新高考专用2024年高考物理易错题易错点02相互作用教师版

易错点02相互作用

易错点一:.对摩擦力的方向及突变性认识不足

1.在分析摩擦力的方向时，一定要注意摩擦力方向的可变性，尤其是在分析静摩擦力的时候,

二者共速（转折点）的时刻往往是摩擦力方向发生突变的关键时刻。

2.摩擦力的的突变问题

（1）“静f静”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力的合力发生变化时，

如果仍保持相对静止，则郸摩擦力的大小和（或）方向可能发生突变。

（2）“静一动”突变：物体受到静摩擦力和其他力的共同作用，当其他力变化时，如果发

生相对滑动，则静摩擦力可能突变为滑动摩擦力。

（3）“动~静”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时,

滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。

（4）“动~动”突变：物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的正压力发生

变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑

动摩擦力的方向也会随之而变对摩擦力的方向及突变性认识不足

易错点二：混淆“死结”和“活结”和“轻杆、轻绳”连接体

1.“死结”模型与“活结”模型

模型模型示例模型解读

••死结”可理解为把绳广分成两葭.

且不可以沿绳子移动的结点.“死

“死结”

;1结”两侧的绳因结而变成了两根独

“怅片，使

模型逐子变为州

段.刘殷翅立的绳.因此由“死结”分开的两段

即r।的州力

不一定初等绳子上的弹力不一定相等

“活结”可理解为把绳子分成两段.

且可以沿绳子移动的结点。‘后结'，

一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂

「分为幽

力.失“「汪

是来纯r.一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因

书结”*r上物内JJ

处处忸等“活结”而弯曲.但实际上是同一根

模型

绳.所以由'在结”分开的两段绳子

if〃上弹力的大小一定相等.两段绳子

合力的方向一定沿这两段绳子夹

角的平分线

2.“动杆”模型与“定杆”模型

模型示例模型解读

对于一端有转轴或有较链的轻

杆，其提供的弹力方向一定是

沿着轻杆的方向

一端固定的轻杆(如•端“插入”

墙壁或固定于地面)，其提供的

弹力不一定沿着轻杆的方向，

力的方向只［党根据具体情况进

行分析,如根据平衡条件或牛

顿第二定律确定杆中弹力的大

小和方向

易错点三：不会分析求解共点力的平衡

1.平衡状态

(1)物体处于静止或匀速宜线运动的状态.

(2)对“平衡状态”的理解

Av

不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以△、，=(),a=—对应加速度为零，

速度为零不代表a=0.

例如I,竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而

上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止.

2.共点力平衡的条件

(D共点力平衡的条件是合力为0.

(2)表示为：F合=0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合=0,且Fy合二0.

①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.

②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于•平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个

力等大、反向、共线.

③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的

合力等大、反向、共线.

(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三

角形，表示合力为0.

2.动态力的平衡

(1)解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静"“静”中求“动”。

(2)动态平衡问题分析方法

「物体受到一个力的作用，其中•个力的大小、力向均

对象।示交，另个力的力向不变,或两个力方向和变化

画受力分析图.作出力的平行四边形或欠量

L教你—,一俗形.依擀某参房的变化,分析各边变

.从ifa确定力的大小及方向的变化情况

对象乂央角发生变化,旦物体受到一个以上的力

将力11行正交分解,两个力响上列平衡方程.

放教你你用♦:角南数衣示各个竹加力〃变化为之间的

使用口关系.从而列新如在用力的变化

「站用一物体受力的矢量二角形与题H情境

对家「|中的几何二而膨相M_______

曲山物体受力的矢居二:角形和题H情境

教你中的几何：角形，运用相似二角形中

的比例关系列式求解

【易错点提醒一】对摩擦力的方向理解不透彻

【例1】如图所示，传送带与地面的夹角为。=37°,从1到8的长度为8.8m,传送带以

n)=6m/s的速度逆时针转动，在传送带上端无初速度放一个质量为1kg的物体，它与传动

带之间的动摩擦因数为〃=0.5,重力加速度尸10m/s2(sin37°=0.6,cos370=0.8)。

(1)求物体从力运动到8所需的时间;

(2)若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度。

|易错分析：|摩擦力的方向与物体自身的运动方向没有必然联系。本题中，当物体向下滑动

的速度小于传送带的速度时，物体相对于传送带向上滑动，此时物体受到的滑动摩擦力的方

向平行于传送带向下；而当物体的速度大于传送带的速度后，物体相对于传送带向下滑动，

此时物体受到的滑动摩擦力的方向则变为平行于传送带向上。

【解析】(1)开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力的方向平行于传送带向下，物体由静

止开始下滑，受力分析如图(a)所示。由牛顿第二定律可得〃啰in。+〃mgcos〃=〃汨，代

入数据解得Ml。m/s%物体加速至与传送带速度相等时需要的时间廿卜。.6s,运动

的位移必=1.8m<8.8m,即物体加速到6m/s时仍未到达6点。由于〃<tan8,

故当物体加速至与传送带速度相同时，物体在重力沿传送带向下的分力的作用下，将继续做

加速运动，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带对物体的滑动摩擦力的方向平行于传

送带向上，受力分析如图(b)所示，由牛顿第二定律有贴sin〃一〃/给cos〃=加必，代入数

据解得包=2m/s2。设物体从位移为汨处至运动到夕点所需的时间为物则4一汨=?也+)

然公，代入数据解得益=1S(另一-解不符合题意已舍去)，故物体从月运动到月所需的时间

为t—fi+r2=i.6So

(2)物体加速至与传送带速度相同时，传送带前进的距离为及=%力=3.6m,而物体运动的

距离等于其位移M=l.8m,物体相对于传送带向上运动的距离为Ax}=X2—xi=].Smo物

体的速度大于传送带的速度后，传送带运动的距离为热=的£2=6m,物体运动的距离为用

=7m,物体相对于传送带向下滑行的距离为△及=汨一的=1m,由于△X1>A*2,故物体在

传送带上的划痕长度为AM=L8%

【答案】(1)1.6s(2)1.8m

支式炼习

【变式如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为巴以速度％逆时针匀速转动。在

传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数〃<tan。，

则下列选项中能客观地反怏小木块的受力和运动情况的是()

【答案】BD

【详解】AB.在传送带的上端轻轻放置一个质量为力的小木块，小木块的速度小于传送带的

速度，小木块受的摩擦力沿斜面向下，随着小木块速度的增大，当小木块的速度等于传送带

的速度时，因为“〈Ian。，小木块不可能与传送带相对静止，•定继续加速，超过传送带的

速度，这时小木块所受的摩擦力沿斜面向上，而在这个过程中，小木块对斜面的压力不变，

摩擦力的大小也不改变，A错误，B正确；

CI）.摩擦力沿斜面向下时，由牛顿第二定律得，〃gsin8+〃〃吆cos〃="M摩擦力沿斜面向上

时，由牛顿第二定律得〃火sin。-〃"次cos®=〃必则的，。错误，D正确。

【变式1-2］如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为心在传送带卜某位置轻轻放置一

小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为〃，小木块速度随时间变化关系如图所示，陶、to

%

gz°cos。

D.后滑块的加速度为2gsinO-F

C.传送带的速度大于V。

【答案】AD

【解析】若传送带顺时针转动，当滑块下滑时（〃/.°>卬咫85。），将一直匀加速到底端；

当滑块上滑时（B外访夕<必几”。$。），先匀加速运动，在速度与传送带速度相等后将匀速运

动，两种均不符合运动图像；故传送带是逆时针转动，A错误；滑块在0〜内，滑动摩擦

fl1=—4=———-------tan<9

力向下，做匀加速下滑，即有4=g”n'+〃gcos'由题图可知/。，则.cos。

故B错误；经过分析，由图可知，传送带的速度等于%,C错误；滑块与传送带的速度相等

.q心①=2gsin<9一竺

后的加速度4=gsme-"gcos。代入〃值得1°,故D正确

【易错点提醒一】不会分析摩擦力的突变问题

［例2］如图所示，•重为50N的木块原来静止在水平桌面I'.,某瞬间在水平方向上同时受

到两个方向相反的力Q、E，的作用，其中用=20N,小8N,已知木块与桌面间的动摩擦因数

为（）.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）

〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

A.木块受到的摩擦力的大小为15N,方向水平向左

B.木块受到的摩擦力的大小为12N,方向水平向左

C.若将Q撤去，木块受到的摩擦力的大小为8N,方向水平向右

【）.若将月撤去，木块受到的摩擦力的大小为20N,方向水平向左

易错分析：当的撤去或41敢去时,木块相对地面的运动趋势发生了变化，所以静摩擦力发

生了突变，摩擦力突变后，需要在新的平衡下求静摩擦力。

【答案】BC

【详解】AB.最大静摩擦力为片„,=〃&=15N,8、月的合力/="-6=12Nvl5N方向向

右，所以木块处于静止状态，所受的合力为零，故静摩擦力向左，大小为12N,A错误B正

确；

C.若将Q撤去，因为巴〈15N,木块在片的作用下仍然处于静止，则摩擦力大小等于月

的大小为8N,方向与力E的方向相反，方向水平向右，C正确；

D.若将用撤去，因为">I5N,木块将运动，受到的是滑动摩擦力，大小为15N,方向水

平向左，D错误。故选BC,

支式练习

【变式IT】如图所示，一质量为/〃的物块静置在倾角〃=60。的粗糙斜面上，用一个与斜

mg

面底边平行的力片下'作用在物块上，该物块仍保持静，则下刻说法正确的是（

A.该物块受到的摩擦力大小为半〃吆B.该物块受到的摩擦力大小为mg

C.若撤掉该外力凡此物块可能发生滑动D.若撤掉该外力E此物块仍静止不动

【答案】BD

【详解】AB.对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有

f=+（咚>"%=,nS故A错误，B正确。

CD.当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为也mg的摩擦力就可以平衡，故C错误，D

2

正确。

【变式1-2］如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力片保持拉

力的方向不变，在拉力厂的大小由零逐渐增大的过程中。关于摩擦力f的大小随拉力户的变

化关系，下列四副图可能正确的是（）

【答案】B

【详解】设*与水平方向的夹角为0,木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受

的静摩擦力为

f=Fcos0

〃增大，r增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大

静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力

N=G—Fsme,尸增大，”减小,此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为/=〃N,M减小，

则F减小，故B正确，ACD错误。

故选Bo

【变式1-3】如图所示，质量为1kg的物体与地面间的动摩擦因数〃=0.2,从E=0开始以初

速度％沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力后1N的作用，g取lOm/s）向

右为正方向，该物体受到的摩擦力片随时间亡变化的图像是（最大静摩擦力等于滑动摩擦

3

2

1

c.0

【答案】A

【详解】物体从仁0开始以初速度外沿水平地面向右做匀减速运动，受到的滑动摩擦力大

小为

后尸〃左O.2X1X1ON=2N方向向左，为负值。当物体的速度减到零时，物体所受的最大静

摩擦力为

凡〃〃歹2N则用见所以物体不能被拉动而处于静止状态，受到静摩擦力作用，其大小为

F标尺1N

方向向右，为正值。故选A。

【易错点提醒三】混淆“死结"和''活结""连接体问题

【例31（2023•烟台模拟）在如图所示的装置中，两物体力、4的质量分别为m、出悬点a、

6间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知（）

A.a可能大于BB.nx一定大于nt

C.如一定小于2股D.用可能大于2热,

易错分析：|本题涉及的是受力分析中的“活结”问题，此类问题一般是通过滑轮或挂钩等

将物体悬挂在绳子匕其特点是滑轮或挂钩可以在绳子上自由滑动，绳子•对滑轮或挂钩没有

约束力，因此绳子上的张力大小处处相等，即滑轮或挂钩只能改变绳子上张力的方向，而不

会改变张力的大小，抓住以上特点，就可以有效避免在“活结”问题上出现错误。

【答案】C

【解析】绳子通过定滑轮和动滑轮相连，绳子各处的拉力相等，因整个装置处于静止状态，

故绳子的拉力等于〃的重力勿必对动滑轮进行受力分析，在水平方向上有Eina=7kinB,

所以a=8,在竖直方向上有Tbosa+TeosB=ni\g,而7=勿则有2微纪os。=勿回

所以如一定小于2版，选项C正确，A、B、D错误。

支式练习

【变式1-1］（2022•山东常泽高三下学期一模）加图所示，阳台上有一个用于晾灌顺的光

滑曲杆力仍，直杆总和四的夹角。二150。，细绳一端固定在力点，另一端与套在曲杆力仍

上的轻环。连接，用性钩挂上质量为勿的灌肠时，轻环0从曲杆。处沿仍滑下（轻环不滑

出如杆），重力加速度为g,当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为（）

A.B.CmgD.

【答案】B

【解析】如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时,

0处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得。=30°

当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上2Tcos300=〃?g

则T=q〃?g,故选项B正确。

【变式卜2].如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的小力两

点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣

架静止时，下列说法正确的是（）

b'

h

A.绳的右端上移到6,绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

I）.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

【详解】如图所示，两个绳子是对称的，马竖直方向夹角是相等的。

假设绳子的长度为x,则有心05。=心绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆

之间的距离不变，则。角度不变。

AC.两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A

正确，C错误；

B.当N向右移动后，根据xcosd=L,即/,变大，绳长不变，所以〃角减小，绳子与竖直

方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；

D.绳长和两杆距离不变的情况3〃不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移

动，D错误。

故选ABo

【变式1-3】如图，悬挂日物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上。点处；绳的一端通

过光滑的定滑轮与物体内相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相

等。系统平衡时,。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为。和。。若。石5°.则（）

C.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于

甲的质鼠

【答案】AD

【详解】设甲、乙的质量均为勿，丙的质量为M对结点0受力分析如图所示，根据平衡条

件可知小绳的拉力与勿、如两绳拉力的合力平衡，而必和他两绳的拉力大小相等，根据

对称性可知比的反向延长线过N力加的平分线，根据几何关系可知a+2/7=18O。解得

。=70。＞尸结点。受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有出二修

sinasinp

所以〃故AD正确，BO错误。故选AD。

mg

【易错点提醒四】混淆“轻杆、轻绳”连接体问题

【例4】（2023•全国-高三校级联考）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆

固定在竖直挡板上，轻绳力应'跨过光滑的定滑轮悬吊质量为加尸1kg的物块：如图（b）所示，

将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳应；环系在杆的右端并悬吊质量为勿kl.5kg

的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30。，重力加速度g

取10m/s\下列说法正确的是（）

图(a)图(b)

A.图(a)中力6绳的拉力大小为ION

B.图(b)中，'绳的拉力大小为15N

C.图(a)中轻杆对滑轮的支持力大小为10N

D.图(b)中轻杆对结点的支持力大小为15N

易错分析：|(1)轻杆既能对物体提供拉力又能提供支持力,而轻绳只能对物体提供拉力。绳

或杆对物体的弹力可以发生突变，不需要恢复形变的时间。

(2)杆分动杆和定杆两种

动杆：若轻杆用转轴或较链连接，当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否

则会引起杆的转动。

定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向

【答案】AC

【详解】A.对(a)、(b)两图中的8、6点分别进行受力分析，如图甲、乙所示

图甲中轻绳/1比跨过定滑轮拉住质量为例的物块，物块处于平衡状态，轻绳/国的拉力大小

为

后后〃必=10N故A正确；

BI).图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件

可知Fin30°=F；

色os30°=/乙又后加吆代入数据解得轻绳应'的拉力为430N轻杆对结点的支持力大小为

E=15/N故BD错误。

C.由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为川，绳与

比绳的夹角为120°,故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为尸产片片10N故C正确。故选

AC

支式炼习

【变式「1】（2022•青海•海东市第一中学二模）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖

直崖壁向上攀爬，绳的一湍固定在较高处的1点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在

人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为。点，人的重

力G全部集中在C点，。到C点可简化为轻杆,力C为轻绳。己知彼长度不变，人向上攀爬

A.轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力

B.在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G

C.在虚线位置时，轻绳M承受的拉力更小

D.在虚线位置时，/段承受的压力不变

【答案】BD

【解析】轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；重力、轻

绳对人的拉力、的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和宓的支持力大小都等

于人的重力大小G,故B正确；

根据相似三角形，有与=与=三

OAOCAC

则有丁=N=G

〃'更长，则轻绳承受的拉力下更大，0。段受到的压力一直不变，故C错误，1）正确

【变式1-2］（2023•武汉重点中学联考）小园想用以下两种方式提起重物。图甲是-用较

链固定于0点的轻杆，通过绳PA将挂于尸端的重物提起；图乙是一端固定于。’的轻

杆（斜角恒定为67。）,其另一端内有一光滑滑轮，绳C〃绕过滑轮提起重物。当图甲

中杆与水平面成67°夹角时，绳与水平方向夹角为30°；此时图乙中绳与水平方向夹角

也为3（）。，已知重物的重力为60V3N,求两种情况下，杆的作用力大小分别为

多少？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】I50NI80N

【解析】对〃绪点受力分析如图I,由正弦定理自'：。=—-

sinl20°sm37°

解得杆的作用力大小为M=150N,

对滑轮N受力分析如图2.杆。»的作用力大小为A、=2rcos30°=2Gcos30o=l80N・

【易错点提醒五】对于平衡问题受力分析时研究对象选取不当

【例5］［多选］用外力尸通过如图所示的装置把一个质量为〃，的小球沿倾角为30°的光滑斜

面匀速向上拉动。已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球I••的绳子与水平杆之间的夹角从

45°变为90。，斜面体与水平地面之间是粗糙的，并且斜面体一直静止在水平地面上。不

计滑轮与绳子之间的摩擦，则在小球匀速运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.地面对斜面体的静摩擦力始终为零

B.外力Z7一直在增大

C.某时刻绳子对水平杆上的滑轮的合力等于绳子的拉力

I）.绳子移动的速度大小大于小球沿斜面运动的速度大小

|易错分析：|在对物体进行受力分析的过程中,灵活选取研究对象和研究方法（整体法、隔离

法）十分重要。本题中，在分析绳子的拉力时，选取了小球为研究对象；在分析水平杆上的

滑轮受到的合力时，选取了滑轮为研究对象：在分析地面对斜面体的静摩擦力时，选取了斜

面体和小球组成的系统为研究对象

【答案】BC

【解析】设连接小球的绳子与水平方向的夹角为0,右小球，沿斜面方向，由平衡条件有

7cos（，-30°）=^in30°,解得T^~~/:则当0角从45°变为90°的过

Zcos（〃一3。I

程中，绳子的拉力7变大，因尸=7,则外力尸一直在增大，选项B正确；将小球和斜面体

视为整体，则地面对斜面体的静摩擦力等于绳子拉力的水平分量，即/'=7bos3,又因为7

ms1cos0

=7-,〃'而。\，所以「5侬/〃”。、，故只有当°=90°时地面对斜面体的静摩

2cos（〃-30）2cos（9一30）

擦力才等于零，选项A错误；当〃=90°时，滑轮两边绳子的夹角为120。，由受力分析可

知，此时绳子对水平杆上口勺滑轮的合力等于绳子的拉力，选项C正确；将小球沿斜面运动的

速度。分解可知，绳子的速度为=rcos（"—30"）,则绳子移动的速度大小小于小球沿斜面

运动的速度大小，选项D错误。

变式炼习

【变式上1】如图，悬挂日物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上0点处；绳的一端固

定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，0

点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和B。若a=70。，则B等于（）

A.45。

B.55°

C.603

D.70。

【警示】解决共点力问题还是要先进行受力分析，本题乙物体的受力很简单，可以先做分析，

然后再次基础上对乙进行受力分析，结合平衡状态合力为0列式计算.

【答案】B

【问诊】由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m,对。点进行受力分析，下面绳

子的拉力mg,右边绳子的拉力mg,左边绳子的拉力F,如图所示：

乙

甲

因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有:

竖直方向：mgcos70"+FcosP=mg

水平方向：mgsin70°=Fsin3

因a=70°

联立上式,解得:B=55'

【变式1-21.（2023•四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，木块〃和沙桶c通

过不可伸长的轻质细绳和轻质光滑滑轮连接，处于静止次态。其中细绳的B端与滑轮的

转轴连接，A端固定于天花板上。现向沙桶。内加入少量沙子后，系统再次处于平衡状态。

下列关于各物理量变化的说法，正确的是（）

A.斜面对木块。的摩擦力增大

B.细绳对沙桶c的拉力不变

C.地面对斜面体的支持力增大

D.八8绳与竖直方向的夹角增大

【答案】D

【解析】B.以沙桶。为对象，根据受力平衡可知，细绳对沙桶。的拉力等于沙与沙桶的事:力，

可知向沙桶c内加入少量沙子后，细绳对沙桶c的拉力变大，B错误；

A.以木块。为对象，由于不清楚绳子拉力与木块。重力沿斜面向下的分力之间的大小关系，

故斜面对木块〃的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，向沙桶。内加入少量沙

子后，细绳对。的拉力变大，斜面对木块。的摩擦力可能减小，也可能增大，甚至可能大小

不变，A错误；

D.以木块〜为对象，设木块〃两边绳子与竖直方向的夹角为根据受力平衡可得

2Tcos0=mhg

向沙桶c内加入少量沙子后,细绳折力7变大.可知cos。变小.。变大.以“端滑轮为研究

对象,根据受力平衡可知，AB绳与竖直方向的夹角为故片3绳与竖直方向的夹角增大，

D正确；C.以木块。和斜面为整体，根据受力平衡可得

N记=(M+〃?)g+Tcos。=(M+，n)g

可知向沙桶c内加入少量沙子后，地面对斜面体的支持力不变，C错误。故选D。

【易错点提醒五】不会根据实际情况用不同的方法求解动态平衡问题

【例6】(2021•湖南高考真题)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截

面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内

有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆

弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()

A.推力F先增大后减

小

B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C.墙面对凹槽的压力先增大后减

小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后

增大

易错分析：|滑块缓慢运动状态也是平衡状态,滑块和凹槽组成的整体也处于受力平衡状态，

题干告诉我们要忽略摩擦力，所以不用考虑摩擦，先隔离法后整体法进行受力分析列式求解.

【答案】C

【解析】.析选项：AB.已知滑块从A点向B点进行缓慢移动，所以滑块受力平衡，对滑块

受力分析，根据牛顿第一定律有F=mgsin0

N=mgcos0；由于滑块移动的过程其0越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来

越小，所以AB不符合题意：

C.由于凹槽处于静止，以凹槽与滑块整体分析，整体处于受力平衡；设墙面对凹槽的压力

为FN：根据水平方向的平衡方程可以得由：FN=Feos0=mgsin0cos0=Imgsin(20)；

o=45。时，FN出现最大值；所以o越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以

C符合题意；

D.整体处于受力平衡：设水平地面对凹槽的支持力为N地；根据竖直方向的平衡方程可以

得出：水平地面对凹槽的支持力为N地=(M+m)g-Fsin°=(M+m)g-mgsin20

从表达式可以得出当o越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D不符合

题意；

故答案为：Co

支式练习

【变式(2022•上海黄浦•二模)如图，一粗糙斜面固定在地面上，一细绳一端悬挂

物体P,另一端跨过斜面顶端的光滑定滑轮与物体Q相连，系统处于静止状态。现用水平向

左的拉力厂缓慢拉动「至细绳与竖直方向成4屋角，Q始终静止，设Q所受的摩擦力大小为

A在这一过程中（)

B.川可能不变、F一定增大

C.尸一定增大、，可能先减小后增大

D./可能不变、f可能先减小后增大

【答案】C

【解析】根据题意，对物体P受力分析，设物块P的质量为犯，受绳子的拉力丁，拉力尸和

本身重力叫g,由于缓慢拉动物体P,则物体P处于动态平衡，所受的三个力可构成闭合三

角形，如图所示

F叫g

随着J的增大，水平拉力区细绳拉力7均逐渐增大，设物体Q的质量为恤，斜面的倾角

为。，对物体Q受力分析，若刚开始

T>吗gsina

物块Q有上滑趋势，受到郛摩擦力沿斜面向下，由平衡条件可得

"%gsin8+--T

则随着了增大，/增大，若刚开始

T<m2gs\na

物块Q有下滑趋势，受到静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件可得

T+f="4gsin夕

则随着了增大，/可能一直减小，也可能先减小到零后反向增大，故ABD错误C正确。故选

C

【变式1-2]（2019•浙江・高考真题）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻

环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离•变小后书本仍处于静止

状态，则

A.杆对A环的支持力变大B.B环对砰的摩擦力变小

C.杆对A环的力不变D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大

【答案】B

【详解】

A.对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg,可知将两环距离变小后杆对A环的支

持力不变，选项A错误；

BD.对圆环B受力分析可知，f=Tcos0；对书本：2Tsin0=mg,解得f=詈八（其中的

2tan。

。是绳与杆之间的夹角），则当两环距离变小后，（）变大，则f减小，与B环相连的维绳对

书本的拉力T变小，选项B正确，D错误；

C.同理，杆对A环的摩擦力减小，杆对A环的支持力不变，则杆对A环的力减小，选项C

错误.

1.（2023•海南卷•第3题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确

的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力

B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力

C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小

D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变

【答案】B

【解析】

【详解】AB.对人受力分析有

R+R=mg

其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确;

CD.对滑轮做受力分析有

mg

2cos。

则随着重物缓慢拉起过程，。逐渐增大，则石逐渐增大，CD错误。

故选B。

2.（2020年北京高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固

定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,

传感器记录的尸T图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

12

物块力传感遛1

O

3」

4

实验台长木板

3.03.54.04.55.05.56.06.57.0t/s

甲乙

A.实验中必须让木板保持匀速运动

B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线

C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7

I）.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

【答案】C

【详解】AB.为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的

摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以

反映摩擦力随时间变化的曲线，由图可乙知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变,

故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错

误；

C.由图可知，最大静摩擦力约为10N,滑动摩擦力约为7M,故最大静摩擦力与滑动摩擦力

之比约为10:7,故C正确；

D.根据工=〃入，&=，阳可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩

擦因数，故D错误。故选C。

3.（2022•广东卷・T1）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄A3静止时，连接A3的轻绳处

于绷紧状态。。点是三根轻绳的结点，F、"和鸟分别表示三根绳的拉力大小，片=为且

Z4OT=60°o下列关系式正确的是（）

A.F=F、B.F=2F1c.F=3F}D.

F=£F\

【答案】1）

【解析】

以。点为研究对象，受力分析如图

由儿何关系可知

。二30。

由平衡条件可得

£sin30。sin300

6cos30。+月8s30。=下

联立可得

F=MF\

故D正确，ABC错误。

故选D。

4.（2022•浙江6月卷・00）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四

根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角。=60。°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜

B.作用力为立G

6

C.摩擦力为立GD.摩擦力为赵。

48

【答案】B

【解析】

设斜杆的弹力大小为尸，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得

477cos30°=G

解得

F=—G

6

以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示

“I知每根斜杆受到地面的作用力应与/平衡，即大小为立G，每根斜杆受到地面的摩擦

6

力为

/=Fsin30°=—G

12

B正确，ACD错误;

故选B。

5.（2019•全国IH卷）用卡车运输质量为m的匀质圆简状工件，为使工件保持固定，将其置

于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力

加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为3、%

B.F2吟mg

C.6=如9，

尸2=3mg

=

D.人吟mg,F2^9

［答案］D

【解析】对小球进行受力分析，受到重力和两个支持力，其中Fi与水平方向夹角为60°,

Fz与水平方向的夹角为30°,把小球受到的三个力水平属直正交分解，

水平方向:Ficos60°:F2cos30°；

解得：Fj=ymg,F2=1mg；

D选项正确，ABC选项错误。

故答案为：D

6.（2022•河北・T7）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，

将木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽咯圆

柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（)

A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压力先增大后减小

C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力逐渐增大

【答案】B

【解析】

设两绳子对圆柱体的拉力为合力为T，木板对圆柱体的支持力为N,绳子与木板夹角为a,

从右向左看如图所示

在矢量三角形中，根据正弦定理

sina_sinp_sin/

mgNT

在木板以直线/WN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，a不变，/从90。逐渐减小到0,

又

y+/7+a=18O0

且

a<90°

可知

900</+/?<180°

则

0</?<180°

可知夕从锐角逐渐增大到钝角，根据

sina_sin_sin/

mgNT

由于sin/不断减小，可知7不断减小，sin〃先增大后减小，可知N先增大后减小，结合

牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2。，绳子

拉力为丁，则

2Tcos0=T

可得

-TT----------

2cos0

夕不变，丁逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，AC1）错误。故选B

7.（2022•浙江1月卷・T5）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为勿的石墩，石墩

与水平地面间的动摩擦因数为〃，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻

绳与水平面间的夹角均为8,则下列说法正确的是（）

A.轻绳的合拉力大小为华

cos<9

B.轻绳的合拉力大小为一:。.八

cos0+〃sm。

C.减小夹角0,轻绳的合拉力一定减小

D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

【答案】B

【解析】

AB.对石墩受力分析，由平衡条件可知

TcosO=f

f="N

Tcos0+N=〃?g

联立解得

T=—理—

cos9+〃sin。

故A错误，B正确；

C.拉力的大小为

丁="mg_型g

cos0+〃sin0J1+—sin（0+⑼

其中tane=〃，可知当6+0=90。时，拉力有最小值，即减小夹角。，轻绳的合拉力不一

定减小，故C错误；

D.摩擦力大小为

cos。+//sin。1+f.itan0

可知增大夹角。，摩擦力一直减小，当。趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最

小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误：

故选B。

8.（2023•河南•郑州外国语学校高三模拟）如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑

滑轮悬挂起来，处于静止状态,现将绳子一端从尸点缓慢移到。点，系统仍然平衡，以下说

法正确的是（）

A.夹角〃将变小B.夹角。将变大

C.物体B位置将变高I）.绳子张力将增大

【答案】C

［详解】因为绳子张力始终与B物体重力平衡,所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，

所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从〃点缓慢移到Q点，所以重物A会下落,

物体B位置会升高。故选C。

9.（2019•全国・高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地而上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一

细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块M另一端与斜面上的物块加相连，系统处于静止状态.现

用水平向左的拉力缓慢拉动M直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知必始终保持静止，

则在此