小学奥数系列训练题-乘法原理版

小学奥数系列训练题-乘法原理

通用版

2015年小学奥数计数专题—乘法原理

1.某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技

术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲

刺技术好。现在要从中选4人组队参加4X

100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有

多少种组队方式？（注：4X100米接力赛中,

第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，

第四棒冲刺。）

2.用四种颜色对下列各图的A,B,C,D,E

五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜

色。问：各有多少种不同的染色方法？

3.已知15120=24X33X5X7,问：15120共有

多少个不同的约数？

4.在所有的四位数中，前两位的数字之和与

后两位的数字之和都等于6的共有多少个？

5.在三位数中，至少出现一个6的偶数有多

少个？

6.有三组数：（1）1,2,3；（2）0.5,1.5,

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2.5,3.5；(3)4,5,6。如果从每组数中

各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个

数乘积的总和是多少？

7.将1332,332,32,2这四个数的10

个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的

数的最小数码。共有多少种不同的划法？

8.有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。

共有多少种不同的吃法？

9.在图中，从“华”字开始，每次向下移动

到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”.那

么共有多少种不同的读法？

华

罗罗

庚庚庚

学学学学

校校校校校

10.用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于

中间那条竖线对称.问共有多少种不同的涂

法？

11.如图，把A,B,C,D,E这5部分用4种

不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一

种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜

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色.那么，这幅图共有多少种不同的

着色方法？

12.图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放

一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一

列，那么总共有多少种不同的放置方法？

FH9III

13.在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入

5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，

那么这样的放法共有多少种？

14.有一种用六位数表示日期的方法是：从左

到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示

月,第五、六位数表示日，例如890817表示

1989年8月17日.如果用这种方法表示1991

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年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期

共有多少天？

15.如果一个四位数与一个三位数的和是

1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数

字组成的，那么这样的四位数最多能有多少

个？

16.有五张卡片，分别写有1、2、4、5、8,

现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一

个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？

17.五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两

面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表

示成多少种不同的信号？

18.有大小不同的两个正方体，每个正方体的

六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,

将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之

和为偶数的有多少种情形？

19.有大小不同的两个正方体，每个正方体的

六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,

将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字

之和为奇数的有多少种情形？

20.如下图，有A、B、C、D、E五个区域，

现有五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻

两个区域不同色，每个区域染一色，有多少

种不同的染色方式？

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21.如下图，有A、B、C、D、四个区域，现

有四种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两

个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不

同的染色方式？

22.如下图，有A、B、C、D、四个国家，现

有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国

家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用,

问有多少种染色方式？

AB

CD

23.从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6

中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数

字的四位数？

24.一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号

盘上有从。到9共10个数字，这4个拨号盘

可以组成多少个四位数号码？

25.在小于10000的自然数中，含有数字1

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的数有多少个？

26.共有4X4=16个方格，要把A,B,C,D四

个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能

出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？

27.2003年12月6日0时起，南京市电话号

码从7位升至8位。由于特殊需要，电信部门

一直有这样的规定：普通市内电话号码的首位

数字不使用0,1,9O升位前南京市普通电话

号码的容量为多少门？升位后，南京市内电话

号码的容量增加了多少门？

试卷第7页，总6页

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参考答案

1.72

【解析】起跑、弯道、冲刺各选1人后，还有6

人可以跑直道。

2.96

【解析】（1）按A,B,C,D,E次序染色，可供

选择的颜色依次有4,3,2,2,2种。（2）按A,

B,E,C,D次序染色，B与E同色时有4X3X

1X2X2=48（种），B与E异色时有4X3X2X1

Xl=24（种），共有48+24=72（种）。

3.80

【解析】15120的约数都可以表示成2aX3bX5c

X7。的形式,其中a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,

3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值

分别有5,4,2,2种，所以共有约数5X4

X2X2=80（个）。

4.42

【解析】前两位有15,24,33,42,51,60六

种，后两位增加一个06,所以共有6X7=42（个）。

5.162

【解析】三位偶数共有450个。先计算没有6的

三位偶数的个数。个位数有0,2,4,8四种，

答案第1页，总10页

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十位数除6外有9种，百位除6,0外有8种，

故没有6的三位偶数有4X9X8=288（个）。

6.720

【解析】（1+2+3）X（0.5+1.5+2.5+3.5）

X（4+5+6）=720o

7.96

【解析】先划掉1332中的1,剩下332,332,

32,2四个数；下次该划掉位数最多的332中的

2,有2种不同的顺序，划掉后剩下33,33,32,

2四个数；再划掉32中的2后，两个33中的3

有8种划掉的顺序，划掉后剩下3,3,3,2四

个数；再划掉2后，三个3有6种划掉的顺序。

根据乘法原理，共有不同的划法2X8X6=96

（种）。

8.512

【解析】初看本题似乎觉得很好入手，比如可以

按天数进行分类枚举：

1天吃完的有1种方法，这天吃10块；2天吃完

的有9种方法，10=1+9=2+8=……=9+1；

当枚举到3天吃完的时，情况就有点错综复杂

了，叫人无所适从……所以我们必须换一种角度

来思考.

答案第2页，总10页

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不妨从具体的例子入手来分析，比如这10块糖

分4天吃完：

第1天吃2块；第2天吃3块；第3天吃1块；

第4天吃4块.

我们可以将10个“O”代表10粒糖，把10个

排成一排，“O”之间共有9个空位，若

相邻两块糖是分在两天吃的，就在其间画一条竖

线（如下图）.

OO|OOO|O|OOOO

比如上图就表示“第1天吃2块;第2天吃3块;

第3天吃1块；第4天吃4块

这样一来，每一种吃糖的方法就对应着一种“在

9个空位中插入若干个的方法”，要求有多

少个不同的吃法，就是要求在这9个空位中插入

若干个“I”的方法数。

由于每个空位都有画‘I'与"不画‘I’两种可

能：

OOOOOOOOOO

YVYYYYYVV

每个空色梆有他"I"与不富"I"两种可能

根据乘法原理，在这9个空位中画若干个”

的方法数有：2x2x2X2=29=512,这也就说明吃完10

答案第3页，总10页

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颗糖共有512种不同的吃法。

9.16

【解析】

从“华”到“罗”有2种读法；而从“罗”读到

“庚”，每个“罗”有2种读法；而从“庚”读

到“学”，每个“庚”有2种读法；从“学”到

“校力每个“学”有2种读法.

显然是分步进行的，适用乘法原理，于是满足题

意的读法有2X2X2X2=16种.

10.128

【解析】

注意到图中的竖线位置上的5个小圆圈，每个圆

圈有2种涂法，而左、右两边，当一边确定后，

另一边必须与这边对称，也就确定了，所以只用

考虑某一侧，这样有2个圆圈，每个圆圈有2种

涂法，所以共有2X2X2X2X2X2X2=128种

不同的涂法.

11.96

【解析】

A有4种着色方法；A着色后，B有3种着色方

法；A、B着色后，C有2种着色方法；A、B、C

着色后，D有2种着色方法；然后E有2种着色

答案第4页，总10页

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方式.

所以，共有4X3X2X2X2=96种不同的着色方

法.

12.6480

【解析】

设甲方先放棋子，乙方后放棋子.那么甲方可以

把棋子放在棋盘的任意位置，故甲方有10X9=

90种不同的放置方法.

对应甲方的第一种放法，乙方按规定必须去掉甲

方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位

置，所以乙方有9X8=72种不同的放置方法.

所以，共有72X90=6480种不同的放置方法.

13.16

【解析】

第一列有2种方法，第一列放定后，第二列又有

2种方法，…，如此下去，共有2X2X2X2X1

=16种不同的放法.

14.30

【解析】

第1、2位分别为9、1,故第3位不能为1,而

只能为0.

由于第6位不能再为0、1,故第5位不能为3,

答案第5页，总10页

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当然，第5位也不能为0,1.

于是，这样的日期是910口2口的形式.

第4位可取3〜8中的任一个，有6种方法.第

3位取定后，第6位有5种取法.从而,共有6

X5=30种，即全年中六个数字都不相同的日期

有30天.

15.168

【解析】

四位数的千位数字是1,百位数字a可在0、2、

3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字

是9—a；四位数的十位数字b可在剩下的6个

数字中选择，三位数的十位数字是9-b.

四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选

择，三位数的个位数字是9—c.

因此，所说的四位数有7X6X4=168个.

16.3X4X3=36

【解析】简单的乘法原理，以此判断出个位、十

位、百位有几种选法。

17.5+5X4+5X4X3=85

【解析】同例2,分3类，再找每一类里的方法

数。

18.18

答案第6页，总10页

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【解析】奇数+奇数二偶数，偶数+偶数=偶数。分

这两类。

19.18

【解析】奇数+偶数二奇数，偶数+奇数=奇数。分

这两类。

20.420

【解析】根据B、D的染色是同色还是异色分两

类。

21.84

【解析】根据A、D的染色是同色还是异色分两

类。

22.18

【解析】根据B、C的染色是同色还是异色分两

类。

23.216

【解析】从1、3、5中任选2个数字共有3种组

合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，

再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.

3X3X4X3X2X1=216（个）。

24.10000

【解析】每个拨号盘上的数字有10种取法，根

据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组

答案第7页，总10页

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成的四位数字号码的个数是四个10相乘，所

以，可以组成10000个四位数号码

25.3438

【解析】不妨将1至9999的自然数均看作四位

数，凡位数不到四位的自然数在前面补0.使之

成为四位数.

先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有

0,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字所组成

的四位数的个数.由于每一位都可有9种写法，

所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位

数个数为

9X9X9X9=6561,

所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是

6561,于是，小于10000且含有数字1的自然数

共有9999-6561=3438个.

26.576

【解析】从运用乘法原理，把放棋子的过程分为

三个步骤：

第一步：放棋子Ao棋子A可以任意放，有16

种放法。（如下