人教版高中物理精讲精练-必修3第十章《静电场中的能量》（解析版）

第十章《静电场中的能量》基础巩固与培优达标检测卷

一、单选题

1．如图所示为负点电荷的电场线的分布图。A和B分别为该负电荷产生的电场中的两点，下列关于电场强

度E的大小和电势φ高低说法正确的是（）

A．abB．ab

C．EaEbD．EaEb

【答案】D

【详解】AB．由电场线的特点可知引电场线方向电势逐渐降低，即

ab

故AB错误；

CD．由电场线的特点可知电场线越密集电场强度越大，即

EaEb

故C错误，D正确；

故选D。

2．关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）

A．同一等势面上各点电场强度一定相等

B．电场线与等势面一定处处相互垂直

C．两个电势不同的等势面可能相交

D．把一负的点电荷从电势较高处移至电势较低处，电场力做正功

【答案】B

【详解】A．同一等势面上各点电场强度不一定相等，故A错误；

B．根据等势面与电场线的关系可知，电场线与等势面一定处处相互垂直，故B正确；

C．等势面上同一个点的电势相等，所以两个电势不同的等势面不可能相交，故C错误；

D．把一负的点电荷从电势较高处移至电势较低处，电势能增大，电场力做负功，故D错误；

故选B。

3．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是（）

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，不能使电容器带电

B．实验中，只将电容器b板向左平移，静电计指针的张角变大

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大

D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

【答案】B

【详解】A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a带上电荷，由于静电感应使b板也带上电，

故可以使电容器带电，A错误；

B．实验中，只将电容器b板向左平移，d变大，根据

S

Cr

4kd

电容C变小，又由

Q

C

U

可知，极板间电压U增加，静电计指针的张角变大，B正确；

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，根据上述公式可知，电容C变大，电压U减小，静电计指针的张

角变小，C错误；

D．实验中，只增加极板带电量，电容不变，则极板间电压U增加，静电计指针的张角变大，D错误。

故选B。

4．如图所示，边长为l0.2m的正六边形abcdef处在电场强度为E的匀强电场中，电场方向平行于正六边

、、

形所在平面，且a、c、d三点的电势分别为a3Vc6Vd9V。则下列表述正确的是（）

e

A．ecB．E103V/mC．UefUbcD．将质子由b点移到点电场力做功为

6eV

【答案】B

【详解】A．a、d两点的电势分别为3V和9V，则a、d连线的中点O（即正六边形的中心）的电势为6V，

由于c点的电势与O点的电势相等，所以c、f两点在等势线上，因此c点与e点的电势不相等，故A错误；

C．由对称性可知

UefUbc

故C错误；

B．由匀强电场的电场强度和电势差的关系可知

U

Edcdc

lcos30lcos30

代入数据解得

E103V/m

故B正确；

D．将质子由b点移到e点电场力做负功，故D错误。

故选B。

5．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd均为该圆直径。将电荷量为qq0

的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2WW0；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。

下列说法正确的是（）

A．该匀强电场的场强方向与ad平行

B．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W

C．a点电势低于c点电势

D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

【答案】B

【详解】A．由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的的思路，沿cd方向建立x轴，垂直与cd方向建立

y轴如下图所示

在x方向有

W=Exq2R

在y方向有

2W=Eyq3R+ExqR

经过计算有

W

Ex=

2qR

3W

Ey=

2qR

W

E=

qR

Ey

tanθ=3

Ex

由于电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且沿a指向b，故A错误；

B．该粒从d点运动到b点，电场力做的功为

R

W′=Eq=0.5W

2

故B正确；

C．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于c点的电势，故C错误；

D．若粒子的初速度方向与ab平行则粒子做匀变速直线运动，故D错误。

故选B。

6．“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为U1的电场中加速后，

垂直射入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子

的偏转角变小的是（）

A．U1不变，U2变大B．U1变大，U2变小

C．U1变小，U2变大D．U1变大，U2变大

【答案】B

【详解】根据动能定理

1

qUmv2

12

得

2qU

v1

m

在偏转电场中

qULvyUL

vy=at，a2，t，tan2

mdvv2U1d

若使偏转角变小即使tanθ变小，由上式看出可以增大U1减小U2。

故选B。

7．如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为d的活动金属片和固定金属片

组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，

S

已知平行板电容器的电容可用公式Cr计算，式中k为静电力常量，为相对介电常数，S表示金属

4kdr

片的正对面积，d表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才

有感应，则下列说法正确的是（）

A．按键的过程中，电容器的电容减小

B．按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b

d

C．欲使传感器有感应，按键需至少按下

2

d

D．欲使传感器有感应，按键需至少按

3

【答案】D

【详解】A．按键的过程中，两金属片间的距离d减小，根据

S

Cr

4kd

可知，电容器的电容增大，故A错误；

B．根据上述，按键的过程中，电容器的电容C增大，根据

Q

C

U

金属片与电源连接，金属片两端电压不变，电容增大，则金属极板所带电荷量增大，由于下侧金属片带负

电，电荷量增大，可知，下侧金属片得电子，可知按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a，故B错误；

CD．按键过程，正对面积，介电常数不变，间距d减小，令按键至少按下距离为d，则有

SrSC'C

r00

C，C'，1000500

4kd4kddC

解得

1

dd

3

故C错误，D正确。

故选D。

8．如图，空间有一范围足够大的匀强电场，场强方向与梯形区域ABCD平行，已知ABCD，

1q

ADDCCBAB2m，10V，30V，20V，一比荷为0.6C/kg的带负电粒子由A

2ABCm

点沿AD方向以速率v0进入该电场，恰好可以通过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A．D点电势为零

B．场强方向由D指向B

C．该粒子到达C点时速度大小为21m/s

D．该粒子到达C点时速度方向与BC边垂直

【答案】C

【详解】B．A10V，B30V，可知AB的中点E的电势为20V，可知EC为等势线，连接EC，做EC的

垂线，根据沿电场线方向电势降低可知场强方向由B指向D，故B错误；

A．由几何关系可知F为BD的中点，有

BD2F40V

可得

D10V

故A错误；

C．电场强度的大小

103

EBFV/m

BCcos303

平行电场强度方向小球做匀速直线运动

ADCDsin30v0t

电场强度方向小球做匀加速直线运动

1Eq

AEsin60t2

2m

解得

v03m/s，t1s

电场强度方向小球的速度

Eq

vatt23m/s

ym

该粒子到达C点时速度大小为

22

vCv0vy21m/s

故C正确；

D．与EC延长线的夹角的正切值

v23

tany

v03

可知

30

该粒子到达C点时速度方向不与BC边垂直，故D错误。

故选C。

9．如图所示，a、b、c、d为匀强电场中4条沿水平方向的等势面，一个质量为m，电荷量为q的粒子在匀

强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点。已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为

v2，A、B连线长为L，连线与等势面间的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则（）

A．粒子所受的电场力方向竖直向下

B．匀强电场的场强方向竖直向下

C．粒子从A点运动到B点电场力做负功

22

mv2v1

D．匀强电场的电场强度大小为

2qLcos

【答案】A

【详解】ABC．该电场为匀强电场，等势面沿水平方向，则电场方向沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所

以粒子受到的电场力竖直向下，粒子从A点运动到B点电场力做正功，由于不知道粒子的电性，故无法判

断匀强电场的场强方向，故A正确，BC错误；

D．A、B两点沿电场线方向的距离为

yLsin

由动能定理有

11

qEymv2mv2

2221

联立解得

m(v2v2)

E21

2qLsin

故D错误。

故选A。

10．如图所示，边长为1m的正方体ABCDEFGH所处空间中存在匀强电场（图中未画出）。已知A、B、

F三点的电势分别为20V、10V、0，则下列判断正确的是（）

A．电场方向从F指向AB．A、E两点电势差和H、D两点电势差相等

C．场强大小为102V/m时，BCHE平面为等势面D．场强大小可能为20V/m

【答案】C

【详解】A．已知A、B、F三点的电势分别为20V、10V、0，根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知

AEBF

代入数据解得

E10V

则BE连线为等势线，电场线垂直等势线指向电势较低的方向，所以电场方向从A指向F，故A错误；

B．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知A、E两点电势差和D、H两点电势差相等，故B错误；

CD．电场强度方向如图所示

则电场强度大小为

U200

EAFV/m102V/m

AF2

此时BCHE平面为等势面，故C正确，D错误。

故选C。

二、多选题

11．静电纺纱是利用高压静电场使纤维两端带异种电荷，在静电力作用下使纤维伸直，其简化的工作原理

如图，虛线为两个对称电极产生的电场线，a、b为电场中的两点，它们到各自附近电极间的距离相等，则

下列判断正确的是（）

A．a点电场强度比b点的小

B．a点电势比b点的低

C．同一电荷在a点所受电场力比b点的小

D．将一正电荷由a点移到b点，电荷的电势能增大

【答案】BD

【详解】AC．ab两点电场线的疏密相同，所以电场强度大小相等，所以同一电荷在a点所受电场力与在b

点所受电场力大小相等，故AC错误；

B．由图可知，右边电极是正极，左边电极是负极，电场方向向左，沿电场方向电势降低，所以a点电势比

b点的低，故B正确；

D．将一正电荷由a点移到b点，电势升高，电荷的电势能增大，故D正确。

故选BD。

12．利用带电粒子探测电场的分布情况是一种重要的技术手段。如图所示，某圆形区域（圆心为O）内存

在平行于纸面的匀强电场（未画出），圆上P点处有一粒子源，可向圆形区域内发射初动能相同的同种带电

粒子，其中分别落在圆上A、B两点的粒子动能仍然相同，不计粒子重力、粒子间相互作用及带电粒子对原

电场分布的影响，则（）

A．直线AB为电场中的一条等势线

B．A、B两点的电势大小关系为AB

C．P、O两点间和P、B两点间的电势差关系为UPB2UPO

D．落在劣弧AB中点的粒子获得的动能最大

【答案】AC

【详解】AB．由动能定理可知，电场力对落在A、B两点的粒子做功相等，故A、B两点的电势相等，故过

AB且垂直于圆环的面为等势面，A正确，B错误；

C．UPA2UPO，故UPB2UPO，C正确；

D．电场线与直线AB垂直，但不知电场线的指向和粒子的正负，故落在劣弧AB中点的粒子获得的动能可

能最大也可能最小，D错误。

故选AC。

13．如图所示的匀强电场中，已知场强大小等于100V/m，AB的间距为6cm，则以下说法正确的是（）

A．A点电势低于B点电势，A、B、C三点的场强相同

B．A、B两点间的电势差为3V

C．现有一个电荷量为＋q的电荷，第一次该电荷从A点移到B点，电场力做功为W1；第二次该电荷从

A点移到C点，然后再移到B点，在这个过程中电场力做功为W2，则W2W1

D．若A点电势为零，则B点电势为3V

【答案】BC

【详解】A．由于AC与电场线垂直，则图中A、C两点在同一等势面上，电势相等，根据沿着电场线方向

电势逐渐降低，可知C点的电势高于B点的电势，所以A点的电势高于B点的电势，因三点均处于匀强电

场中，A、B、C三点的场强相同，A错误；

B．A、B两点间的电势差为

UABEdExABcos601000.060.5V3V

B正确；

C．电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，则电荷从A点移到B点与从A点移到C点再移到B点电

场力做功相等，即有

W2W1

C正确；

D．根据

UABAB

若A0，解得

BUAB3V

D错误。

故选BC。

14．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示，三点的电势分别为9V、13.5V、

5.5V。下列说法正确的是（）

A．电场强度的大小为2.5V/cm

B．坐标原点处的电势为2V

C．电子在A点的电势能比在B点的高4.5eV

D．电子从B点运动到C点，静电力做功为-1.0×10-18J

【答案】AC

【详解】B．由于

AOBC

AO平行BC，则有

AOBC

可得坐标原点处的电势为

O1V

故B错误；

A．设场强方向与x轴夹角为，则有

UCOE0.03cos4.5V

UAOE0.04sin8V

联立解得

53

E250V/m2.5V/cm

故A正确；

C．根据电势能Eq，电子在A点的电势能比在B点的高4.5eV，故C正确；

D．电子从B点运动到C点，电势能增加8eV，则电场力做功

W1.610198J1.281018J

故D错误。

故选AC。

15．如图，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷Q1和Q2，x轴上的P点位于B点

的右侧，且P点电场强度为零。设无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（）

A．P点电势为零

B．A、O两点的电势差等于O、B两点的电势差

C．与P点关于O点对称的M点电场强度一定不为零

D．若将一试探电荷q沿直线从P点移至O点，电势能先减小后增大

【答案】CD

【详解】A．P点电场强度为零，说明Q1和Q2在P点的场强大小相等，方向相反；在BP段，Q2的场强

大于Q1的场强，合场强方向指向Q2，即由P指向B；在P的右侧，Q1的场强大于Q2的场强，合场强

方向由P指向无穷远；由于无穷远处电势为零，可知P点电势大于零，故A错误；

C．P点电场强度为零，说明Q1和Q2在P点的场强大小相等，由于Q1离P点距离较大，则有

Q1Q2

与P点关于O点对称的M点离Q1更近，可知Q1在M点的场强一定大于Q2在M点的场强，则M点电场

强度一定不为零，故C正确；

B．因为

Q1Q2

所以在AB间的电场相对于中点O不对称，AO间的平均电场强度大于OB间的平均电场强度，根据

UEd

可知A、O两点的电势差大于O、B两点的电势差，故B错误；

D．若将一试探电荷q沿直线从P点移至O点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D

正确。

故选CD。

16．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示cd和cb分别垂直于x

轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为q2105C的负点电荷由a点开始

沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（）

A．坐标原点O的电势为6V

B．电场强度的大小为2V/m

C．该点电荷在c点的电势能为2104J

D．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8105J

【答案】ACD

【详解】A．根据匀强电场中场强与电势差关系的推论，应有

UcbUOa

cbOa

可解得坐标原点O的电势为6V，故A正确；

B．ab中点设为e，则有

ba6V

e2

连接Oe则为等势线，如图所示

由几何关系可知ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且场强方向由b指向a，电场强度大小

U84

EbaV/m1002V/m

222

dba2210

故B错误；

C．根据电势能与电势关系可知，该点电荷在c点的电势能为

54

Epqc21010J210J

故C正确；

D．根据图中几何关系及匀强电场特征，应有

Uad2Ubc4V

则该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为

55

WqUad210(4)J=810J

故D正确。

故选ACD。

三、解答题

17．如图所示，一根长为L1m的细绝缘线，上端固定于O点，下端系一个质量m2103kg的带电小球，

将整个装置放入电场强度大小为E3103N/C，方向水平向右的匀强电场中，当细线偏离竖直方向为

37时，小球处于平衡状态．（已知：重力加速度为g10m/s2,sin370.6,cos370.8）

试求：

（1）小球带何种电荷，带电量为多少；

（2）若剪断细线，小球运动的加速度大小；

（3）若将小球拉至最低点C无初速度释放，当小球运动到B点时绳中拉力大小。

【答案】（1）正电，5106C；（2）12.5m/s2；（3）3.5102N

【详解】（1）根据带电小球的受力可知，电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球带正电，根据平衡

关系可知

Eqmgtan

解得

mgtan

q5106C

E

（2）若剪断细线，小球运动的合力为

mg

F2.5102N

cos

由牛顿第二定律可知

F

a12.5m/s2

m

（3）由动能定理可知

1

EqLsinmgL(1cos)mv2

2

根据小球在B点的受力可知

mgmv2

T

cosL

联立解得

T3.5102N

18．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB

47

距离为l0.5m，恒力F1.510N，F与AB的夹角为37，电荷量为q510C，A点的电势A150V，

不计电荷的重力，sin370.6。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）B点的电势B；

（3）q由A到B的过程中电场力做的功WAB。

【答案】（1）300N/C；（2）30V；（3）6105J

【详解】（1）电荷所受电场力与恒力F大小相等，方向相反

FEq

解得

F1.5104

E300N/C

q5107

方向与F方向相同。

（2）根据

UAB=E•ABcos37°=300×0.5×0.8V=120V

根据

UABAB

解得

B30V

（3）q由A到B的过程中电场力做的功

5

WABqUAB610J

19．如图，圆弧轨道AB的圆心为O，半径R2.5m，圆弧轨道AB的B点与水平地面BE相切，B点在O点

的正下方，OA与OB夹角是53°，在B点的右侧有一竖直虚线CD，B点至竖直虚线CD的距离L12.5m，

竖直虚线CD的左侧有场强大小为E1、水平向左的匀强电场，竖直虚线CD的右侧有场强大小为E2、竖直向

上的匀强电场。竖直虚线CD的右侧有一竖直墙壁EF，墙壁EF到竖直虚线CD的距离L25m，墙壁EF底

2

端E点与水平地面BE相连接，墙壁EF的高度也为L25m。将一电荷量q410C、质量m1kg的绝

缘小球放在A点，恰好能静止。现给小球一个初速度v0，小球到达竖直虚线CD时速度大小vCD5m/s，并

刚好从F点飞离墙壁。已知小球可视为质点，圆弧轨道AB和水平地面BE均光滑，重力加速度g取10m/s2，

AOB53，sin530.8，cos530.6。求：

（1）电场强度大小E1；

（2）初速度大小v0；

（3）电场强度大小E2。

13

【答案】（1）E110N/C；（2）55m/s；（3）E2500N/C

3

【详解】（1）滑块在A点静止时

qE1mgtan53

得

1

E103N/C

13

（2）滑块从A点运动到竖直虚线CD的过程中，

11

qE(Rsin53L)mgR(1cos53)mv2mv2

112CD20

解得

v055m/s

（3）从C点到F点做类平抛运动，水平方向有

L2vCDt

t1s

竖直方向有

1

Lat2

22y

2

ay10m/s

qE2mgmay

解得

E2500N/C

．如图所示，一负粒子从静止开始经加速电场加速后，获得水平速度。沿水平放置的一对平行金属板

20v0

间中心线射入偏转电场（可看成匀强电场）中。已知负粒子的电荷量为q，质量为m，偏转金属极板长为

L，所加电压为U，P是下板中心的小孔。（不计粒子的重力）

（1）求加速电场两端的电压Ux；

（2）若粒子恰能从P孔飞出偏转电场，求粒子在偏转电场中运动的时间t和两偏转极板间距d；

（3）若偏转电场两极板间距离为d，要使负粒子能飞出偏转电场，水平板板间所加偏转电压U偏应满足的

条件。

mv2LLqU4mv2d2mv2d2

【答案】（）0；（）t，；（）0或0

12d3U偏2U偏2

2q2v02v0mqLqL

【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理有

1

qUmv20

x20

解得

mv2

U0

x2q

（2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿平行板方向有

L

vt

20

解得离子在偏转电场中运动的时间为

L

t

2v0

设离子在偏转电场中的加速度为a，由牛顿第二定律可得

U

qma

d

沿电场方向有

d1

at2

22

联立解得两偏转板间距为

LqU

d

2v0m

（3）若粒子恰好从P孔飞出偏转电场，则有

LUd1

vt，q偏ma，at2

20d22

联立解得

22

4mv0d

U偏

qL2

若粒子从偏转电场右侧飞出偏转电场，则沿平行板方向有

Lv0t

沿电场方向有

U

q偏ma

d

为了粒子能飞出偏转电场，则应满足

1d

at2

22

联立解得

22

mv0d

U偏

qL2

21．如图，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角37，

半径r2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E2105N/C、

方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m5102kg、电荷量q1106C的小物体（视为质点）被弹簧枪

发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v03m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以

后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数0.25。设小物体的电荷量保持不变，

g10m/s2，sin370.6，cos370.8。求：

（1）弹簧枪对小物体所做的功；

（2）小物体经t10.1s后，速度达到多大以及此过程小物体运动的位移为多少?

（3）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度。

【答案】（1）0.475J；（2）2.1m/s，0.255m；（3）0.57m

【详解】（1）设弹簧枪对小物体做功为W，由动能定理得

1

Wmgr1cosmv2

F20

代入数据得

W0.475J

（2）取沿平直斜轨向上为正方向，设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，

由牛顿第二定律得

mgsinmgcosqEma1

解得

2

a19m/s

小物体向上做匀减速直线运动，经t10.1s后，速度达到v1，有

v1v0a1t1

带入数据解得

v12.1m/s

设运动的位移为s1，有

1

svtat2

101211

解得

s10.255m

（3）电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得

mgsinmgcosqEma2

解得

2

a27m/s

小物体以此加速度运动到速度为0达到最高点，设此过程运动的位移为s2，有

2

0v12a2s2

解得

s20.315m

可得