不超过5cm B.5cmC.7cm D.不少于7cmA两直线位置关系课堂练习2.如图，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的

是(

)A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC两直线位置关系课堂练习3.如图，已知直线AB⊥CD，则下列结论错误的是()A.∠BOC＝90°B.∠AOC＝∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.AO＝BOD两直线位置关系课堂练习4.如图，P是∠AOB的边OB上一点.(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H.分别比较PH，PC，PO的大小，并说明理由.OPAB大小关系：PH<PC<PO。理由：根据“垂线段最短”这一性质，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。因为PH是点P到OA的垂线段，PC是斜线段，所以PH<PC。又因为PC是点C到OB的垂线段，PO是斜线段，所以PC<PO。综上可得PH<PC<PO。两直线位置关系课堂练习5.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥EF，∠GOB=20°，∠AOC=40°，求∠COE的度数.ACEFDBGO解：∵∠AOC=40°∴∠BOD=∠AOC=40°(对顶角相等)∵OG⊥EF∴