山西省晋城市高平市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年度七年级下学期阶段评估（一）数学下册5.1~6.1说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（）A. B. C. D.2.已知，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（）A. B. C. D.3.下列变形属于移项的是（）A.由变形为 B.变形为C.变形为 D.变形为4.下列方程是二元一次方程的是（）A B. C. D.5.若代数式与互为相反数，则的值为（）A. B. C.1 D.06.方程组的解为，则“■”“★”表示的数分别是（）A.6，4 B.5，1 C.4，1 D.3，27.对于两个非0有理数，我们规定，若，则的值为（）A. B. C. D.8.玉露香梨和曲沃葡萄都是山西的特产水果，闻名全国．某天小明和妈妈买了这两种水果共8千克，总共花费88元，已知玉露香梨的售价为12元/千克，曲沃葡萄的售价为10元/千克，设购买了千克玉露香梨，根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.小明在解关于的方程时，误将看成了，得到方程的解为，则原方程的解为（）A. B. C. D.10.现有一道条件缺失的题目：一项工程，甲队单独完成需要12天……还需要多少天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出如图所示的线段示意图，设两队合作还需要天完成任务，并列方程．根据以上信息，下列结论正确的有（）①●代表的实际意义是甲队先做2天的工作量；②乙队单独完成需要8天；③▲代表的式子是；④甲队先做2天，然后甲、乙两队合作还需要4天完成任务．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.写出一个解为1的一元一次方程______．12.已知关于的方程的解为，则的值为_____13.若代数式比值大1，则的值为_____．14.《孙子算经》中有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？大意如下：有若干个人乘车，若每3人共乘一辆，则剩余2辆车；若每2人共乘一辆，则有9人无车可乘，问人数和车数各是多少？若设车数为，人数为，则可列方程组：_____．15.若方程的解与关于的方程的解相同，则代数式的值为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）解方程：．（2）若是方程组解，求的值．17.解方程：．解：去分母，得，……第一步去括号，得，……第二步_____，得，……第三步合并同类项，得，……第四步方程两边都除以，得．……第五步（1）横线处的步骤为_____，这一步的依据是_____．（2）该同学的解答过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_____，（3）请直接写出该方程正确的解．18.已知关于的方程组，当时，求的值．19.某旅行社推出了以“游山西，读历史”为主题多条旅游线路，某公司选择了“平遥十洪洞”线路．现有甲、乙两辆大巴车，从平遥出发到洪洞，当甲车行驶10分钟后，乙车从相同地点沿着同一条旅游线路从平遥出发追赶，已知甲车的平均速度为，乙车的平均速度为，乙车从出发到追上甲车需要多久？20.阅读与思考阅读下列材料，完成任务．用特殊方法解一元一次方程的研究报告研究对象：方程的特殊解法．研究思路：拆项→换元→整体代入研究内容：①除了采用直接去分母的方法解该方程之外，我们也可以将方程转化为即；②这时我们可设，方程可化为，解得；③，，解得____▲______．任务：（1）材料中“▲”处是_____．（2）利用材料中的方法解方程：．21.小明和小亮编了一道数学谜题（如图），要求在题中“□”内填入同一个数字，请你运用一元一次方程求这个数字．22.综合与实践问题情境：某校为了更好地开展劳动教育，在校园内开辟了一片小菜园，用来种植甲、乙两种菜苗．为了探究不同种菜苗的高度与种植天数的关系，小康所在数学兴趣小组的成员选定小菜园中土壤水平及光照时长相同的一块地，并选择甲、乙两种菜苗进行种植，然后从种植满一天开始记录数据如下表：已种植菜苗的天数（单位：天）12345…甲种菜苗的高度（单位：cm）69121518…乙种菜苗的高度（单位：cm）1516171819…问题解决：（1）已知表中的菜苗的高度与已种植的天数之间存在一定的规律，直接用含的代数式分别表示甲、乙两种菜苗的高度．（2）当为何值时，甲种菜苗比乙种菜苗高？深入探究：（3）若这两种菜苗的高度达到左右就会开花，请通过计算说明哪种菜苗先开花．23.综合与探究2025年是乙巳（蛇）年，某超市采用线下、线上两种方式销售A，B两种款式的蛇年纪念钥匙扣，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个A款和1个B款钥匙扣共需50元，购买1个A款钥匙扣出购买1个B款钥匙扣少5元．超市为促销提供以下方案：①线下促销方案：顾客花费66元办理会员，凭会员卡购买超市内任意商品都可以打8折．②线上促销方案：顾客购买超市内任意商品，一律按商品的标价打9折且包邮．（1）该超市在无促销活动时，A款蛇年纪念钥匙扣和B款蛇年纪念钥匙扣的标价各是多少元？（2）某班级计划在超市促销期间购买A