云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

云南省昭通市绥江县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．2 C．4 D．3.142．如图，直线c与直线a、b相交形成的5个角中，与∠1互为同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+2=9 B．x2+2=9 C．x+2y=9 4．如图，一颗跳棋原来在棋盘上的A处，位置表示为(1,2A．(1,2C．(1,25．下列实数中，最小的是（）A．−π B．0 C．−(−1)6．已知公路l旁有一个村庄M，村庄M到公路l的四条路线如图所示，其中路线MA垂直于公路l，则这四条路线中最短的路线是（）A．MA B．MB C．MC D．MD7．已知x=−1y=2是二元一次方程3x+4y−m=0的解，则mA．11 B．5 C．－11 D．－58．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．(−3,4) B．(3,9．估计实数28应在（）A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间10．如图，直线c与直线a、b都相交，其中a∥b，若∠1=54°，则∠2的度数为（）A．136° B．126° C．54° D．36°11．已知单项式13x3ym−2nA．7 B．5 C．3 D．112．如图，一艘轮船在灯塔的北偏东45°方向，距离灯塔50海里，可以用“北偏东45°，50海里”确定轮船相对于灯塔的位置，若要确定灯塔相对于轮船的位置，则表示为（）A．北偏东45°，50海里 B．南偏西45°，50海里C．北偏西45°，50海里 D．南偏东45°，50海里13．16的平方根是（）A．4 B．4或－4 C．2 D．2或－214．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．倒数等于本身的数只有1C．实数与数轴上的点是一一对应的D．a、b、c是直线，若a⊥b,b⊥c15．已知关于x，y的二元一次方程组x+a=10y−4=a，无论a取什么值，x与yA．x−y=14 B．x−y=4 C．x+y=6 D．x+y=14二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．计算：5(517．在平面直角坐标系xOy中，点P位于第三象限，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为8，则点P的坐标为．18．已知实数a、b满足(4a+b−9)2+|19．如图，已知长方形ABCD的长AB=6cm，宽AD=4cm，将长方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移3cm得到长方形A1B1三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：12+21．如图，已知CD∥DE，∠B+∠D=180°．求证：AB∥CD。22．桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．小智也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往郊外写生，如图，他写生用的正方形画板（不可折叠）面积为2500平方厘米，小智准备用一个面积为3900平方厘米的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为3：2，请通过计算判断画板是否可以放进布袋．23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(−3,3)、（1）请在图中画出以A、B、C三点为顶点的△ABC；（2）在图中画出将△ABC先向下平移1个单位，再向左平移5个单位得到的△A1B24．用适当的方法解下列二元一次方程组．（1）3x−y=32x+3y=13（2）2x+3y=83x−2y=−1425．如图，直线AD、BE相交于点O，OC⊥AD,（1）写出∠AOF的所有补角，并说明理由；（2）若∠COF=4∠DOE，求∠DOE的度数．26．【定义阅读】在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)经过变换后得到点P'(x',y')，其中x'=kx+b，y'=by+k（1）【基础应用】已知G(3,（2）【拓展提升】已知点A(−2,4)、B(t,m+2)、C(m−n+12,m+2n)经过G变换的对应点分别是27．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE交CD于点G，CF平分∠DCE交AG于点F．AH∥CE交CD于点H，AC平分∠EAH．（1）求证：∠BAE+∠DCE+∠E=360°；（2）试探究∠E和∠AFC满足的数量关系：（3）若∠CAF:∠ECF=5:

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：对于A，0是整数；

对于C，4=2是正整数；

对于D，3.14是小数，即也是正分数；

故选：B.

2．【答案】D【解析】【解答】解：直线a，b被直线c所截，

与∠1在左侧且在下方的为∠5，此时∠1与∠5互为同位角，

故选：D.

【分析】由同位角的定义判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，x+2=9是一元一次方程；

对于B，x2+2=9是一元二次方程；

对于C，x+2y=9是二元一次方程；

对于D，x+2y=9z是三元一次方程.

故选：C.4．【答案】D【解析】【解答】解：由坐标点可知，

A由(1,2)→5．【答案】A【解析】【解答】解：−(−1)=1，|−3|=3，

∴−π<0<−6．【答案】A【解析】【解答】解：由垂线段最短，即MA最短.

故选：A.

【分析】由垂线段最短比较判断得出结果.7．【答案】B【解析】【解答】解：依题意，将x=−1y=2代入方程3x+4y−m=0，

则有3×(-1)+4×2-m=0，解得m=5，

故选：B.

8．【答案】A【解析】【解答】解：对于A，(−3,4)是第二象限点，故A正确，符合题意；

对于B，(3,4)是第一象限点，故B错误，不符合题意；

对于C，(−29．【答案】C【解析】【解答】解：∵25<28<36，

∴5<2810．【答案】B【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠3=∠1=54°，

∴∠2=180°-54°=126°，

故选：B.

【分析】由平行线的性质从条件逐步往目标角推导角度即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：∵单项式13x3ym−2n与−2x2m+ny4是同类项，

∴2m+n=3①m-2n=4②，12．【答案】B【解析】【解答】解：灯塔相对于轮船的位置，需以轮船为中心，

易分析此时灯塔在轮船的方向为南偏西45°或西偏南45°，其距离50海里保持不变，

故选：B.

【分析】根据相对位置的方向，先确定中心再确定相对位置即可.13．【答案】D【解析】【解答】解：16=4，

16的平方根，即4的平方根为±2，

故选：D.

【分析】由算术平方根对数进行化简，再由平方根的定义得出结果.14．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误，不符合题意；

对于B，倒数等于本身的数有±1，故B错误，不符合题意；

对于C，实数与数轴上的点是一一对应的，正确，符合题意；

对于D，在同一平面的a、b、c三条直线，若a⊥b,b⊥c，则可以推出a∥c，故D错误，不符合题意.

故选：C.15．【答案】D【解析】【解答】解：由x+a=10y−4=a，即a=10-xa=y−4

消a得，10-x=y-4，即x+y=14.

故选：D.16．【答案】4【解析】【解答】解：5(5−1517．【答案】（－8，－6）【解析】【解答】解：由点P在第三象限，

∴xP<0,yP<0，

又∵点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为8，

∴yP=6,xP=8，

18．【答案】2【解析】【解答】解：∵(4a+b−9)2≥0，|8a−2b+14|≥0，

∴(4a+b−9)2=0，|8a−2b+14|=0，

19．【答案】6【解析】【解答】解：由长方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移3cm得到长方形A1B1C1D1，

故此时阴影部分面积也为长方形，其长为6-3=3cm，宽为4-2=2cm，

20．【答案】解：原式=2【解析】【分析】由立方根、乘方运算及无理数估算去绝对值运算法则计算即可.21．【答案】解：∵CB∥DE,∵∠B+∠D=180°,∴∠B=∠C．【解析】【分析】利用平行线的性质得出∠C与∠D的关系，进而利用题干条件等量代换得出∠B与∠C的关系判定AB∥CD.22．【答案】解：设布袋的长为3kcm，宽为2kcm，则3k⋅2k=3900，解得k=526（负值舍去），∴布袋的宽为10由题知画板的边长为50cm．∵2500<2600,【解析】【分析】设布袋长为3k，宽为2k，根据面积作为等量关系，求出边长并估算此时大小是否在布袋容纳范围内即可.23．【答案】（1）解：△ABC如图所示．（2）解：△A1B1【解析】【分析】（1）根据坐标找出对应点并连线得出对应三角形；

（2）由点平移单位作出平移后的图形，并得到对应点坐标.24．【答案】（1）解：3x−y=3①2x+3y=13②，

由①得，y=3x-3③，

将y=3x-3代入②式得，

2x+3(3x-3)=13，

解得x=2，

将x=2代入③式得，

y=3×2-3=3，

∴原方程组的解是x=2（2）解：2x+3y=8①3x−2y=−14②，

由①×2得，4x+6y=16③，

由②×3得，9x-6y=-42④，

③+④得，

13x=-26，解得x=-2，

将x=-2代入①得，

2×（-2）+3y=8，解得y=4，

∴原方程组的解是x=−2【解析】【分析】（1）观察方程组系数，不能直接加减消元，且存在系数为1的项，故选择代入消元解方程组即可；

（2）观察系数，不存在系数为1的项，故选择加减消元在一定程度上能避开分数运算，解之即可.25．【答案】（1）解：∠AOF的补角有∠DOF和∠COE，理由如下：∵∠AOF+∠DOF=180°，∴∠DOF是∠AOF的补角；∵OC⊥AD，OF⊥BE，∴∠EOF=∠COD=90°．∵∠EOF+∠DOE=∠DOF，∠COD+∠DOE=∠COE,∴∠COE是∠AOF的补角．（2）解：∵∠COF=360°−∠EOF−∠COD−∠DOE=180°−∠DOE．∴4∠DOE=180°−∠DOE，解得∠DOE=36°．【解析】【分析】(1)由邻补角的定义，即有一组公共边且另一边互为反向延长线，也可通过含公共边且两角互补进行说明；

（2）利用现有的直角信息进行角度转换，找出∠COF与∠DOE的角度关系，解之即可，不熟练角度转换可通过设元逐一表示各个角关系更为直观.26．【答案】（1）解：由题意得3k+b=−5−2b+k=−11，解得k=−3∴3b−k=3×4−(（2）解：由题意得−2k+b=−34b+k=6，解得k=2代入B点得E(2t+1,代入C点得F(2m−2n+1+1,∵BE∥y轴，∴t=2t+1，解得t=−1,∵点F在y轴上，∴2m−2n+2=0，解得m−n=−1,S△BCE【解析】【分析】(1)根据"G变换"的定义列出等量关系，求解方程组即可；

（2）利用已知条件信息，AD前后对应点关系，得出其"G变换"过程，进而结合B、C两点代数表示变换后的E、F两点，最后由BE∥y，点F在y轴上建立等量关系，统一消元后对△BCE的面积进行代数表达得出结果.27．【答案】（1）证明：如图1，过点E作EP∥AB，∴∠BAE+∠PEA=180°．∵AB∥CD,∴FE∥CD∴∠BAE+∠PEA+∠DCE+∠PEC=∠BAE+∠DCE+∠E=360°．（2）解：2∠AFC+∠E=360°，理由如下：如图2，过点F作FM∥AB,∵AG平分∠BAE,∵AB∥CD,∵CF平分∠DCE,∵∠AFC=∠AFM+∠CFM,由（1）知∠BAE+∠DCE+∠E=360°,（3）解：设∠CAF=5α，则∠ECF=13α．∵CF平分∠DCE,∴∠DCF=13α，则∵AG平分∠BAE,AC平分∴∠CAF=∠GAE−∠CAE=1∵AB∥CD,∵AH∥CE,∴∠AHC+∠DCE=180°，即1