3.1.1 函数的概念 课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念目录PART011教材分析PART022学情分析PART033教学目标PART044教学重难点PART055教法学法PART066教学过程

《函数的概念》是人教版数学教科书必修一第三章一节第一课时的内容。函数是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。又是沟通代数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。教材分析函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且是学好后继知识的基础和工具.教材分析有利因素：在此之前，学生刚学习了集合语言，且在初中学习了函数概念的“变量说”和一些具体函数的模型(一次函数、反比例函数、二次函数)，这对于本节课的学习很有帮助.学情分析不利因素：但是，函数概念抽象化程度高、符号抽象、表示方式多样，且学生的辩证逻辑思维处于发展的初级阶段，故学习起来有一定难度.1.在“变量说”的基础上，理解函数“对应关系说”；教学目标2.经历函数概念的抽象过程，培养学生的数学抽象素养;3.从数学模型构成要素的角度认识具体函数.重点：建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养.教学重难点难点：从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系f.教法学法01教师启发引导02学生主动探究03问题驱动式教学教学过程01020304新课引入构建新知形成概念概念理解教学过程050607问题解决课堂小结课后作业新课引入1.初中学习的函数概念是什么？2.你能根据函数的定义解决以下问题吗？

构建新知问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时。这段时间内，如何表示列车行驶的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的s=350t.问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：你认为该怎样确定一个工人每周的工资呢？个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？构建新知问题3：下图是北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)变化图：

如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数(AQI)的值I？你认为本问题中I是t的函数吗？构建新知问题4：国际上常用恩格尔系数r()反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民生活质量越来越高。年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57你认为按本表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，请仿照仿照前面的方法精确的刻画恩格尔系数r与年份y的对应关系.形成概念思考5：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概念的本质特征吗?问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合问题1s=350t问题2w=350d问题3图像问题4表格A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}数集A数集B对应关系概念理解1.请用这节课所学的函数的定义，重新描述一次函数、二次函数和反比例函数.2.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：概念理解3.下列图像具有函数关系的是()4.你能构建一个问题情境，使其中的对应关系为y=x(10-x)吗？【练习】你能构建一个问题情境，使其中的对应关系为

吗？问题解决你能根据函数的定义解决以下问题吗？

课堂小结1.什么是函数，函数的三要素是什么？2.对于对应关系f，你有哪些认识？3.与初中学过的函数概念相比，你对函数又有什么新的认识？课后作业2.教科书P63-64,第1,2,3,4

题;3.

习题3.1第11,14题1.思考:确定一个函数至少需要几个要素？什么样的两个函数是相同的函数？板书设计年级：高

一

学科：数学（人教版）主讲人：王

琴学校：四川省犍为第一中学校指导教师：潘家鑫3.1.1函数的概念上课课件

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。1.初中学习的函数概念是什么？一、回顾思考一、回顾思考2.你能根据函数的定义解决以下问题吗？

二、构建新知问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．思考1.1：S是t的函数吗？为什么？思考1.2:有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?此说法错误。理由：没有注意t的变化范围。根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况.二、构建新知问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．思考1.3:如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应．S与t的关系是：S=350t

①其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，

S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.二、构建新知问题2.某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是________

②其中，d的变化范围是数集A2=___________________，

w的变化范围是数集B2=___________________________.w=350d{1,2,3,4,5,6}{350,700,1050,1400,1750,2100}且对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应．二、构建新知S与t的关系是：S=350t①t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.w与d的关系是：w=350d②d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.思考2.3：问题1、2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗?为什么?S=350t和w=350d不是同一个函数，因为t与d的取值集合不同.二、构建新知问题3.下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图.t=8时,I=50思考3.2：你能根据该图找到中午8时的AQI的值吗?思考3.1：如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I?二、构建新知问题3.下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图.思考3.3：你认为这里的I是t的函数吗？如果是，请精确描述I与t的对应关系.对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的空气质量指数I和它对应．故I是t的函数.{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}二、构建新知问题4.国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应．故r是y的函数.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考4：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,请仿照前面的问题，精确描述r与y的对应关系？{2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}二、构建新知问题4.国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考4：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,请仿照前面的问题，精确描述r与y的对应关系？思考:可以把B4记为__________吗？{r|0<r≤1}二、构建新知问题4.国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应．故r是y的函数.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考4：你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,请仿照前面的问题，精确描述r与y的对应关系？{r|0<r≤1}{2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}三、形成概念思考5：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概念的本质特征吗?一个对应关系、两个非空数集问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合问题1s=350t问题2w=350d问题3图像问题4表格A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}数集A数集B对应关系三、形成概念思考5：上述问题1～问题4中的函数有哪些共同特征?你能由此概括出函数概念的本质特征吗?共同特征：（1）都包含两个非空数集,用A,B来表示；（2）都有一个对应关系（解析式、图像、表格等）；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数

x,按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数

y和它对应.

为了表示方便，引进符号

“f“统一表示对应关系.三、形成概念

函数的概念：设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.三、形成概念

函数的概念：设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.思考：f(x)=f*x吗？它表示x在对应关系f的作用下,对应到y三、形成概念

函数的概念：设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

函数的三要素：定义域、对应关系、值域思考：集合B与值域关系？与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域.三、形成概念问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1s=350t问题2w=350d问题3图像问题4表格c4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}定义域值域解析式图表C3⊆B3C4⊆B4fA4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}“值域是集合B的子集”四、概念应用1.请用这节课所学的函数的定义，重新描述一次函数、二次函数和反比例函数.函数-次函数二次函数反比例函数a>0a<0对应关系定义域RRR值域R四、概念应用2.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：不是不是12341234AB(4)11234AB(2)1231234AB(3)是AB12341234(1)是一对一多对一一对多√×√四、概念应用3