浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年七年期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（）A． B．C． D．2．下列方程属于二元一次方程的是（）A．x+2y=1 B．xy=3 C．x−2x=1 D．13．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角4．监测数据显示：2024年春节期间全国乙型流感处于高位水平．乙流病毒直径大小在80−100微米，1微米=0.A．80×10−6米 B．C．8×10−6米 D．5．下列运算正确的是（）A．(−2ab)3C．(a3)6．把一副三角板摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，已知∠A=60°，∠B=30°，∠D=∠E=45°，若BC∥DE，则∠ACD的度数是（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．6x+5y=14x−y=5y−x B．C．6x+5y=15x+y=6y+x D．8．给出下面四个多项式：①x2−xy；②x2−y2；③xA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，线段AB=3,P为AB上一点，分别以A．7 B．8 C．9 D．1110．已知关于x，y的方程组3x−4y=2a−3−2x+3y=1−a，a为常数，下列结论：①若a=1，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程y=x的解，则a=1；③方程组的解可能是x=3y=2；④无论a为何值，代数式A．① B．② C．③ D．④二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2x(x−1212．已知二元一次方程x−3y=4．用关于x的代数式表示y，则y=．13．已知多项式x2+mx+5=(x+p)(14．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设∠1=x°，则∠2=°．（含x的代数式表示）15．若3x=2,916．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S（1）当a=8,b=2,AD=20时，（2）若AB长度保持不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，当2S2−3S1的值与AD的长度无关时，a三、解答题（第17~19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）17．解方程组：（1）2x−3y=5（2）x−y=318．计算：（1）(（2）−19．分解因式：（1）2（2）420．先化简，再求值：(x+2y)(x−2y21．如图，BO平分∠ABC,CO平分（1）请判断AB与CD是否平行，并说明理由．（2）若∠DCE=12∠DCG22．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a,b)⊗(c,（1）求(−2（2）求(2a,a−223．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式a2+2ab+b2及x==∵∴∴x小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：（1）下列多项式中①x2+2x−1；②x2−6x+9；③x2+（2）若9x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值等于（3）代数式−2x24．根据以下素材，探索解决任务．文创店礼品采购方案的设计素材1某文创店采购A，B两种文创礼品共200件．素材2A礼品的批发价为65元/件，零售价为80元/件；B礼品的批发价为78元/件，零售价为88元/件．问题解决任务1若批发A，B两种礼品各100件，且全部售完，共可获利▲元．任务2若这200件礼品全部售完且总利润为2400元，求采购A，B礼品各多少件．任务3该商店预留10件礼品用于公益活动，其余全部售完且共获利2000元，请确定预留A，B礼品的件数及相应的采购方案．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：在A、B、C、D中可以通过平移得到的是B．故答案为：B.【分析】根据图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化可得答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、x+2y=1，是二元一次方程，符合题意；B、xy=3，含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；C、x−2x=1，只有一个未知数，是一元一次方程，不符合题意；D、1x故答案为：A.【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐项判断即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：80微米=0.00008米故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，5．【答案】B【解析】【解答】解：A、(−2abB、a3C、(aD、a6故答案为：B.【分析】根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘除运算法则，逐项判断即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵BC∥DE，∠D=∠E=45°，∴∠BCE=∠E=45°，∵∠A=60°，∠B=30°，∠D=∠E=45°，∴∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD=360°−∠ACB−∠DCE−∠BCE=135°；故答案为：C.【分析】根据平行线的性质可得∠BCE=∠E=45°，根据三角形内角和定理求出∠ACB=∠DCE=90°，进而可求∠ACD的度数．7．【答案】B【解析】【解答】设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，

由题意得：5x+6y=14x+y=5y+x，

故答案为：B.

【分析】设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y8．【答案】C【解析】【解答】解：①x2②x2③x2④x2其中含因式(x−y)的多项式为：故答案为：C.【分析】先分解因式，再进行判断即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：设AP=x，则BP=1∴AB=AP+BP=3，即x+1∴(x+1∴x2即AP∴这两个正方形的面积之和为7；故答案为：A.【分析】设AP=x，则BP=1x，进而可得x+110．【答案】D【解析】【解答】解：①把a=1代入原方程组得：3x−4y=−1−2x+3y=0解得：x=−3y=−2，则①②把y=x代入原方程组得：3x−4x=2a−3−2x+3x=1−a解得：a=2，则②错误；③把x=3y=2代入原方程组得：3×3−4×2=2a−3即：a=2a=1，则③④3x−4y=2a−3①−2x+3y=1−a②②×2得：−4x+6y=2−2a③，①+③得：−x+2y=−1，即：x−2y=1，则④正确；故答案为：D.【分析】将a=1代入原方程组求出x,y的值可判断①；把y=x代入原方程组求得a可判断②；把x=3y=2代入原方程组求出a可判断③；利用加减消元法将原方程组变形为x−2y11．【答案】2【解析】【解答】2x(x−12)=2x2-x，12．【答案】x−4【解析】【解答】解：∵x−3y=4，

∴3y=x-4，

∴y=x−43，

故答案为：x−4313．【答案】±6​​​​​​​【解析】【解答】解：∵(∴p+q=m，pq=5，∵p、q都为整数，∴pq=1×5=(−1)×(−5)=5，∴m=±6，故答案为：±6.【分析】根据多项式乘以多项式的法则把式子展开，可得p+q=m，pq=5，然后根据p、q都为整数可得答案．14．【答案】(【解析】【解答】解：如图，

由折叠得∠3=∠4，

∵两边互相平行，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，∴∠2=∠3=∠4=1故答案为：(x【分析】根据折叠的性质，平行线的性质证明∠2=∠3=∠4，再利用三角形外角的性质计算即可.15．【答案】-1【解析】【解答】解：∵9y∴32y∴2y−x=1，∴x−2y=−1；故答案为：−1．【分析】先逆用幂的乘方得到9y16．【答案】（1）24（2）a=4【解析】【解答】解：（1）由图可知：AD=BC=20,∴S1=3b×(AD−a)=3×2×(20−8)=72，∴S2故答案为：24；（2）设AD=x，则：2=2ax−8ab−9bx+3ab=(2a−9b)x−5ab；∵2S2−3∴2a−9b=0，∴a=4.故答案为：a=4.【分析】（1）由图可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出（2）设AD=x，求出2S2−3S1的值，根据217．【答案】（1）解：2x−3y=5①13x−y=1②，

①−②×3，得：x=2；

把x=2代入①，得：2×2−3y=5，

解得：y=−13，（2）解：原方程组可化为：x+2y=0①3x−y=7②

②×2+①，得：7x=14，

解得：x=2，

把x=2代入①，得：2+2y=0，

解得：y=−1，

∴方程组的解为：x=2y=−1【解析】【分析】（1）用加减消元法计算即可；（2）用加减消元法计算即可．18．【答案】（1）解：原式=4+1−1=4（2）解：原式=−a=−2【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，乘方和零次幂的性质化简，再计算即可；

（2）根据积的乘方和多项式乘以多项式的法则计算即可.19．【答案】（1）解：原式=2(=2（2）解：原式=4(【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解.20．【答案】解：原式==当x=−2,y=【解析】【分析】先利用多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的法则展开，再合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可.21．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：∵OB平分∠ABC,OC平分∴∠ABC=2∠OBC,∴∠ABC+∠BCD=2(∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ABC+∠BCD=180°．∴AB∥CD．（2）解：∵∠ABO=55°，∴∠ABC=2∠ABO=110°．∵AB∥CD，∴∠DCG=∠ABC=110°．∵∠DCG=∠DCE+∠ECG,∴∠ECG=1【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ABC+∠BCD=180°，再根据平行线的判定得出结论；（2）先根据角平分线定义求出∠ABC，再根据平行线的性质可得∠DCG=∠ABC=110°，然后由∠DCG=∠DCE+∠ECG,22．【答案】（1）解：由题意得：(=10−4=6．（2）解：由题意得：2a=3a∵a∴原式=−3−4=−7【解析】【分析】（1）根据规定的新运算列式计算即可；

（2）根据规定的新运算列式，然后对已知等式变形，整体代入计算即可.23．【答案】（1）②④（2）±24（3）解：原式=−2(=−2(=−2∵−2∴−2∴原式有最大值−1【解析】【解答】（1）解：①x2②x2③x2④4y故答案为：②④；（2）∵9x∴k=±2×3×4，解得k=±24，故答案为：±24；【分析】（1）根据完全平方式的结构特点进行判断即可；（2）根据完全平方公式的结构特点进行解答即可；（3）利用完全平方公式对原式进行变形，然后根据偶次方的非负性解答．24．【答案】解：任务1，2500，任务2设采购A礼品x件，B礼品y件．由题意得：x+y=200(解得：x=80y=120∴采购A礼品80件，B礼品120件．任务3：设采购m件A礼品，预留n件A礼品，则采购(200−m)件B礼品，预留(10−n根据题意得：80(即5m+8n=880，∴m=176−8又∵m，n，200−m，10−n均为自然数，∴m=176n=0或m=168n=5∴共有3种方案，方案1：预留10件B礼品，对应采购方案为采购176件A礼品，24件B礼品；方案2：预留5件A礼品，5件B礼品，对应采购方案为采购168件A礼品，32件B礼品；方案3：预留10件A礼品，对应采购方案为采购160件A礼品，40件B礼品．【解析】【解答】解：任务1：根据题