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文档简介

8.8点到直线的距离公式江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

铁轨可以看作是两条相互平行的直线,铁轨间的距离是高速列车设计时的重要参数.而铁轨间的距离实际上就是两条平行线之间的距离,如何计算这个重要参数呢?这需要借助于点到直线的距离.问题探究对于平面上确定的直线l：Ax+By+C=0

(A，B不全为0)和直线l外一点，如何求点P(x0,y0)到直线的距离呢?例如，已知直线l：x-2y+3=0和直线外一点P(3,-2)，如何求点P(3,-2)到直线l的距离呢？问题探究若点P的坐标为(3,-2)，直线l的方程为x-2y+3=0，如图，求点P到直线l:x-2y+3=0的距离.

(1)过点P作直线l的垂线，可求得垂线方程为

2x+y-4=0.

(2)求得两条直线的交点E的坐标为(1,2).

(3)求点到直线的距离为P、E两点间的距离.抽象概括

一般地，对于直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），直线外一点P(x0,y0)到l的距离为此公式称为点到直线的距离公式.例题讲析例1求点P(-1,0)到下列各直线的距离：(1)2x+y-10=0；(2)y=2x-1；(3)3x=2例2求两条平行直线x+3y-1=0与2x+6y-7=0之间的距离.合作交流1.运用点到直线的距离公式的前提：直线方程应该是什么形式？2.如何求两条具体平行直线间距离呢？

课堂练习1.求原点到下列各直线的距离：(1)

2x+3y-13=0；(2)3x=20；(3)y=-5；(4)x=2y.2.求下列两条平行直线之间的距离.(1)

5x-12y-8=0与5x-12y+5=0；(2)6x-4y+15=0与y=.课堂小结1.点到直线的距离公式及公

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