小学奥数系列7-2乘法原理（一）

小学奥数系列7-2乘法原理（一）

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同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！

（共26题；共130分）

1.（5分）用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法？

2.（5分）直线a,b上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？

3.（5分）某人忘记了自己的密码数字，只记得是由四个非。数码组成，且四个数码之和是9.为确保打开

保险柜至少要试多少次？

4.（5分）商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3种水果糖：苹果味、梨味、橙味.小明想买一些

糖送给他的小朋友.

（1）如果小明只买一种糖，他有几种选法？

（2）如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？

5.（5分）刘佳国庆节到北京旅游，她带了白色和黄色两件上衣，蓝色、黑色和红色3条裤子，她任意拿一

件上衣和一条裤子穿上，共有多少种可能？

6.（5分）用1、2、3这三个数字可以组成多少个不同的三位数？如果按从小到大的顺序排列，213是第几

个数？

7.（5分）用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同的面涂上不同的颜色一共有多少种涂色的方法？

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（将正方体任意旋转之后仍然不同的涂色方法才被认为是相同的）

8.（5分）七位数的各位数字之和为60,这样的七位数一共有多少个？

9.（5分）用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、

黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去染又有多少种？

（注：正方体不能翻转和旋转）

10.（5分）某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,

要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法?

（1）小丽上学共有几条路线？

（2）算一算，小丽上学最近的路线有多少米？

12.（5分）一个三位数，如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称它“吃掉”另

一个三位数，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉.问：能吃掉678的三位数共有多

少个？

13.（5分）有5个同学，他们每两人互相送一件礼物，一共要送多少件礼物？

14.（5分）从1到300的所有自然数口，不含有数字2的自然数有多少个？

15.（5分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的,

那么，这样的四位数最多能有多少个？

16.（5分）在下图的方格内放入五枚棋子，要求每行、每列都只能有一枚棋子，共有多少种放法？

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17.（5分）国际象棋棋盘是8X8的方格网，下棋的双方各有16个棋子位于16个区格中，国际象棋中的“车”

同中国象机中的“车”一样都可以将位于同一条横行或竖行的对方棋子吃掉，如果棋局进行到某一时刻，下棋的双

方都只剩下一个“车”，那么这两个“车”位置有多少种情况？

18.（5分）在下图的每个区域内涂上X、B、C、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色,

则一共有种不同的染色方法.

19.（5分）右图中共有16个方格，要把A,B,C,I）四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一

个棋子.问：共有多少种不同的放法？

20.（5分）用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数?先写出各数，再按从小到大的顺序排列。

21.（5分）用数字0,1,2,3,4可以组成多少个：

（1）三位数？

（2）没有重复数字的三位数？

22.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母。、b、C、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母。后边必然紧跟着字母

b,⑶r和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

23.（5分）有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8.现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位

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数，问：可以组成多少个不同的偶数？

24.（5分）有5张卡，分别写有数字2,3,4,5,6.如果允许6可以作9用，那么从中任意取出3张卡片,

并排放在一起.问

（1）可以组成多少个不同的三位数？

（2）可以组成多少个不同的三位偶数？

25.（5分）3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种

排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种.）

26.（5分）一个自然数，如果它顺着看和倒过来看都是一样的，那么称这个数为“回文数”.例如1331,7,

202都是回文数，而220则不是何文数.问：从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少？

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参考答案

一、（共26题；共130分）

解：3*2*1=6（种）

『1、答：共有由不同的涂法.

2-1、

解：西三角形需要在个点，另个点，本蹙分为两种情况：

（1底0线上找T点，有5种选取法，在b线上找两个点，有4x3+2=6种，根密翅去原理，一共有：5、6=30个三角

形；

（2底b线上找f点，行4种选取法，在。线上找两个点，有5x4-2=10种，根据乘法原理，一对T：4x10=40个三角

形；

根据加法原理,一共可以画出：30+40=70个三角形.

3-1、

婚:四个非映码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中,只要考由6的位置即可，6可以随意选择四个位号,其余位置方1,共有4种选择.

第二种中,融线2.有,甘唐5的隆，有3«^,^4x3=1214^,同理，第三、第四、

第五种都有12种选择，最后似，3的位且有四种选择,算余位置放2,共有4种选择.由加法原理,一共可以组成

4+12+12・12.12+4=56^不同的,即要试56次.

4-1、

解:小明只买TM8,完成这件事一步即可完成,有两类办法：第一理从2种巧克力糖中选一种有2种办法；第二僦从3

种水果通中选一种，有3种办法,因此，小明有2+3=5种选修的方法.

4一2、解：小明完成这件事要分两步，每步分别有2种、3种方法，因此有3*2=6种方法.

【解答】解：因为，选上衣有2种选法，选裤子有3种选法，

所以，共有：2x3=6（种），

5-1、答：她任急拿一件上衣和fk穿上，共有6种可能.

婚：3x21=6（个）

132、213、231、312、321,2130三僮.

6-1、答：可以组成6个不同的三位数，213是第孙数.

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7-1、答案：略

8-1、

收:七位数6^之和是多可以为9x7=63,63-60=3,七位数的可能长字妲合为:

①9,9,9,9,9,9,6,

第一种情况只需要确定6的位置即可.所以有7种情况；

②9,9,9,9,9,8,7,

第二种情况只需要确定瓶17的位置，数字即确定.8有7个位置，7有&N立M.所以第二种情况可以组成的7位教育7x6x5=210

个；

③9,9,9,9,8,8,8,

第三种情况，3个8的位置确定即7位数也确定.三个附位置放M共有7x6x5=21（W,

三4Ms同的X1=6种重,

所以3个幽4个9蛆成的不同的七位数共有210+6=35种，

所以数字和为60的七位数共有35+42+7=84种.

9-1、

解:如果一共只有三种颜色供数色.那么正方体的相对表面只能添上一种鹤，一拉有上下、左右、前后一共三蛆对立面，麻

以鎏色的方法有3X2>1=6种方法.

如果有四种颜色,月叼淡色方法可分为两类,T&A四种璇色中选取三种对正方体进行安色，一共有4x3*2=24种•月

一种是四种颜色都染上，用这—法，就允许有一组相对表面可以染上不同的酸色，选取这组相对表面并染上不同颜色一

共有3x（4X3）=36种方法,用其余两种颜色去的他四个面只帮2种方法，共36X2=72种，所以一共有24+72=96种

方法.

如果有5种皎色,那么用其中3种颜色的毂色方法有5x4x3=60种・用其中4种颜色并拿去爽色有5x72=360种，如果5种

颜色都用，就有只有一组相对的表面鎏上相同的颜色，选取这组相对表面有3种方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

种,一知3x120=360法，用5种8^访碎行雉的知去就一时60+360+360=780种^^法.

解:5x4x3x3x3x3x3=4860（种）

10-R答：共有4860种不同的染色方法.

解：（1）3*2=6（条）

答：小丽上学共有6条路线.

（2）366—348=714（米）

11-K答：小丽上学最近的珞战稗714米.

解：4x3x2=24（个）

12—1、答：弼三好.

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（5-1）x5

=4x5

=20（件）

13-1、答：T5送2嘛格ttl.

14-1、

解:从1到300的所有自然双可分为三大类,即T2K,两位数，三位数.

—Q数中，不含2的有8个,它们是1、3.4、5、6、7、8、9;

两位数中，不含2的可以这样考6:十位上，不含2的有1、3、4、5、6、7,&912A种情况.个位上，不含2的有0、1、3、

4、5、6、7、8、,则定一个两百，可,蜘藐,的地底9=72语

不含2;

三位数中,除去300外,百位数只有If取法，十位与个位均有0,1,3,4,5,6,7,8.9九种取法，根据乘法原理，不含

数字2的三位数有：卜9乂9=81个，还要加上300；

根据加法原理，从1到300的所有自然数中，不含存数字2的自然敢一共稗8.72+82=162个.

15-1、答案:略

16-1、答案：略

解：64x49=3136（种）

17-葭答：这两个“车”的位者有313的情况.

18-1、【第1空】24

解:16x9x4x1=576（种）

19-1、答：共稗57例不同的方法.

¥:2：457、475、547、574、754、745;

20-K457<475<547<574<745<754

4x5x5=100（个）

21-1、答：可以组成100个三位数.

4x4x3=48（4^）

21-2、答：可以组成48个没有重复数字的三位数.

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22-1、答案：略

23-1