高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系教学设计 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系教学设计新人教A版必修1学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容新人教A版必修1高中数学第一章“集合与函数概念”中的1.1.2节“集合间的基本关系”。本节课将重点讲解集合的包含关系、相等关系以及子集、真子集等概念，并通过实例分析，帮助学生理解集合间关系的性质和运算规则。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过集合间基本关系的探究，学生能学会运用抽象思维构建数学模型，锻炼逻辑推理能力，提升解决实际问题的数学建模技能，并熟练掌握集合运算的基本方法。重点难点及解决办法重点：

1.集合间包含关系的定义和性质。

2.子集与真子集概念的建立和区分。

3.集合运算的应用。

难点：

1.理解集合间关系的抽象性，将其转化为具体实例。

2.在具体问题中识别和应用集合运算规则。

解决办法与突破策略：

1.通过实例教学，帮助学生直观理解集合关系的概念。

2.设计问题串，引导学生逐步推理，加深对集合运算规则的理解。

3.结合实际问题，让学生在实践中应用集合知识，增强解决问题的能力。

4.利用小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流，共同克服难点。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：电子教材、教学课件、在线习题库

-教学手段：实物教具（如集合模型）、多媒体动画演示、课堂练习册教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合与函数概念的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是集合吗？它在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些生活中的集合实例，如购物清单、图书馆藏书分类等，让学生初步感受集合的魅力或特点。

简短介绍集合的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.集合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解集合的定义，包括集合的元素和集合的表示方法。

详细介绍集合的组成部分，如元素、集合的表示符号等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.集合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的集合案例进行分析，如集合的并集、交集、补集等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解集合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在数学证明和实际问题中的应用，以及如何运用集合知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与集合相关的主题进行深入讨论，如集合运算的实际应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括集合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调集合在数学证明和实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用集合知识。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，整理笔记。

（2）完成教材中的相关练习题，巩固集合运算。

（3）思考并撰写一篇关于集合在实际生活中的应用的短文或报告。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解集合概念：学生通过本节课的学习，能够准确理解集合的定义、组成元素以及集合的表示方法。他们能够区分集合与元素的关系，掌握集合的符号表示，如大括号“{}”、中括号“[]”和圆括号“（）”。

2.掌握集合运算：学生在学习过程中，熟练掌握了集合的基本运算，包括并集、交集、补集以及它们的性质。他们能够运用这些运算解决实际问题，如确定两个集合的共同元素或排除某个元素。

3.培养逻辑思维能力：通过学习集合与函数概念，学生能够培养逻辑推理和抽象思维能力。他们学会了如何从具体实例中抽象出数学概念，并运用逻辑推理进行数学证明。

4.提高解决问题的能力：学生能够将集合知识应用于解决实际问题，如数据分析、概率统计等。他们能够运用集合运算和性质简化问题，提高解题效率。

5.增强数学应用意识：学生在学习过程中，逐渐认识到数学与生活的紧密联系。他们能够将所学知识应用于解决日常生活中的问题，提高数学应用意识。

6.提升自主学习能力：通过课堂讨论、小组合作和课后作业，学生能够自主学习，提高自我管理能力。他们能够根据自身情况调整学习方法，提高学习效率。

7.增强团队合作精神：在小组讨论和课堂展示环节，学生学会了与他人合作，共同完成任务。他们能够倾听他人意见，尊重他人观点，培养团队合作精神。

8.培养创新意识：在案例分析和小组讨论中，学生能够提出自己的观点和解决方案，培养创新意识。他们敢于挑战传统观念，勇于探索新的思路。

9.提高语言表达能力：在课堂展示和讨论环节，学生需要用语言表达自己的观点和思考。通过不断练习，他们能够提高语言表达能力和沟通能力。

10.增强自信心：通过本节课的学习，学生能够感受到自己在数学学习上的进步，增强自信心。他们相信自己能够掌握更多的数学知识，解决更复杂的问题。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中1.1.2节后的练习题，包括集合的表示、集合的运算和集合的性质等。

2.选择2-3个生活中的实例，分析并说明如何运用集合的概念和运算解决实际问题。

3.撰写一篇简短的文章，阐述集合在数学中的重要性以及它在不同学科中的应用。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.重点关注学生在集合表示和运算方面的掌握情况，检查他们是否能够正确运用集合符号和运算规则。

3.对于学生在集合概念理解上的不足，给出具体的反馈，如指出他们混淆的概念或错误的应用。

4.对于实际应用题，评价学生是否能够将集合知识有效地应用于解决实际问题，并给出改进建议。

5.对于文章撰写，评估学生的表达能力、逻辑结构和创新性，提出改进意见。

6.通过作业反馈，鼓励学生独立思考和解决问题，对于有创意的答案给予肯定和表扬。

7.对于作业中普遍存在的问题，组织课堂讨论或额外辅导，帮助学生共同克服难点。

8.鼓励学生互相批改作业，培养他们的批判性思维和协作能力。

9.对于表现优秀的学生，给予表扬和奖励，激发他们的学习动力。

10.对于作业中出现的错误，引导学生进行自我纠正，培养他们的自我检查和反思能力。典型例题讲解例题1：设集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，求集合A和B的交集。

解答：首先解方程x^2-5x+6=0，得到x=2或x=3。因此，集合B={2,3}。集合A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}。

例题2：已知集合C={x|1≤x≤4}，求集合C的补集。

解答：集合C的补集是所有不在集合C中的元素。由于集合C包含所有1到4之间的实数，其补集是所有不在1到4之间的实数，即{x|x<1或x>4}。

例题3：设集合D={x|x^2+x-6=0}，集合E={x|x+2>0}，求集合D和集合E的并集。

解答：首先解方程x^2+x-6=0，得到x=-3或x=2。因此，集合D={-3,2}。集合E是所有大于-2的实数，即E={x|x>-2}。集合D和集合E的并集是它们所有元素的集合，即{-3,2}∪{x|x>-2}，这可以简化为{x|x≥-2}。

例题4：若集合F={x|2x-3<0}，求集合F的补集。

解答：解不等式2x-3<0，得到x<1.5。因此，集合F是所有小于1.5的实数，即F={x|x<1.5}。集合F的补集是所有不小于1.5的实数，即{x|x≥1.5}。

例题5：设集合G={x|x^2-4x+3≥0}，求集合G的并集。

解答：解不等式x^2-4x+3≥0，因式分解得到(x-1)(x-3)≥0。不等式的解集是x≤1或x≥3。因此，集合G是所有小于等于1或大于等于3的实数，即G={x|x≤1或x≥3}。集合G的并集就是它本身，因为没有其他实数满足条件。内容逻辑关系①集合概念的定义与组成

-重点知识点：集合是由确定的、互不相同的元素组成的一个整体。

-重点词句：集合、元素、互不相同、整体。

②集合的表示方法

-重点知识点：集合可以用列举法、描述法和图示法表示。

-重点词句：列举法、描述法、图示法、元素集合。

③集合的运算

-重点知识点：集合的并集、交集、补集以及它们的性质和运算规则。

-重点词句：并集、交集、补集、性质、运算规则、包含关系。

④集合关系的判定

-重点知识点：集合间的包含关系、相等关系以及子集、真子集的判定方法。

-重点词句：包含关系、相等关系、子集、真子集、判定方法。

⑤集合运算的应用

-重点知识点：集合运算在数学证明、问题解决中的应用。

-重点词句：数学证明、问题解决、应用、简化问题。

⑥集合与函数概念的关系

-重点知识点：集合是函数定义的基础，函数是集合的一种特殊表示。

-重点词句：集合、函数、定义、基础、特殊表示。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.多媒体教学与实物教具结合：在讲解集合概念时，我会使用多媒体展示集合的图示和动画，同时结合实物教具，如集合模型，让学生更直观地理解集合的概念。

2.互动式教学：我会在课堂上设计互动环节，让学生参与讨论和解答问题，提高他们的参与度和积极性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解集合运算时，我发现部分学生对于运算规则的理解不够深入，需要进一步加强练习和讲解。

2.学生参与度不高：在课堂讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为对集合概念不够熟悉或者缺乏信心，需要采取措施提高他们的参与积极性。

3.作业反馈不及时：由于教学任务繁重，我有时不能及时批改和反馈学生的作业，这影响了学生对知识点的掌握和改进。

反思改进措施（三）

1.深化教学深度：针对集合运算的理解问题，我将增加课