2.2 探索直线平行的条件 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第二章相交线与平行线2.2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.合作探究观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，(1)木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?(2)改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?画出图形，填下列表格:图形_______________∠2与∠1的大小关系木条a与b的位置关系∠2

∠1∠2

∠1∠2

∠1>=<不平行平行不平行认识同位角ACBDl122.位置特征：①在截线的同一侧；②在被截线的同一位置.121.两直线AB、CD被直线l所截，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同位角.你还能在图上找到其它的同位角吗？1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（）辨一辨B两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.利用同位角判定两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称为：同位角相等，两直线平行.两直线平行，用“∥”表示.如：a∥b.利用同位角判定两条直线平行如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?例题讲解如图,∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?例题讲解因为∠2=125°，∠2与∠ANC是邻补角，所以∠ANC=180°-∠2=180°-125°=55°。又因为∠1=55°，所以∠1=∠ANC。根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB∥CD。活动1：你能借助三角尺画平行线吗？并说说其中的道理。

活动2：过直线外一点作已知直线的平行线,能画出几条？（1）放（2）靠（3）移（4）画●ABC过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行活动3：分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么

EF和GH有怎样的位置关系？ABEFGHCDEFGH平行于同一条直线的两条直线平行（传递性）一、选择题1.

下图中，∠1与∠2是同位角的是（

B

）B2.

如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系是（

A

）A.

平行B.

相交C.

垂直D.

不能确定A巩固练习3、判断对错并说明理由(1)在同一平面内，与已知直线平行的直线只有一条（）（2）同位角相等（）（3）过一点与已知直线平行的直线只有一条（）（4）因为ab，cd,所以ad（）××××在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条。只有两直线平行时，同位角才相等。必须是过直线外一点，与已知直线平行的直线才有且只有一条，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线。仅知道a∥b，c∥d，无法得出a∥d，a与d没有必然平行关系。4.

如图，∠1和∠2是直线

和

⁠被直线

所截形成的，∠1和∠2是

角,∠1的同位角还有

A第4题图EACABBE同位∠ECD5、如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分∠ACE，试说明：AB∥CD.

6.中考新考法抽象能力如图所示的是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=40°，∠2=40°,∠3=140°.(1)找出图中的同位角;（2)找出图中的平行线并说明理由（1）同位角同位角：∠1与∠2；∠3与∠4。6.中考新考法抽象能力如图所示的是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=40°，∠2=40°,∠3=140°.(1)找出图中的同位角;（2)找出图中的平行线并说明理由（2）OA∥BC：因为∠1=40°，∠2=40°，即∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，所以OA∥BC。OB∥AC：因为∠2=40°，∠3=140°，所以∠2+∠3=40°+140°=180°，又因为∠3与∠5是对顶角，所以∠3=∠5，则∠2+∠5=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以OB∥AC。课堂小结1、这节课你学到了什么知识?2、这节课你用到了哪些数学思想和方法？3、学完这节课你能提出怎样的问题？探索直线平行的条件平行线及其画法记作：a∥b一放二靠三推四画同位角平行线基本事实及其推论结构特征：“F”型判定：同位角相等，两直线平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行推论：平行于同一条直线的两条直线平行基础作业：习题2.2第1题、4题拓展作业：如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，则CF与BD平行吗？试说明理由.布置作业CF与B