数学 第二册（五年制高职）教案 2.2.4向量的数乘运算

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题7.2.4向量的数乘运算授课时间学习目标识记向量数乘运算的定义，会用代数式表示向量的数乘运算.认识向量数乘的几何意义.识记向量数乘的运算律，会用运算律进行向量数乘运算.教学重点向量数乘运算的定义及用代数式进行向量的数乘运算.教学难点向量数乘的几何意义.教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究教师活动如果是正整数，个实数相加的和是,对于向量，如果有个向量相加，那么如何来求这个和向量呢？二、问题探究：如图7-27所示，某质点从点A出发向东做匀速直线运动，其１s内的位移所对应向量用表示.如何用向量表示该点在3s时的位移？该向量的大小、方向与向量有什么关系？如果质点从A出发向西以相同的速率做匀速直线运动，试回答（1）（2）中的问题.（4）质点从A出发向东或向西在3s时的位移还有其他表示形式吗？如图7-28，该质点第1秒、第2秒、第3秒位移所对应的向量分别为，根据向量的加法定义，在3s时的位移所对应的向量为，的长度是的3倍，方向与相同，可以记作3．ABCD图7-28如图7-29，如果该质点从A出发向西以相同的速率运动，在3s时的位移可以用表示，的长度是的3倍，方向与相反，可以记作-3．DCBA图7-29学生活动思考、分析、解决，结合实际引出向量数乘的定义教学过程教学内容教师活动学生活动三、抽象概括四、例题讲析三、抽象概括：一般地，实数与向量的积仍是一个向量，记作，它的长度和方向有如下规定：(1)(2)当时，与方向相同；当时，与方向相反；当时，．实数与向量的乘法运算，叫做向量的数乘运算．可以验证，对于任意向量、b及任意实数，向量数乘运算满足如下法则：(1)）＝=)；(2)＝＋；(3)＝＋．一般地，＋（均为实数）叫做向量、的一个线性组合.如果向量=＋，则称向量可以用向量、线性表示.向量的加法、减法、数乘运算都称为向量的线性运算.四、例题讲析例6：如图7-30,已知向量和向量，求作向量1.5，-2,2－3．图7-30解：如图7-31（1）,向量1.5的长度是向量的长度的1.5倍，方向与向量相同．如图7-31（2）,向量-2的长度是向量的长度的2倍，方向与向量相反．如图7-31（3），以为起点，分别作2，3，连接BA，则2-3．(1)(2)(3)图7－31理解、领会、记忆思考、分析、解决教学过程教学内容教师活动学生活动五、合作交流六、思维拓展七、课内练习例7：计算：（1）（-3）；（2）5（）－2（）；（3）（＋4）－（2－3－5）．解：（1）（-3）=（-3）＝－12；（2）5（）－2（）＝5＋5－2＋2＝3＋7；（3）（＋4）－（2－3－5）＝＋4－2＋3＋5＝－＋7＋2．五、合作交流1.根据数乘向量的定义，对于两个非零向量，如果存在一个实数，使得，那么向量平行吗？反之如何？2.“向量平行”是“（）”的什么条件？六、思维拓展如图7-32,已知平行四边形的两条对角线相交于点，，，试用，表示.图7-32七、课内练习1.如图，已知向量，作向量使=2，=-3，=3．（第１题）2.如图，点将线段四等分，则（第２题）（1）=；（2）=；（3）=；（4）=．思考，分析，解决，巩固向量数乘的运算律，体会数与向量的乘法运算和数与字母的乘法运算的类似性讨论、交流思考、分析、解决、交流，加深对向量运算法则及其几何意义的理解作图思考、动手求解、交流教学过程教学内容教师活动学生活动八、课堂小结3．计算：（1）（-5）；（2）3（2）-4（3）；（3）（2-3）-（3＋2－）．4.已知是一个非零向量