小学二年级奥数教材2

小学二年级奥之［教材

一、比谁眼力好

王牌例题1下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗?

②、③、图”胤。而

图④展两个完全一咿半圆拼成府个整圆，没弹叠。

这儿组图形中，第4组图形与其他的不同。

疯狂操练1

1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗?

2、找出与其他图形不同的那组图。

⑴⑵⑶⑷

3、你能把与其他不同的找出来吗？

王牌例题2根据规律接着画。

【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个根本图形。、△、口,

第二竖行是在o、△、口外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在O、

△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在口外加上一个方框。

所以图中空格里应该画回。

疯狂操练2

1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？〃处该怎么填？

2、按顺序仔细观察，在“？〃处填图。

?*

3、接着圆。

王牌例题3在方框里填上适当的字母。

E

0

3□

【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、

B、C,只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。

疯狂操练3

1、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

3、接着画。

王牌例题4请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4

份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影局部在左上角，第二幅图阴影局部

在左下角，笫三幅图阴影局部在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影局部应

该转到右上角。

所以第四个方框里应填8

疯狂操练4

1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

OOOOOOOOoooe

OOO・o・

O・O•O•

0•••••••

2、接下去该怎样画？

△△△△△△△△△△△△

△△△△△▲

△△△▲△△

△△△▲

【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，

由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花乜是按照

逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：

疯狂操练5

1、仔细观察，第四幅图应画什么图形?

O□□1—1

t—。O一<—□oO

二、火眼金睛

王牌例题1观察以下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形?

右为。”一〃的位置按“＞上一左〃的顺序变化的，因此第四幅中“一〃

的位置应向下为“I〃。正方形、圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“口〃

在第四幅中应在上面，应在下面。

第4幅图应该这样画□»

疯狂操练1

1、仔细观察，第四幅图应画什么图形?

2、想一想，空白处应填什么图？

3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？

王牌例题2把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形?

AB

⑴⑵⑶(4)

【思路导航】左边的A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下角有

两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的个数和方向

不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着的点，右下角两个横

着的点。因此把左边A、B的两个图形重叠后，变成下边的图（2）。

疯狂操练2

把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。

王牌例题3将A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？

【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用A作标准,

找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后应该成为图（3）

疯狂操练3

1、将以卜图A、B左边两个图形重叠，变成卜边的哪个图形？

2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形

王牌例题4下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？（在编号上

打一〃

【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上下花纹来

推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。由此可以推断，

只有图（4的花纹较适宜。所以应该补上图（4）才完整。

疯狂操练4

下面图形缺少了一-块，应补上哪一块图形才完整？

王牌例题5在空格里画出适当的图形。

【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的

涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方形。右边的两幅图

是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份,

取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方形的下面。由此可推断，右边最下一

个空格里的图，应该是小半圆变空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小

半圆的下面。

空格里的图应该是♦

疯狂操练5

1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。

2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？

3、根据规律，推断出问号处是什么图形？

三、按规律填数

王牌例题1按规律填数。

⑴15,5,12,5,9,5,(),()

⑵5,9,10,8,15,7,(),()

【思路导航】(1)第一个数15减去3是第三个数12,第三个数12减去3

是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9—3:6,

第八个数还是5。

(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上5的和是

第五个数15,第二个数9减去1的差是第四个数8,第四个数减去1是第六个

数7,根据这一规律，第七个数应是15+5=20,第八个数应是7—1=6,即20

和6。

物,狂操练1

按规律填数。

1.25,4,20,4,15,4,(〕，()

2.(),(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3.16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

王牌例题2仔细观察，找规律填数。

0,1,2,3,6,7,(),()

【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0+1=1）,第二个数乘2得

第三个数（1X2=2）,第三个数加上1得第四个数（2+1=3）,第四个数乘2

得第五个数（3义2=6）,即根据加1,乘；加1,乘2……的规律，可以确定括

号内应填7义2=14,14+1=15,即14,15这两个数。

疯狂操练2

仔细观察，找规律填数。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,(),()

数是从4开始依次加2,加3,加4得到，这样最后一个数就是13+5=18。卜

排的数是从5开始依次加4,加6,加8得到，这样下排最后一个数就是23+

10=33,所以空格中应填

疯狂操练3

1.在空格里填上适当的数。

181522

13927

2.在空格里填上恰当的数。

3126

4168

520□

6□12

3.根据下左图内的四个数字之间的关系,填出下右图空格内的数字。

416618

283

4.按规律填图。

｛在空格《丁、的数。(

?164)3备前帝王Q口第三

812

13漏/同^^F23/间一组

12+24=0>18书应填1$2430

也可以横着看，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面数比前面数大4,

第三排中18+6-24,24+6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排应是

13+5=18,18+5=23,所以空格中应填18。

疯狂操练4

按规律填空。

(2)在这些数中，通过观察：2义2=4,32X2=64,试一试用前一个数乘,

4X2=8,8X2=16,16X2=32,正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因

此括号里填8和16o

(3)在这一列数中，3=1X2+1,1=3X2+1,后一个数是否等于前一个

数乘2加1,再试7X2+1=15,15X2+1=31,因此这道题的规律就是后一个

数=前一个数义2+1,括号里应填15。

疯狂操练5

①4,9,16,(),(),49

②81,(),49,36,()

③1,2,4,8,(),()

四、比一比分一分〔一〕

因此第（3）条线最长，第11〕条线最短。

疯狂操练1

乐乐

3.如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠?

1白猫

老鼠

花猫

王牌例题2以下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石

【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙

是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港

到兴仁近。

疯狂操练2

1.从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短?

布桥镇

①

②

县城

2.白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？

萝卜

______

白兔黑兔

3.如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局

走去，谁先到?

王牌例题3一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可

以拿三张纸亲自实践试验一下？

i个顶,

过一个顶点折一次，就剩下4个痢，如图（2）；（3）

不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；

（1）剩3个角，过两个顶点对折;

（2）剩4个角，过一个顶点折一次;

（3〕剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。

疯狂操练3

1.一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？

2.一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？

3.一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？

王牌例题4一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？

【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次

相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4X2=8

（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。

一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。

疯狂操练4

1.活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？

2.2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？

3.一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以

得到几段？

王牌例题5A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居

民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？

【思路导航】现在A、出两村在小班的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以

从A点向小河C画一》弋严4后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线

（OAZ）,就才暗于超A村p“搬〃到直线的另一侧。我们再将A点与B点用

I

I

直线连接起来，这条静与C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。

如下图。

答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。

疯狂操练5

1.A、B两村在公路/的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应

该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？

2.小明在A点，他怎样走到公路/才能使他所走的路程最近？在图上表示出

来。•A

3.小强加小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上,能使两人所走的路

程之和最短？•A

/___________________________________

公路-----------------------------------

五、简单遍笔画

王牌例题1一些平面图形是由触1线构成的。这里的“线〃可以是线段，也

可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？

【思路导航】请小朋友仔细观察以下各图中的点它们分别与几条线相连。

①与一条线相连的点有：

②与两条线相连的点有：P25

③与三条线相连的点有：

④与四条线及四条以上线相连的点有：

归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、

六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。

疯狂操练1

随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。

王牌例题2以下图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？

⑴⑵⑶

【思路导航】图（1）中有二个单数点，图（2）中有。个单数点，都能一笔画

成；图〔3〕中有四个单数点，不能一笔画成。

结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个电数点的

图能够一笔画成，否那么不能一笔画成。

疯狂操练2

以下图形能一笔画成吗？为什么？__

⑴⑵⑶⑷(/\j

⑸(6)J-/

王牌例题3以下图(图1)能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

(1)(2)

(2)图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆

时针方向，中间两条线是顺时针方向。

【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有

的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最

后仍以这点作为终点。

图(1)没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图(2)。

疯狂操练3

判断以下各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。

⑴⑵⑶

⑷⑸⑹

王牌例题4以下图(图1)能否一笔画成，假设不能，你能用什么方法把它

改成一笔画成？

⑴⑵

【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由丁

超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数

点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所有只要在任意两个单数点间连上

线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔

画。

图m中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。

疯狂操练4

将以下图改成一笔画。「广、

王牌例题5以下图是某新村〃他?谭4面图，甲才B出发,

以相同的速度走遍所有的主干4,最后|症C,问谁能最先到达C?

【思路导航】图中两人必须走有的主干道，最后到达C,而且两人必须以

同样的速度走，很显然谁,谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有

两个单数点，两个双彳单数点，这就是说甲可以从A点出发，不

重复走所有的主干2,而B,点悬双数点，从B点出发的乙不可

'甲］B（乙）

A(,掘的路程正好等于所有主干道的总和，而

能不重复走完所有的街道，因此,

乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。

疯狂操练5

1.邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？

2.园林工人在花园里；八『能不重复地走遍每条小路？

3.以下图是王麒爵勺路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛

奶，王叔叔准备设计一AAA，使自己不重复走每条路。小朋友，你有

方法吗？

六、趣味数学〔一〕

王牌例题1盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种

颜色不相同的球？

【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，

那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。

最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。

疯狂操练1

1.小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完全一样,

如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几

粒？

2.布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能

从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？

3.在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？

王牌例题2一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要

儿分钟？

【思路导航】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所

需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜,

5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。

疯狂操练2

1.1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的

西红柿，要用几分钟才能吃完？

2.4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友

同时削7枝铅笔需要儿分钟？

3.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要

多少只猫？

王牌例题35点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说:

“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？〃

【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点(30—24+12—5=23),

而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会

出来。

疯狂操练3

1.12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太

阳会出来吗？〃请你帮李四判断一下。

2.中午小红问小明：“后天有雨吗？〃小明说：“今天晴，再过30小时要连续

下雨两天两夜。〃请你帮小红推导一下后天是否有雨？

3.今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，

今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？〃请你帮兰兰答复。

王牌例题4甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好

是双数，你知道每堆各有多少颗？

【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数〃，于是，

我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，那么每堆分别为2颗，4颗,

6颗，8颗，410颗，因为2+4+6+8+10=30(颗)。

五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。

疯狂操练4

1.雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你

知道每堆各有多少颗？

2.有48个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人

数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？

3.1（）块糖分成数量不同的4堆，数量最多的一堆有几块糖？

王牌例题5兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中

有几根萝卜？

【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一

堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以

在第一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这

样第四堆可放12—1—2—3=6（根）萝卜。

列式如下:12—1—2—3=6（根）

答：最多的一堆中有6根萝卜。

疯狂操练5

1.小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？

2.小红把13根小棒分成数量不等的4堆，问最多的一堆中有几根小棒？

3.如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆，最多的一堆中有几枚棋子？

七、数数图形

王牌例题1数一数，以下图中共有多少条线段？

ABCDE

1思路导航】我dj知道，1条线段都令两个端&、，以相邻两个端!点间的线段为

1条根本线段，图中有‘AB、BC、CD、DE4条，由两条根本线段组成的线

段有：AC、BD、CE3条，由三条根本线段组成的线段有AD、BD2条，由

四条根本线段组成的线段有：AE1条，因此，图中共有线段：4+3+2+1=10

（条）。

由此可见：一条大线段上的根本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1

开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于根本线段条数。列式如下：

4+3+2+1=10（条）

答：此图共有1（）条线段。

疯狂操练1

1.数一数，以下图中共有多少条线段？

21观察以下图，数一数回中共有多少条线段？1

3.上海到南京的汽车/八、点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备

几种车票？/

王牌例题2数出下面图形有多少条线段？

【思路导航】黑野是直的।因此快桁在数快掇,必须将这幅图分成A-B；

B-E；E-F：H-G.遢四个局靠。曾6局部用例1的方法数一数，A-B只有一条

线段；B-E有3+2+1=6（架二线段；E-F有1条线段；H-G有2+1=3（条）

线段。因此这幅图共有1+6+1+3=11（条）线段。

列式如下：1+（1+2+3）+1+（1+2）=11（条）

答：此图共有11条线段。

疯狂操练2

1.数一数，以下图共有多少条线段？

2.观察以下图，数一数图中共有多少条线段？

3.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点,

然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？〃小明一会儿

就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是儿吗？

王牌例题3数一数，以下图中共有多少个三角形？

【思路导航】先数上层，有三角形3+2+1=6（个），再合起来的大三

角形，有3+2+1=6（个），所以一共有6X2=12（个）/\

此图共有12个三角形。/.\

疯狂操练3

⑵

【思路导航】图（I）中，由一个根本正方形组成的正方形有10个，

由四个根本正方形组成的正方形有4个，所以图（1）中共有10+4=14

（个）。图（2）中，一个根本正方形组成的正方形有9个，由四个根

本正方形有4个，由9个根本正方形组成的正方形有1个,所以图（2）

中共有正方形9+4+1=14（个

图（1）中共有14个正方形。图（2）中共有14个正方形。

疯狂操练4

间层遮住的有3块，共6块。三层一共有2+3+6=11（块）。列式如

下：

2+3X3=11（块）

答：此图共有11块小方块。

疯狂操练5

数数下面数中各有多少个小方块？.一.

2、

王牌例题1一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段,可剪多少段?

要剪多少次？

【思路导航】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少

段，就是求8里面有几个2,8+2=4（段），可以剪4段。

（2）要求剪几次，可以用线段图分析实心♦表示剪）

2米

（~人----\

8米♦------«------♦------♦------>

从图指以看出每一段剪一次，剪最后二次可以有2段,因此剪的次

数比剪的段数少1。即剪的次数二段数一1。列式如下：

84-2=4（段）

4—1二3（次）

答：可以剪4段，要剪3次。

疯狂操练1

1.一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？

要锯几次？

2.一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要

剪几次？

3.把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？

王牌例题2一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？

【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。求平均每

段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。8+4=2（米），

因此平均每段长2米。列式如下：

3+1=4（段）

84-4=2（米）

答：平均每段长2米。

疯狂操练2

1.一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？

2.一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？

3.一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少

厘米？

王牌例题3一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子

原来总长多少厘米？

【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。由于平均每段

长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4

是多少。所以这根绳子长4义［4+1）=20（厘米）

4+1=5（段）

4X5=（厘米）

答：这根绳子原来总长20厘米。

疯狂操练3

1.一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。这根绳子原来总长

多少厘米？

2.一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？

3.两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道

这两根绳子总长多少米吗？

王牌例题4

小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼

要用几分钟？

【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为

7—1=6（层）楼梯。走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟,列

式如下：

7—1=6（层）

1X6=6（分钟）

答：他从底楼走到七楼用6分钟。

疯狂操练4

1.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼

需要几分钟？

2.李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五

楼需多少秒？

3.小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七

楼要几分钟？

王牌例题5

荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣

荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？

【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5—1=4

（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20

是多少，是20X4=80（级）台阶。列式如下：

5-1=4（层）

20X4=80（级）

答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。

疯狂操练5

1.小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算

出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？

2.小明和小红同住一幢楼。小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我

走的楼梯是小红的2倍。〃你说对吗？为什么？

3.王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼

到六楼要走多少级台阶？

第九讲间隔趣谈〔一〕

王牌例题1把一根粗细均匀的木料锯成6段,每锯一次需要3分钟,

一共要多少分钟？

【思路导航】如下图：（实心♦代表锯）

由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6—1=5（次）。每

锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因

此，一共要用3义5=15（分钟）。列式如下:

6-1=5（次）

3X5=15（分钟）

答：一共需要15分钟。

疯狂操练1

1.把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。一共要多

少分钟？

2.把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要儿

分钟？

3.20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一

共需要几分钟？

王牌例题2

把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？

【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1,可知一共锯

了（6—1）次，即5次。锯5次用30分钟，每次要用30+5=6（分

钟）。列式如下：

（6-1）=5（次）

304-5=6（分钟）

答：每锯一次要用6分钟。

疯狂操练2

1.把一根木头锯成5段,一共用了28分钟,每锯一次要用多少分钟？

2.8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用儿

分钟？

3.3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分

钟？

王牌例题3

时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？

【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了

10杪钟敲完，由此可见每个间隔用了10+（6-1）=2［杪）；敲12

下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2义（12

—1）=22秒。列式如下：

104-（6-1）=2（秒）

2X（12-1）=22（秒）

答：敲12下需要22秒。

疯狂操练3

1.时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？

2.时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟?

3.时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？

王牌例题4

一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速

度锯，锯成12段需要多少分钟？

【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5—1=4（次）。锯

成12段，实际是锯了12—1=11（次）。这样，就可以把原题转化为:

锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8+（5

—1）=2（分钟）；锯十一次需要2X（12—1）=22（分钟），所以锯

成12段需要22分钟。

列式如下：

84-[5—1）=2（分钟）

2X（12-1）=22（分钟）

答：锯成12段需要22分钟。

疯狂操练4

1.把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分

钟？

2.把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分

钟？

3.一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同

样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？

王牌例题5

一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯,

18分钟可锯成多少段？

【思路导航】一根木料锯成4段，锯了4—1=3（次）。锯4段用了6

分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6+3=2（分钟），

18分钟应该锯了18+2=9（次），锯9次一共锯成9+1=10（段），所

以18分钟可以把木料锯成10段。

列式如下：

64-[4—1）=2（分钟）

184-2=9（次）

9+1=10（段）

答：18分钟可锯成1（）段。

疯狂操练5

1.一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速

度锯，12分钟可锯成多少段？

2.一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？

3.工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，

那么这根木头被锯成了几段？

第十讲趣味数学〔二〕

王牌例题125个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至

少要渡几次，才能使大家全部过河？

【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时、必须有一个

人驾船返回。因此，每次只能有5-1=4（人）上岸。最后一次不必

返回，因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20+4=5（次），

加上最后一次，一共要渡6次。列式如下：

（25—5）4-[5—1）+1

=204-4+1

=5+1

=6（次）

答：至少要渡6次才能使大家全部过河。

疯狂操练1

1.19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少

要渡几次，才能使全体战士过河？

2.51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几

次，才能使大家全部过河？

3.33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5

人，至少几次才能使大家全部过河？

王牌例题2

25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另

一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？

【思路导航】如果只派面包车：25+8=3（辆）……1（人），要派4

辆；如果只派小轿车：25・3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如

果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。

从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用

3辆轿车送。2X8+3X5=25（人）

派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这

是最好的方案。

疯狂操练2

1.一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人,

小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送

到火车站？

2.一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一

蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡

会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。

3.一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又

都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，

而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问：他们怎样才

能全部过河。

王牌例题3

食堂李师傅洗碗，王帅傅问：“今天你洗「多少个碗？〃李师傅说：

“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共

用1个汤碗。〃你说他洗了多少个碗？

【思路导航】可以从三方面考虑：

20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20・1二20（个）饭碗。20人吃饭,

平均2人共用1个菜碗，需要20+2=10（个）菜碗。

20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20・4二5（个）汤碗。

所以一共要用20+10+5=35（个）碗。列式如下：

204-1+204-2+204-4

二20+10+5

35（个）

答：李师傅一共洗了35个碗。

疯狂操练3

1.食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？〃他

说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个

人共用1个汤碗。〃请你算一算，中午一共用了几个碗？

2.6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一

共需要几个碗？

3.小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共

需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？

王牌例题4

一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信

封，请算出一共有多少个信封？

【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以

算出一共有小信封：6X5=30（个），小信封+中等信封+大信封=共

有的信封数。小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共

有36个信封。列式如下：

6X5+5+1

=30+5+1

=36（个）

答：一共有36个信封。

疯狂操练4

1.1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请

算出一共有多少个盒子？

2.有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装

有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？

3.李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只

黑兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？

王牌例题5

奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2

块。问奶奶到底买回多少块糖？

【思路导航】题中“3块3块地数还余2块,5块5块地数也余2块〃，

可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2,除以5还余2。先从“除

以3还余〃想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能

是：3X1+2=5（块J,3X2+2=〔块），3X3+2=11（块〕,3X4+2=14

（块），3X5+2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回

的糖是17块。

疯狂操练5

1.一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多

3个，这箱苹果有多少个？

2.同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好

没有剩余。这批学生至少有多少人？

3.某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，假设3个3个地

数，还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？

第十一讲比一比分一分〔二〕

王牌例题1

一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？

【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过

前几刀的交叉点。如果我们用〃表示切的刀数，最多就切成1+1+2

+3+4+...n（块）。

如上图，（1）多可切4块，CZ^"2=4（块），⑵切3

⑴⑵

刀，最多可切7块，即1+1+2+3=7（块〕。

竖直切两刀：1+1+2=4（块）

竖直切三刀：1+1+2+3=7（块）

答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。

疯狂操练1

1.一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？

2.一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？

3.一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？

王牌例题2

一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切,

最少要切几刀？

【思路导航】以〃表示切的刀数，最多可切成1+1+2+3+4……n

块，这样推算，切4刀时最多可切1+1+2+3+4=11（块）。

1+1+2+3+4=11（块）

答：如果竖直切，最少要切4刀。

疯狂操练2

1.一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切

几刀？

2.幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃

1块，问这位阿姨竖直切，最少要切儿刀？

3.一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？

王牌例题3

一只月饼，切成8块，最少要切几刀？

【思路导航】如以下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一

刀就得到2个4块，2个4是8块。

一只月饼，切成8块，最少要切3刀。

疯狂操练3

I.一个苹果，切成8块，最少要切几刀？

2.小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块,

想一想，小红最少要切几刀？怎样切？

3.妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？

王牌例题4

一个梨切3刀，切成8块，怎样切？

【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以

切成4块，这时再横切1刀，正好切成4X2=8（块）。

一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。

疯狂操练4

1.一个苹果怎样切成9块？

2.一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？

3.你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？

王牌例题5

3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该

怎样砍？

【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀,

这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那

一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这

样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切，可以符合题目要求。

疯狂操练5

1.怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？

2.一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小

块大小不一定相等〕，要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你

切3刀，应该怎样切？

ZOOO\

3.娟娟从幼儿园＜°o°，蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝

尝，她准备把蛋糕鼻1力戒相&的4份，但是不知道怎样分才好，小

朋友请你想一想该怎样分？

第十二讲移一移变一变

王牌例题1

下面的火柴棒摆成的算式都有错，只许移动一根火柴棒，使等式成立。

⑴

⑵

【思路导航】第（1）题，左边14+7得21,而右边只有1,所以想

移动火柴棒，左边减小右边增大，才能使等式成立。

第（2）题，观察等号两边，左边741+21—121=641,右边是141,

所以想从左边移一根火柴到右边，把左边的减数121,那么左边的结

果是741,右边141添上这根火柴，恰好变成741。

疯狂操练1

只许移动一根火柴，使等式成立。

王牌例题彳

有一把小卜子如&(1)卜_朝子帧由导了一条腿，请移动2

根火柴，使椅子翻过来，且看上去也不缺少腿。

⑴⑵______

r

【思路导航,要扪椅子翻过来，就要使下面有四煞腿，忸于翻倒后掉

了一条腿，行函评条腿。上面还应有一直的金二^档竖

档齐全。移动结果*图(虚线表示移走的火］)I

疯狂操练2III」,

1、移动三根火柴，施中的鱼调个头。

2、移动一根火柴，使猪头，号尻换，声向。

3、以下图是由圆片组成的易冽窥在要移动3个圆片，使这个三

角形的方向正好相反，你会

••••

王牌例题3

你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗？

【思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形，很容易组成3个相同

的三角形LA一LA—LA一o如果要组成4个三角形，最好

有12根，而现在只有9根火柴，所以有3根（红色的）火柴要共用

3个三角形中。

如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。

疯狂操练3

1、你能用7根火柴蛆成3个相同的三角形吗？

2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗？

3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗？

王牌例题4

以下图是由24根火柴摆成的回字形，移动四根火柴，使它变成大小

相同的正方形。

【思路导航】从题中可知，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方

形，每个正方形可用12根火柴摆成，这样每个正方形的边长应由3

根火柴组成。考虑解题中移动4根火柴的要求，原图（1）可变成移

动后的图（2）。（虚线表示移走的局部）

如图（2）这样移动4根火柴，能变成大小相等的正方形。

疯狂操练4

1、移动两根火柴，使它变成3个大小一样的正方形。

2、移动3根火柴，使以下火柴拼成的图形，成“田〃字形。

3、移动两根火柴，使以下图变成4个正方形。

王牌例题5

用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形（如以下图），从这个图中

每次拿走一根火柴，使它减少一个三角形，最后使它留下大小相同的

五个三角形，该怎样拿？

【思路导航】因为原来有9个三角形，最后要剩下5个三角形，说明

一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴，每次减少一个三角形，

只能拿掉作为一个三角形边的火柴，即原图形的最外边9根火柴中的

一根。

根据题目要求拿法如下：

疯狂操练5

1、以下图中，用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形，拿走3根,

还剩下3个大小一样的三角形，怎样拿？

2、用9根火柴摆成3个三角形，请移动3根火柴，使它变成4个小

三角形和1个大三角形。

3、如以下图：

（1）拿掉2根火柴，但不要移动其他火柴，将它变成2个大小不同

的正方形。

（2）移走3根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。

（3）移动4根火柴，将它变成3个大小相同的正方形。

第十三讲移多补少

王牌例题1小明有6个贝壳。小明给小红儿个贝壳，两人贝壳个数

就会同样多？

【思路导航】我们用图表示题中的数量关系：

I

小明：oooooooooooood）。。。

I

I

小红：OOOOOOOOOOOOO:<——

从图中可以看出，小明的贝壳比小红多4个，把多的4个平均分成两

份，4+2=2（个），每份2个，即小明给小红2个，两人贝壳数就同

样多。列式如下：

16-12=4（个）

44-2=2（个）

答：小明给小红2个贝壳，两人的贝壳个数就会同样多。

想一想，还有别的解答方法吗？

疯狂操练1

1.小红有10枝铅笔，小明有6枝铅笔，小红给小明几枝铅笔，两人

的铅笔枝数就会同样多？

2.二（1）班第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数

同样多？

3.甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜

棵数同样多？

王牌例题2文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画

片同样多，原来飞飞比文文多几张？

【思路导航】根据题意，两人画片的移动数是3——“飞飞给文文3

张〃，要求两人回片的相差数，即原来飞飞比