高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4学问点

第一章三角函数

班级姓名学号

2、角a的顶点及原点重合，角的始边及x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第

几象限角.

第一象限角的集合为{。k360<0<-360+90*eZ}

第二象限角的集合为卜卜360+9(y<H36(T+18(y,ZeZ}

第三象限角的集合为{。k-360+180<a<H360+270,左ez}

第四象限角的集合为{ak360+270。<a<左•360+360eZ}

终边在x轴上的角的集合为{ak=hl8(T,ZeZ}

终边在y轴上的角的集合为[a\a=H180+9(T«ez}

终边在坐标轴上的角的集合为{a,=k.90,kez}

3、及角a终边一样的角的集合为{万伊=H36(T+aKeZ}

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.

5、半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为/,则角a的弧度数的肯定值是岗=:.

_/1or\\°

6、弧度制及角度制的换算公式：21=360。，1。=——，1=—*57.3°.

180\K)

7、若扇形的圆心角为。(a为弧度制)，半径为，弧长为/,周长为C,面积为S,则/=r|a|,

C=2r+l,S--lr--\a\r2.

22'1

8、设a是一个随意大小的角，a的终边上随意一点P的坐标是(x,y),它及原点的间隔是

r^r=y]x2+y2>oj,则sina=),cosa--,tancr=—(x^O).yf

9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，/上力

第三象限正切为正，第四象限余弦为正.(JZ卜_

10>三角函数线：sina=MP,cosa=OM,tana=AT."T~MyA~

ii、角三角函数的根本关系：vL/

(l)sin2cr+cos2a=l(sin2a=l-cos2a.cos2a=1-sin2a)；

sina（.sina）

（2）------=tancrsina=tanacosa.cosa=-------.

cosa\tanaJ

12、函数的诱导公式：

口诀：函数名称不变，符号看象限.

口诀：正弦及余弦互换，符号看象限.

13、①的图象上全部点向左（右）平移网个单位长度，得到函数y=5由（》+。）的图象；再将函数

y=sin（x+0）的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的工倍（纵坐标不变），得到函数

CO

y=sin（69x+e）的图象；再将函数y=sin（<yx+0）的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来

的A倍（横坐标不变），得到函数》=Asin（a）x+°）的图象.

②数y=sinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原来的工倍（纵坐标不变），得到函数

CD

y=sinox的图象；再将函数y二五门的的图象上全部点向左（右）平移忸个单位长度，得到函数

CO

y=sin（ox+o）的图象；再将函数广而（5+0）的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原来

的A倍（横坐标不变），得到函数了二庆^”的+⑴的图象.

14、函数y=Asin（5+°）（A>O,0>O）的性质：

①振幅：A；②周期：T=空；③频率：/=-=④相位：5+夕；⑤初相：<p.

coT2TT

函数y=Asin（5+°）+B,当％=王时，获得最小值为笫面；当x=/时，获得最大值为乂吠，

值域[-M][-M]R

当尤=2k兀+（keZ）时，当x=2k九[k£Z）时，

最值ymax=l；当％=2左）一、Jmax=1；当X=2万T+万既无最大值也无最小值

（&eZ）时,ymi„=-1.（左eZ）时,^min=-1.

周期性27r2万兀

奇偶性奇函数偶函数奇函数

在2k/r~—,2k7T+—

_22

在\2k7r—兀,2左司（左£Z）上是

।j7t.7C）

（左eZ）上是增函数；在任K7t--,k7T-\——

（22

单调性增函数；在[2左耳2%1十司

2^+-,2^+—（ZeZ）上是增函娄攵.

_22.（%£Z）上是减函数.

（左eZ）上是减函数.

对称中心（公■,（））（左cZ）对称中心版■+],（））（%eZ）

对称中心（当,0,eZ）

对称性对称轴x=%〃+£（%eZ）

对称轴X-k7T（k£Z）无对称轴

第二章平面对量

16、向量：既有大小，又有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.

有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为0的向量.

单位向量：长度等于1个单位的向量.

平行向量（共线向量）：方向一样或相反的非零向量.零向量及任一向量平行.

相等向量：长度相等且方向一样的向量.

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连.

⑵平行四边形法则的特点：共起点.

⑶三角形不等式:M-忖卜卜+6卜同+同.

⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；

②结合律：^a+b^+c=a+^b+c^；@a+O-O+a=a.

⑸坐标运算：设〃=（%,，%）,5=（%2，%），则2+5=（%,+尤2，y+%）-

18、向量减法运算：

a-^=AC-AB=BC

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.

⑵坐标运算：设M=6=则4_5=（玉一/，乂_%）.

设A、B两点的坐标分别为（X],yj,（x2,>>2）.则AB=（X]—工2，乂一%）,

19、向量数乘运算：

⑴实数几及向量"的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作40.

①|羽=风向；

②当2〉0时，X汗的方向及日的方向一样：当2<0时，4M的方向及M的方向相反；当4=0时，2a=0.

（2）运算律：①=（澳）日；②（4+〃）夕=4汗+4江；©A,^a+b^-Aa+Ab.

⑶坐标运算：设G=（x,y）,则zlM=/l（x,y）=（Xx，Zy）.

20、向量共线定理：向量网丑可及5共线，当且仅当有唯一一个实数;I,使6=箱.

设G=（X],y）,b=（.x2,y2）.其中则当且仅当内%一々乂=。时，向量。、方（5*。）共线.

21、平面对量根本定理：假如冢、公是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的随意向量。，

有且只有一对实数4、4，使M=（不共线的向量I、贰作为这一平面内全部向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点P是线段PF?上的一点，P「P2的坐标分别是（x，y），（9,%），当时=%呵时，

点P的坐标是（士空，纪学].（当4=1时，就为中点公式。：

23、平面对量的数量积：

⑴必行=同忸卜0$。（10。,方.6,0〈夕4180）.零向量及任一向量的数量积为0.

⑵性质：设M和5都是非零向量，则①m=不5=0.②当M及B同向时，万・5=同忖；当M及B反向

时，ab=—15||^|；a•d=a?=同或同=.③"/?上同网.

⑶运算律：@a-b=b-a；②=4（万・5）二万・（几5）；③,+5）・5=万・0+5•人

⑷坐标运算：设两个非零向量M=5=（9,%），则。石二王马+,％.

若M=（x,y）,则同2=l2+y2,或同=Jf+y2.设M=（%,y）,石=（工2，、2），则

aLb0大马+乂％=0,

设m、6都是非零向量，不=（玉,y）,5=（々,%）,6是万及b的夹角，贝Ijcos6=1而y--/,,--，-产

I明收+y；旧+x

第三章三角恒等变换

24、两角和及差的正弦、余弦和正切公式：

(Dcos(«-/7)=cosacos/?+sinasin/?：(2)cos(«+/?)=cosacos^-sin«sin/?；

⑶sin(a—/?)=sinacos0一cosasin〃；⑷sin(a+〃)=sinacos/?+cosasin)3；

⑸tan(a_1)=tana-tan/

n(tana-tan/?=tan(«-/?)(1+tan«tan/7))；

1+tanatan0

⑹tan(a+/?)=tana+tan.

=>(tana+tan/?=tan(a+/?)(l-tanatan〃)).

1-tan«tan夕

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:

(1)sin2a=2sincrcosa.=>1±sin2a=sin2a+cos2a±2sinacosa=(sina±cosa)2

⑵cosla-cos2a—sin?a=2cos2a—1=1-2sin2a

aoc

=>升基公式1+cosa=2cos2—J-cosa=2sin2—

22

*〜八2cos2a+1.1-cos2a

=>降累公式COS2Q=--------2-----,sm2a=-------------

22

/、△2tana

(3)tan2a=------------万能公式:

l-tan-a

_a2a

2tan一1—tan

26、半角公式：22

nsin（后a面=_了__兽___醉_—号_',，c更os无Q好再一,

a1+cosa.a-1—cosa2Q

cos-=±------------;sin——=±+tan~

27、合一至形=义三角函数的和或羞化为4一个三角函数，一个角，一次会"的y=Asin（皿+0）?B

1—cosasina1—cosa

tan—=±

形式。Asina+cosaS=VA"n(a+沛,0其中tan(p

A

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，进步三角变换实力，要学会创设条件，敏捷运用三角公式,

驾驭运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：

.（1）角的变换:在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角及角之间的和差，

倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件及结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

aaCL

①2。是a的二倍；4a是2。的二倍;c是巴的二倍；巴是巴的二倍;

224

30"71

②15。=45。-30。=60。-45。问：sin—=cos—

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