人教版高中物理精讲精练-选择性必修3专题强化二：气体解答题必刷25题 解析版

专题强化二：气体解答题必刷25题技巧归纳一、关联气体问题这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解．(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程．(3)多个方程联立求解．二、气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用解决该类问题的一般思路：(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强．(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程．(4)多个方程联立求解．对求解的结果注意检验它们的合理性．专题训练1．（21-22高二下·辽宁葫芦岛）高层住宅小区需要高楼供水系统，某小区高楼供水系统示意图如图所示，压力罐与水泵和气泵通过阀门K3、K2连接，其中压力罐可看成底面积S=10m2、高度h=5m的柱体容器，开始罐内只有压强p0=1.0×105Pa的空气。注水时关闭阀门K1、K2，打开阀门K3，开启水泵注水t1=1000s后关闭阀门K3，打开阀门K1供用户使用。已知水泵工作时注水流量Q=0.04m3/s，气泵工作时每秒钟可以向压力罐中充入p0=1.0×105Pa的空气0.1m3（即q=0.1m3/s），假设罐内气体温度保持不变。（1）求注水结束时压力罐中气体压强p1；（2）用户用水使罐内液面下降导致气压不断降低，现要排空罐内剩余自来水并保证高层住户不断水，压力罐中气体压强不能低于p2=4×105Pa，求气泵至少需要工作的时间t2。【答案】（1）5.0×105Pa；（2）1500s【详解】（1）压力罐内初始状态p0=1.0×105PaV1=Sh=50m3注水t1=1000s时，压力罐中水的体积为此时气体的体积为V2=10m3根据P0V1=p1V2解得p1=5.0×105Pa（2）因为p2=4×105Pa则根据则气泵至少需要工作的时间2．（21-22高二下·河北·阶段练习）如图所示，左端封闭右端开口、内径相同、长度相同的U形细玻璃管竖直放置，末符中封闭有长的空气柱，两管水银面相平，水银柱足够长，已知大气压强，初始时封闭气体的热力学温度，现将下端阀门S打开，缓慢流出部分水银，然后关闭阀门S，左管水银面下降的高度。（1）求左管气体压强；（2）求右管水银面下降的高度；（3）关闭阀门S后，若将右端封闭，保持右管内封闭气体的温度不变的同时，对左管缓慢加热，使左管和右管的水银面再次相平，求此时左管内气体的热力学温度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）左管水银面下降5cm的过程中，左管内封闭气体做等温变化，则有解得故左管气体压强为。（2）因左端封闭，右端开口，则此时左管水银面比右管水银面高，有则右管水银面下降的高度为故右管水银面下降的高度为20cm。（3）右管内封闭气体做等温变化，则有左管和右管的水银面再次相平，则左管内封闭气体的压强也为p3，根据一定质量的理想气体状态方程，有解得故此时左管内气体的热力学温度为600K。3．（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有且此时B室内气体体积为V，质量为m，则鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有联立解得需从A室充入B室的气体质量（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为，由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有则此时B室内气体质量若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有则此时B室内气体质量4．（22-23高二下·山东济南·期末）系留气球作为一种高度可控并能够长期留空的平台，具有广泛用途，中国的“极目一号”系留气球升空最大海拔高度达到9000多米，创造了世界纪录。如图所示，某球形系留气球主要由三部分组成：球体、缆绳以及锚泊车，缆绳一端固定于地面锚泊车上，另一端与导热性能良好的球体连接。球体被软隔膜分为主气囊和副气囊两部分，主气囊为密闭装置，内部充有一定质量的氦气，副气囊内部充有空气并设有排气和充气装置，主、副气囊的体积可变但整个球体总体积不变，主、副气囊之间无气体交换且压强始终相等。为使气球能够安全稳定工作，应使主副气囊内压强始终高于外界大气压，压强差始终为。已知球体（包括内部气体）及载重总质量为，体积为，锚泊车所在位置处大气压强为，温度为，预设工作高度处的大气压强为，温度为，重力加速度。（1）若气球工作时控制台显示缆绳中竖直向下的拉力大小为，求气球所在高度处空气的密度；（2）若某次气球升空时由于故障导致副气囊无法和外界进行气体交换，求气球到达预设工作高度时气球内气体的压强（气球体积不变）；（3）某次实验中主副气囊均充入符合要求的气体，当从锚泊车释放时副气囊体积为。判断气球上升到预设工作高度的过程中副气囊应当充入还是排出气体，并求出此过程中副气囊充入或排出的气体与刚释放时副气囊内部气体的质量比。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）对气体进行分析有解得（2）根据题意可知，在地面时，气囊内压强气球的体积不变，设气球到达预设工作高度时气球内气体的压强为，根据解得（3）根据题意可知，主副气囊内压强始终高于外界大气压，压强差始终为，则有解得在锚泊车所在位置处有从锚泊车释放时主气囊体积为气球上升到预设工作高度，根据理想气体状态方程有解得即气球上升到预设工作高度的过程中副气囊应当排出气体，根据则副气囊排出的气体与刚释放时副气囊内部气体的质量比等于副气囊排出的气体与刚释放时副气囊内部气体的体积比为5．（21-22高二下·重庆·期末）如图所示，竖直放置、导热性能良好的U型玻璃管截面均匀，左端开口右端封闭、左右管内用长度分别为、的水银柱封闭两段气体a、b。气体a的长度，气体b的长度，最初环境温度时，两水银柱下表而齐平。现缓慢提高环境温度，直至两段水银柱的上表面齐平。已知大气压强为，右侧水银柱未进入U型玻璃管的水平部分，两段气体均可视为理想气体。求：（1）两段水银柱的下表面齐平时气体b的压强；（2）两段水银柱的上表面齐平时环境的温度。【答案】（1）70cmHg；（2）321.4K【详解】（1）设大气压强为p0，对气体a则有对气体b则有解得（2）升温过程中b气体发生等压变化，设右侧水银柱下降x，气体a的体积由盖吕萨克定律有a气体也发生等压变化，由盖吕萨克定律有解得6．（21-22高二下·四川成都·期末）如图，厚度不计的活塞C将圆柱形导热汽缸分为A、B两室，A、B中各封有一定质量的理想气体，A室左侧连通一竖直放置的U形玻璃细管（管内气体的体积可忽略）；当关闭B室右侧的阀门K且缸内气体温度为时，A、B两室容积恰好相等，U形管左、右水银面高度差为。外界大气压，不计一切摩擦。（1）打开阀门K，使B室缓慢漏气，保持缸内气体温度恒为，当活塞C不再移动时，求A室和B室的体积之比；（2）保持阀门K打开，再对A室气体缓慢加热，当温度达到时，求U形管左、右水银面的高度差。【答案】（1）；（2）9.5cm，且左管液面高于右管【详解】（1）阀门K关闭时，设A室的体积为，此时A室气体的压强为打开K，当C不再移动时，U形管左、右水银面齐平，A室气体压强为p0，体积设为,A室气体经历等温变化，由玻意耳定律有代入数据解得故B室气体的体积为所以，A室和B室的体积之比为（2）保持K打开，再对A室气体加热，假设A室气体先发生等压变化直到C到达汽缸右壁，设此时气体的温度为T，由盖—吕萨克定律有代入数据解得T=480K因，故假设成立。此后A室气体发生等容变化，设为540K时，气体的压强为由查理定律有设U形管左、右水银面的高度整为H，则有解得H=9.5cm且左管液面高于右管。7．（21-22高二下·重庆沙坪坝·期末）如图甲所示，绝热汽缸A与导热汽缸B开口正对，其横截面积之比为，两汽缸均固定于水平地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦。两个汽缸内都装有处于平衡状态的理想气体，且都不漏气。开始时体积均为、温度均为、压强均等于外界大气压，A汽缸中的活塞与汽缸底部的距离为L。现缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.5倍。设环境温度保持不变，活塞始终在汽缸内，不计汽缸壁和活塞的厚度。求：（1）停止加热稳定后，A、B中的气体压强之比；（2）加热至稳定过程，A中活塞移动的距离；（3）若两汽缸按图乙所示放置，开口方向一致。初始状态A中气体压强、温度为，A、B中的气体体积均为，现对A缓慢加热，使A中气体压强升到，求此时A中的气体温度。【答案】（1）；（2）；（3）980K【详解】（1）对刚性杆进行分析有其中解得（2）对B中气体，发生等温变化，由玻意耳定律有又由于解得（3）对刚性杆进行分析，加热前有解得加热后有解得对A中气体有对B中气体，发生等温变化，由玻意耳定律有又由于解得8．（21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末）两绝热的工字形汽缸如图所示竖直放置，活塞A和B用一个长为4的轻杆相连，两活塞之间密封有温度为的空气，活塞A的质量为2m，横截面积为2S，活塞B的质量为3m，横截面积为3S，中间b部分汽缸的横截面积为S，初始时各部分气体状态如图所示。现对气体加热，使其温度缓慢上升，两活塞缓慢移动，忽略两活塞与圆筒之间的摩擦，重力加速度为g，大气压强为。（1）求加热前封闭气体的压强；（2）气体温度上到时，封闭气体的压强。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设加热前封闭气体的压强为p，以活塞A、B和轻杆为研究对象，受力平衡，则（2）气体温度上升，汽缸内气体压强增大，活塞向下运动，原来活塞间气体体积封闭气体等压变化，温度升高到时，活塞A恰到b上端，汽缸内气体体积对封闭气体由盖吕萨克定律得以后气体等容变化到温度升高到时，压强为，对封闭气体由查理定律得解得9．（21-22高二下·辽宁·期末）如图，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t0=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞M距卡环的距离为，两活塞的间距为L、活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度达到t1=127℃。已知外界的大气压为，环境的温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求：（1）此时两活塞之间的距离d；（2）保持气体B的温度不变，现缓慢向活塞M上加细沙，直到活塞M又回到最初的位置，求所加沙子的质量m。【答案】（1）；（2）【详解】（1）初始状态A、B两气体压强相等，与外界大气压相等且均为p0，活塞M在没有到达卡环之前两气体压强不变，设活塞M刚好到达卡环时气体B温度为T，活塞M为导热活塞，则气体A温度不变，压强不变，则体积也不变，即两活塞之间的距离还为L，则气体B的体积变为对气体B，根据查理定律解得T=350KT1=127℃=400K>T即活塞M已到达卡环，气体的压强要发生变化，设此时两气体的压强为p1两活塞之间的距离为d，对气体A，根据玻意耳定律有气体B的体积变为对气体B，根据理想气体状态方程有以上各式联立解得（2）设活塞M又回到最初的位置时两活塞之间的距离为x，设此时两气体的压强为p2，对气体A，根据玻意耳定律有气体B的体积变为对气体B，根据理想气体状态方程有以上各式联立解得根据平衡条件可得解得10．（22-23高三上·山西·开学考试）如图，一竖直放置的绝热圆柱形汽缸上端开口，其顶端有一卡环，两个活塞M、N将两部分理想气体A、B封闭在汽缸内，两部分气体的温度均为t0=27℃，其中活塞M为导热活塞，活塞N为绝热活塞。活塞M距卡环的距离为0.5L，两活塞的间距为L，活塞N距汽缸底的距离为3L。汽缸的横截面积为S，其底部有一体积很小的加热装置，其体积可忽略不计。现用加热装置缓慢加热气体B，使其温度达到t1=127℃。已知外界的大气压为p0，环境的温度为27℃且保持不变，重力加速度大小为g，两活塞的厚度、质量及活塞与汽缸之间的摩擦均可忽略不计，两活塞始终在水平方向上。求此时两活塞之间的距离d。【答案】【详解】初始状态AB两气体压强相等，与外界大气压相等且均为p0，活塞M在没有到达卡环之前两气体压缩不变，设活塞M刚好到达卡环时气体B温度为T，活塞M为导热活塞，则气体A温度不变，压强不变，则体积也不变，即两活塞之间的距离还为L，则气体B的体积变为对气体B，根据查理定律解得即活塞M已到达卡环，气体的压强要发生变化；设此时两气体的压强为p1，两活塞之间的距离为d，对气体A，根据玻意耳定律有气体B的体积变为对气体B，根据理想气体状态方程有以上各式联立解得11．（22-23高三上·广东深圳·期末）工人浇筑混凝土墙壁时，内部形成了一块气密性良好充满空气的空腔，墙壁导热性能良好。（1）空腔内气体的温度变化范围为，问空腔内气体的最小压强与最大压强之比；（2）填充空腔前，需要测出空腔的容积。在墙上钻一个小孔，用细管将空腔和一个带有气压传感器的汽缸连通，形成密闭空间。当汽缸内气体体积为时，传感器的示数为。将活塞缓慢下压，汽缸内气体体积为时，传感器的示数为。求该空腔的容积。【答案】（1）；（2）【详解】（1）以空腔内的气体为研究对象，最低温度时，压强，；最高温度时，压强，；根据查理定律可知解得（2）设空腔的体积为，汽缸的容积为，以整个系统内的气体为研究对象，则未下压时气体的压强，体积，下压后气体的压强，体积，根据波意耳定律解得12．（22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习）将一个内壁光滑的汽缸开口朝右静置于光滑水平面上，汽缸质量为M=3kg，横截面积为S=20cm2。用一质量为m=2kg的活塞将一定质量的理想气体密封在汽缸内，开始时活塞离汽缸底部的距离为l=40cm，现对汽缸施加一水平向左、大小为F=100N的拉力，如图所示。已知大气压强p0=1.0×105Pa，密封气体的温度、大气压强均保持不变，汽缸足够长，不计空气阻力，施加拉力作用当系统达到稳定状态后。求：（1）汽缸的加速度大小；（2）活塞离汽缸底部的距离。【答案】（1）20m/s2；（2）50cm【详解】（1）对活塞和汽缸组成的系统根据牛顿第二定律得解得（2）稳定后设封闭气体压强为p，对活塞进行受力分析根据牛顿第二定律得解得由气体实验定律得解得13．（2023·广东·模拟预测）用气泵向一导热容器内充气，气泵每次工作时吸入体积120L、压强1atm的气体，然后向容器内充气，气泵总共工作20次。前10次时均有7.5%的气体未充入，后10次工作时，由于容器内部压强增大，均有12.5%的气体未充入。已知容器的容积为2400L，原来容器内气体压强为0.9atm。假设充气过程中环境温度不变。（1）求充气结束后容器内气体的压强；（2）充气结束后将环境的温度从7℃升高到42℃，不考虑容器容积的变化，若容器能承受的最大压强为2atm，试分析此过程是否安全。【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）令每次吸入气体的体积为、压强为，容器的容积为，开始时容器内气体压强为，充气过程容器内气体发生等温变化，则有则充气结束后容器内气体的压强（2）环境的初始温度末态温度此过程中封闭气体发生等容变化，则有解得故此过程不安全。14．（22-23高二下·陕西咸阳·期中）如图所示，水平放置的固定汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，其活塞面积之比为。两活塞之间用刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个汽缸始终不漏气。初始时，A、B中气体的体积分别为、，温度皆为。A中气体压强，是汽缸外的恒定大气压强，现对A缓慢加热，在保持B中气体温度不变的情况下使B中气体的压强达到。求：（1）加热前汽缸B中的气体压强；（2）加热后汽缸B中的气体体积；（3）加热后汽缸A中的气体温度。【答案】（1）；（2）；（3）700K【详解】（1）对刚性细杆分析有解得（2）若保持B中气体温度不变，则有解得（3）根据上述可知，刚性细杆右移动的距离为则加热后A的体积解得加热后对刚性细杆分析有解得根据解得15．（2023·天津静海·模拟预测）孤舟独往长志存，又是一年运动会。高二6班为解决学生用水问题，小怀同学采用压水器结合桶装水进行供水，装置如图（a）所示，同学们通过按压压水器，就可以将水从出水口压出。上述过程可简化为如图（b）所示模型。大气缸B可当做水桶，可认为是内径一定的圆桶，容积为16升，高度为80cm（桶壁厚度不计）；带活塞的小气缸A可当做压水器，每次最多可将0.8升1标准大气压空气压入水桶中，出水管C的出水口与水桶B上部等高，K1和K2为单向阀门。已知，外界大气压为标准大气压，大小为，水的密度为，重力加速度为，出水管中的水所占体积可以忽略，外界温度保持不变，某次使用后桶内还剩余有8升水，如图。求：（1）此时桶内封闭气体的压强；（2）若要再压出6升水，至少需按压几次？【答案】（1）；（2）9【详解】（1）此时桶内液面与出水口高度差为则有解得（2）再压出6升水后桶内液面与出水口高度差为则有解得由于外界温度保持不变，根据玻意耳定律有其中，，解得可知，若要再压出6升水，至少需按压9次。16．（2023·贵州六盘水·二模）如图所示，一竖直放置、上端开口且导热良好的圆筒型气缸高度为，气缸内部横截面积为S。现将厚度不计的活塞保持水平状态从气缸上部轻放，稳定时活塞距气缸底部的距离为，已知外界大气压强恒为，环境温度保持不变，气缸不漏气且不计活塞与气缸之间的摩擦，重力加速度大小为g。（1）求活塞质量。（2）若再将一个相同的活塞从气缸上端轻放，求系统再次稳定时上部的活塞距气缸顶端的距离。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）活塞稳定时，气缸内气体压强从放上活塞到活塞稳定，由玻意耳定律联立解得活塞质量为，（2）若再将一个相同的活塞从气缸上端轻放，设系统再次稳定时上部的活塞距气缸顶端的距离为x，则由玻意耳定律可得上缸的高度对下缸，系统稳定时的气体压强为再由玻意耳定律可得下缸的高度又由解得17．（22-23高二下·广东湛江·阶段练习）如图所示为某款按压式免洗消毒液容器的原理简易图，当向下按压顶盖时同时带动可活动塑料管往下移动，固定塑料管内气体的压强变大，此时向上单向阀门A自动打开，管内气体流出。当可活动塑料管压至最低位置，设此时固定塑料管内气体的压强和体积分别为p0和V0；松开手后，可活动塑料管在弹力装置的作用下往上弹开，固定塑料管内气体的体积变大、压强变小，向上单向阀门A闭合；当固定塑料管内气体的体积变大到一定程度后，液体能通过向上单向阀门B进入固定塑料管内，假设初始时向上单向阀门B到瓶内液体上表面的距离为h，向上单向阀门B的质量为m，其下端管道横截面积为S，瓶内液体密度为ρ，重力加速度为g。整个过程认为气体的温度保持不变，外界气体压强为p0，求：（1）向上单向阀门B刚被顶开时，固定塑料管内气体的压强；（2）向上单向阀门B刚被顶开时，固定塑料管内气体的体积V1。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设向上单向阀门B恰好要被顶开时，固定塑料管内气体压强为p1，体积为V1，对向上单向阀门B，列平衡方程，有整理得（2）从可活动塑料管压至最低位置到向上单向阀门B将被顶开过程，对固定塑料管内气体，根据玻意耳定律有解得18．（2023·辽宁营口·模拟预测）如图所示，竖直薄壁玻璃管的上端开口且足够长，粗管部分的横截面积，细管部分的横截面积，用适量的水银在管内密封一定质量的理想气体。初始状态封闭气体的热力学温度，长度，细管和粗管中水银柱的长度均为。大气压强恒为，现对封闭气体缓慢加热，细管水银面缓慢上升。（1）求当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的热力学温度；（2）当粗管中的水银柱全部上升至细管时，继续缓慢加热，求细管水银面继续上升时的热力学温度。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）在粗管中的水银柱上升前，封闭气体的压强解得设在粗管中的水银柱全部上升至细管的过程中，细管中的水银柱上升的高度为，则有解得当粗管中的水银柱全部上升至细管时，封闭气体的压强解得根据理想气体状态方程有解得（2）在细管水银面继续上升的过程中，封闭气体的体积解得根据盖吕萨克定律有解得19．（22-23高二下·江苏镇江·阶段练习）如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为5mL，瓶内装有4mL的药液，在的冰箱内时，瓶内空气压强为。在室温条件下放置较长时间后，护士先把注射器内0.5mL压强为的空气注入药瓶，然后抽出3mL的药液。抽取药液的过程中，瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头内气体的体积和药液体积，气体视为理想气体。（1）放置较长时间后，瓶内气体压强多大？（2）注入的空气与瓶中原有空气质量之比多大？（3）抽出药液后瓶内气体压强多大？

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意有，放置较长时间后，瓶内温度与室温相同，体积不变，根据查理定律有解得（2）根据上述与题意可知，注入气体的压强与放置较长时间后瓶内气体压强相等，由于温度也相等，则有（3）根据题意令，，抽出药液后气体体积根据玻意耳定律有解得20．（22-23高二下·河南驻马店·期末）如图甲所示，在竖直放置、足够长的细玻璃管内用的水银柱封闭一段空气柱，空气柱的长度、温度为t1=27℃。已知大气压强，绝对零度为t0=-273℃，重力加速度g的大小取。现将玻璃管在竖直平面内缓慢转动，直至与水平x轴成角，玻璃管与x轴在同一竖直平面内，如图乙所示。现保持玻璃管与x轴夹角不变，求：（1）将玻璃管内气柱的温度缓慢升高到t2=47℃时，玻璃管内气柱的长度。（2）让玻璃管沿x轴正方向做加速度为的匀加速直线运动时，玻璃管内气柱的长度。（不考虑玻璃管内气柱温度的变化，忽略大气压强的变化）

【答案】（1）24cm；（2）21cm【详解】（1）设在图甲、图乙时气柱的压强分别为、，温度分别为、，水银的密度为，则有解得，温度设气柱的横截面积为S。则有解得（2）水银柱的质量为设气体的压强为，对水银柱分析如图所示

沿管方向由牛顿第二定律有对气柱由波意耳定律有解得21．（22-23高二下·河北沧州·期末）如图所示为某锅炉上显示水位的显示器简化示意图，其为上端开口下端封闭、竖直放置且粗细均匀的细玻璃管，内部用两段水柱封闭着质量、温度相同的同种气体（可视为理想气体）Ⅰ与Ⅱ，其长度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ两部分气体的压强之比；（2）如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水溢出，则两段气柱长度变化量之比。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）由于两部分气体为质量相同的同种气体，故可视为同一气体的等温变化，由玻意耳定律得解得（2）加热过程两部分气体均做等压变化根据盖-吕萨克定律可得即同理解得22．（22-23高二下·广东广州·期末）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（细管极细容积可忽略）。两气缸内各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空，且活塞距顶部足够高。环境温度为T0，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h（已知m1=3m，m2=2m），求：（1）左右两活塞横截面积的比值；（2）若环境温度不变，上部保持真空，某同学设法在两活塞上同时各放一质量为m的物块，发现右侧活塞向下运动到气缸底部，请你写出产生这一现象的原因；并求出活塞再次达到平衡后，左侧活塞距底部的高度；（3）在右侧活塞向下运动到气缸底部后，使环境温度由T0缓慢上升到1.5T0，在这个过程中，气体对活塞做了多少功？

【答案】（1）；（2）；（3）2.5mgh【详解】（1）设左右两活塞的横截面积分别为S1和S2，当气体处于平衡状态时，两活塞对气体的压强相等，即所以（2）若环境温度不变，上部保持真空，某同学设法在两活塞上同时各放一质量为m的物块，右侧物块及活塞对气体产生的压强更大，所以右侧活塞将会向下运动到气缸底部，所有气体都在左气缸中，对于理想气体，根据玻意耳定律可得解得（3）当温度由T0缓慢上升到1.5T0，气体的压强不变，根据盖吕萨克定律可得所以气体对活塞做的功为23．（21-22高二下·全国·期末）粗细均匀、导热性良好的L形玻璃管（水平部分较长）如图所示放置，竖直管上端封闭，管内一段L形水银柱，竖直部分长为，管