第七单元《植树问题》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第七单元《植树问题》教学设计-2024-2025学年五年级上册数学人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：《植树问题》教学设计

2.教学年级和班级：五年级上册，五年级（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力：通过植树问题的解决，引导学生从实际情境中抽象出数学模型，培养其数学抽象思维。

2.培养逻辑推理能力：通过分析植树问题的不同情况，引导学生运用逻辑推理，找出规律，提高逻辑思维能力。

3.提升空间观念：通过植树问题的空间布局，帮助学生建立空间观念，理解图形与空间的关系。

4.增强应用意识：将数学知识应用于解决实际问题，提高学生解决生活问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

-理解植树问题的基本模型：本节课的核心内容是让学生理解植树问题的基本模型，包括直线植树、环形植树和方阵植树等。通过具体实例，如植树在一条直线上、环形道路上或方阵中，让学生掌握不同情况下的植树数量与间隔的关系。

-应用公式解决问题：重点在于让学生掌握植树问题的公式，如直线植树公式“棵数=间隔数+1”和环形植树公式“棵数=间隔数”，并能灵活运用这些公式解决实际问题。

2.教学难点：

-理解环形植树问题的规律：环形植树问题的难点在于理解当植树的总棵数和间隔数不同时，如何确定植树的具体位置。例如，当总棵数和间隔数相等时，植树均匀分布在环路上；当两者不等时，需要通过计算来确定每个间隔的植树数量。

-解决复杂植树问题：对于一些复杂的植树问题，如同时涉及直线和环形植树，或者需要考虑多个条件的情况，学生可能难以找到解题的突破口。例如，在一个长方形土地上，一边植树，另一边环形植树，需要同时考虑两种情况下的植树数量。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《植树问题》相关的教材页码和练习题。

2.辅助材料：准备植树问题相关的图片、图表，以及动画视频，帮助学生直观理解问题。

3.实验器材：准备白板或黑板，用于绘制植树问题的图形和公式。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生分组合作解决问题。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对植树问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中见过植树吗？植树有什么作用？”

展示一些关于植树活动的图片或视频片段，让学生初步感受植树的意义和价值。

简短介绍植树问题的背景，如环保意识、绿化城市等，为接下来的学习打下基础。

2.植树问题基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解植树问题的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解植树问题的定义，包括其主要组成元素或结构，如植树的总数、间隔数、路径等。

详细介绍植树问题的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解植树问题的多样性。

3.植树问题案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解植树问题的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的植树问题案例进行分析，如直线植树、环形植树和方阵植树。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解不同植树问题的解决方法。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用植树问题的解决方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个植树问题案例进行讨论。

小组内讨论该案例的解题思路，包括如何确定植树的总数、间隔数和路径。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对植树问题的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括案例的解题思路、方法和步骤。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调植树问题的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括植树问题的基本概念、不同类型的案例和解决方法。

强调植树问题在环保、城市绿化等方面的价值和作用，鼓励学生将所学知识应用于实际生活中。

布置课后作业：让学生选择一个植树问题案例，独立完成解题过程，并撰写一份解题报告。教学资源拓展1.拓展资源：

-《植树节的由来》：介绍植树节的起源、意义以及在全球范围内的影响，帮助学生了解植树活动的历史和文化背景。

-《树木的种类与生长环境》：介绍不同种类的树木及其生长环境，增强学生对树木多样性的认识。

-《树木在生态系统中的作用》：探讨树木在维持生态平衡、净化空气、调节气候等方面的作用，培养学生的环保意识。

-《植树活动的环保意义》：分析植树活动对环境保护的贡献，如防止水土流失、减少温室气体排放等。

2.拓展建议：

-鼓励学生参观当地的植物园或树木园，实地观察不同种类的树木，了解其生长环境和特点。

-组织学生参与社区植树活动，亲身体验植树的过程，增强他们的环保责任感。

-引导学生进行植树问题的调查研究，如调查某地区树木的分布情况，分析影响树木生长的因素。

-设计植树问题的实践作业，如利用身边的物品模拟植树过程，让学生在实际操作中加深对植树问题的理解。

-建议学生阅读相关书籍或文章，如《树木的故事》、《绿色地球》等，拓宽他们的知识面。

-引导学生关注新闻媒体中关于植树活动的报道，了解植树活动的最新动态和成果。

-组织学生开展植树主题的绘画、写作比赛，激发他们的创造力和想象力。

-推荐学生参与植树相关的在线学习平台，如植物科普网站、环保教育网站等，进行自主学习。

-鼓励学生与家长一起参与家庭植树活动，共同体验植树的意义和价值。

-建议学生记录自己在植树过程中的感受和收获，撰写植树日记，提高他们的观察力和表达能力。课后作业1.实际应用题

题目：小明家门前有一条长50米的路，他计划在路的两侧每隔5米种一棵树，请问小明需要购买多少棵树？

答案：小明需要购买的树的数量为（50÷5）×2+1=11棵。

2.环形植树问题

题目：环形操场上每隔10米种一棵树，操场周长是100米，一共可以种多少棵树？

答案：环形操场可以种植的树的数量为100÷10=10棵。

3.方阵植树问题

题目：一个方阵的每边有10棵树，请问这个方阵共有多少棵树？

答案：方阵共有树的数量为10×10=100棵。

4.复合植树问题

题目：一条长80米的道路的一侧每隔8米种一棵树，另一侧每隔10米种一棵树，请问这条道路上共种了多少棵树？

答案：一侧种树的数量为80÷8+1=10棵，另一侧种树的数量为80÷10+1=8棵，总共种树的数量为10+8=18棵。

5.动态植树问题

题目：一辆车以每小时10公里的速度行驶在一条长100公里的公路上，每隔5公里种一棵树，请问这辆车行驶过程中一共种了多少棵树？

答案：车行驶过程中种树的数量为100÷5=20棵。

6.变式植树问题

题目：一条长120米的道路，如果每隔6米种一棵树，比每隔8米种一棵树多多少棵？

答案：每隔6米种树的数量为120÷6+1=21棵，每隔8米种树的数量为120÷8+1=15棵，多出的树的数量为21-15=6棵。

7.创新植树问题

题目：一个圆形花园的周长是60米，如果每隔3米种一棵树，请问这个花园可以种多少棵树？

答案：圆形花园可以种植的树的数量为60÷3=20棵。

8.综合应用题

题目：一个班级计划在教室外种植10棵树，他们计划在一条直线上种植，每隔4米种一棵，请问他们需要多少米的空间来种植这些树？

答案：他们需要的空间为（10-1）×4=36米。教学反思今天上了《植树问题》这一节课，总体来说，我觉得课堂氛围还不错，学生们参与度也较高。但也有一些地方让我觉得需要改进。

首先，我觉得在导入环节，我用了图片和视频，虽然激发了学生的兴趣，但时间上可能有些长，导致后面的基础知识讲解不够充分。我意识到，导入环节应该简洁明了，既能吸引学生的注意力，又不能占用过多的课堂时间。

其次，在讲解基础知识时，我尽量用生活中的实例来解释，比如用街道两侧的树木来讲解植树问题的公式。我发现这样的教学方法很受学生欢迎，他们能更好地理解抽象的数学公式。不过，我也发现有些学生对于公式的推导过程不太理解，这让我意识到在讲解公式时，需要更加细致地讲解其背后的原理。

在案例分析环节，我选择了几个典型的植树问题，让学生分组讨论。这个环节的设计初衷是培养学生的合作能力和解决问题的能力，但实际操作中，我发现部分小组讨论不够热烈，可能是因为问题难度较大或者学生之间的沟通不够顺畅。因此，在今后的教学中，我会注意调整案例的难度，同时鼓励学生积极发言，提高讨论的效率。

课堂展示与点评环节，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够清晰地表达自己的观点，并且能够提出一些有创意的解决方案。不过，我也发现有些学生表达时显得有些紧张，这可能是因为他们缺乏上台展示的经验。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些口语表达和展示技巧的训练。

最后，在布置课后作业时，我尝试了多种题型，包括实际应用题、环形植树问题、方阵植树问题等。从学生的作业完成情况来看，他们对这些题型掌握得还不错。但是，也有一些学生在解决复杂问题时显得有些吃力，这说明我需要加强对学生解题思路的引导。

1.优化课堂时间分配，确保每个环节都能得到充分的关注。

2.在讲解公式和原理时，更加注重学生的理解，避免过于追求速度。

3.鼓励学生积极参与讨论，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

4.加强学生的口语表达和展示技巧训练，提高他们的自信心。

5.根据学生的实际情况，调整作业难度，确保每个学生都能有所收获。

我相信，通过不断的反思和改进，我的教学水平会逐步提高，也能更好地帮助学生们掌握知识。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了《植树问题》，这是一个与我们的生活紧密相关的数学问题。通过这节课的学习，我们了解了植树问题的三种基本类型：直线植树、环形植树和方阵植树。我们学习了如何根据不同的植树情况，运用相应的公式来计算植树的数量。

首先，我们通过实际生活中的例子，比如街道两侧种树、环形操场种树等，理解了植树问题的实际意义。然后，我们学习了如何计算直线植树的数量，即棵数=间隔数+1。对于环形植树，我们理解了棵数等于间隔数的规律。最后，我们通过方阵植树的问题，了解了如何通过方阵的边长来计算树木的数量。

在课堂练习中，我们通过具体的例子，如一条长80米的道路一侧每隔8米种一棵树，另一侧每隔10米种一棵树，来巩固了这些知识。这些练习不仅帮助我们掌握了计算方法，也提高了我们解决实际问题的能力。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，我们进行以下几道练习题：

1.一条长100米的公路，每隔5米种一棵树，请问一共可以种多少棵树？

答案：棵数=间隔数+1，所以棵数=100÷5+1=21棵。

2.一个圆形操场的周长是120米，如果每隔6米种一棵树，请问这个操场可以种多少棵树？

答案：棵数=周长÷间隔数，所以棵数=120÷6=20棵。

3.一个方阵的每边有8棵树，请问这个方阵共有多少棵树？

答案：方阵的树木总数=边长×边长，所以总数=8×8=64棵。

4.一条长150米的道路，如果每隔7米种一棵树，比每隔10米种一棵树多多少棵？

答案：每隔7米种树的数量为150÷7+1=22棵，每隔10米种树的数量为150÷10+1=16棵，多出的树的数量为22-16=6棵。

5.一辆汽车以每小时10公里的速度行驶在一条长200公里的公路上，每隔5公里种一棵树，请问这辆车行驶过程中一共种了多少棵树？

答案：棵数=路程÷间隔数，所以棵数=200÷5=