机械制图课件：投影基础

投影基础

学习目标建立投影法的概念，掌握正投影法的基本原理和投影特性；掌握三视图的形成及“三等”规律；能熟练运用正投影法绘制简单立体的三视图；掌握点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性；能绘制点、线、面的投影；能在直线、平面上取点以及在平面上取直线单元一三面投影体系01单元二点的投影02单元三直线的投影03目录CONTENT单元四平面的投影04单元一三面投影体系01目录CONTENT物体在阳光或灯光的照射下，在地面或墙面上会产生影子，人们对这种自然现象加以抽象研究，总结出一种在平面上(二维)表达空间物体(三维)的方法，称为投影法投影法(中心投影法)一、投影法的基本知识1.投影法图2-2平行投影法(正投影)

图2-3平行投影法(斜投影)一、投影法的基本知识2.投影法分类1)中心投影法投射线由一有限远点S(该点称为投射中心)发出的投影法，称为中心投影法，如图2-1所示。在中心投影法中，改变物体与投影面间的距离，物体的投影发生变化。

2)平行投影法投射线相互平行的投影法(投影中心位于无限远处)，称为平行投影法。在平行投影中，由于所有的投射线都相互平行，改变物体与投影面间的距离，物体的投影的大小、形状都不发生变化，如图2-2和图2-3所示。根据投射线与投影面垂直与否，平行投影法又分为两种：1)正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。根据正投影法所得的图形称为正投影，如图2-2所示。2)斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法物体上的直线、平面相对于投影面的位置有三种情况：平行、垂直、倾斜(既不平行，也不垂直)一、投影法的基本知识3.正投基本性质(1)真实性当物体上的平面图形(或棱线)与投影面平行时，其投影反映实形(或实长)。如图(b)(2)积聚性当物体上的平面图形(或棱线)与投影面垂直时，其投影积聚为一条线(或一个点)。如图(c)(3)类似性当物体上的平面图形(或棱线)与投影面倾斜时，其投影仍与原来形状类似，但平面图形变小了，直线段变短了。如图2-4(c)物体的形状是由长、宽、高三个方向的尺寸确定的，必须采用多面投影，结合多个方向投影结果才能唯一确定图

单面投影不能确定空间物体的情况图2-6三投影面体系二、三视图的形成和投影规律1.三视图的形成图2-7三视图的形成二、三视图的形成和投影规律物体在正面V的投影称为主视图，在水平面H的投影称为俯视图，在侧面W的投影称为左视图。在机械图样中，三视图通常不画出视图的边框和投影轴，不写视图的名称，要按视图的位置识别。物体三视图投影规律：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。简称“长对正、高平齐、宽相等”。二、三视图的形成和投影规律2.三视图的投影规律图2-9三视图中的六个方位二、三视图的形成和投影规律主视图反映了物体的上、下、左、右方位：俯视图反映了物体的前、左、右方位；左视图反映了物体的上、下、前、后方位。单元二点的投影02目录CONTENT点的投影点是构成空间立体最基本的几何元素。两点即可以连接成直线；一条直线与该线外的点可以组成一平面；若干个平面又可以组合成完整的平面立体点在一个投影面上的投影过点A作H面的垂线，该垂线与H面的交点a即为点A在H面上的投影，投影即称为投影图。空间点A的位置确定后，其投影点a的位置也就确定了。这是因为Aa的连线一定垂直于其投影面H二、三视图的形成和投影规律主视图反映了物体的上、下、左、右方位：俯视图反映了物体的前、左、右方位；左视图反映了物体的上、下、前、后方位。过投影点a作H面的垂线，空间点A必在此垂线上。但是A点距离H面的高度却是不确定的，因为A点在垂线位置上下移动时，其投影不变。因此，一个投影a不能确定其空间A点的三维坐标。图

点在一个投影不能确定其空间的三维坐标二、三视图的形成和投影规律分析视图，可以得出：V面投影；a'ax为点A到H面的距离，反映点A到H面的高度位置。H面投影；aax为点A到V面的距离，反映点A到V面的宽度位置。A点的两个投影，仅表达出点A的二维空间，若要表达其三维空间，必须再增设一个投影面。二、点的双面投影三、点在三面投影体系中的投影如图所示，投影a为点A在H面上的投影，称为点A的水平投影；投影a'为点A在V面上的投影，称为点A的正面投影；投影a''为点A在W面上的投影，称为点A的侧面投影。图2-14点的投影展开过程图2-15点的投影特性一：a'aOX，a'az=aaYH(V面H面长度对正)特性二：a'a''OZ，a'ax=a''aYw(V面W面高度平齐)特性三：aaYHOYH，，a''aYWOYW，aax=a''az(H面W面宽度相等)其中：ax为a'a连线与OX轴交点。az为a'a''连线与OZ轴交点。根据正投影法的投影规则得出：aay=a'az=X=Aa''(A到W面的距离)aax=a''az=Y=Aa'(A到V面的距离)a'ax=a''ay=Z=Aa(A到H面的距离)三、点在三面投影体系中的投影根据两点的坐标之间的关系，可以判断空间两点的相对位置

(a)立体图(b)投影图四、两点的相对位置V面投影反映出两点的上下、左右关系，H面投影反映出两点的左右、前后关系，W面投影反映出两点的上下.前后关系，(a)立体图(b)投影图当空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，称此两点为该投影面上的重影点。五、重影点及其可见性单元三直线的投影03目录CONTENT①当直线AB与投影面垂直，投影ab的投影特性为；投影积聚成点，如图(a)所示。②当直线AB与投影面平行，投影ab的投影特性为；投影反映空间直线AB的实长，如图(b)所示。③当直线AB与投影面倾斜，投影ab的投影特性为；投影比空间直线短，如图(c)所示。一、直线对一个投影面的投影特性表2-1投影面垂直线的投影二、直线在三面投影体系中的投影特性1.投影面垂直线垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线，分为三种:垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。二、直线在三面投影体系中的投影特性2.投影面平行线平行于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的直线，称为投影面平行线。也可分为三种:平行于H面，同时倾斜于V、W面的直线称为水平线，平行于V面，同时倾斜于H、W面的直线称为正平线，平行于W面，同时倾斜于H、V面的直线称为侧平线。平三个投影面既不平行也不垂直的直线称为一般位置直线。一般位置直线的投影特性性为：①一般位置直线的三面投影与三个投影轴之间均不平行也不垂直；②一般位置直线的任何一个投影均不反映该直线的实长，且小于实长；③一般位置直线的任何一个投影与投影轴的夹角，均不能真实反映空间直线与投影面的倾角。图2-19一般位置直线

二、直线在三面投影体系中的投影特性3.一般位置直线三、直线上的点及分割线段成定比直线上的点的投影特性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。1直线上的点的投影，必在直线的同面投影上，且分割线段成定比。2空间两直线的相对位置有：平行、相交和交叉(异面)。四、两直线的相对位置两直线平行两直线平行的投影特性：若空间两直线平行，则它们的同面投影也一定平行。1空间两直线的相对位置有：平行、相交和交叉(异面)。四、两直线的相对位置两直线相交若空间两直线相交，则它们的同面投影也必定相交，两直线的交点在投影面上投影一定满足点的投影规律。2图2-25两直线交叉空间两条既不平行又不相交的直线，称为两交叉直线，四、两直线的相对位置3.两直线交叉图2-26交叉两直线水平面重影点的可见性交叉两直线在空间不存在交点。投影面上的所谓“交点”，其实是两直线上的一对重影点的投影。四、两直线的相对位置3.两直线交叉五、两直线相交成直角的直角投影原理如果垂直相交的两直线都不平行于某一个投影面，那么两直线在该投影面上的投影不反映直角。1如果垂直相交的两直线都平行于某一个投影面，那么两直线在该投影面上的投影反映直角。2如果垂直相交的两直线有一条直线平行于某一个投影面，那么两直线在该投影面上的投影仍反映直角。反之亦然3如果相交两直线在某一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面时，那么空间两直线的夹角必定是直角。4图2-28直角投影原理五、两直线相交成直角的直角投影原理图2-29直角投影原理五、两直线相交成直角的直角投影原理单元四平面的投影04目录CONTENT平面表示法(a)不在同一直线上的三点(b)--直线和直线外一点

(c)相交两直线(d)平行两直线(e)任意平面图形一、平面的表示法平面对一个投影面的相对位置可以分为三种，投影面平行面、投影面垂直面、投影面倾斜面，平面的投影特性由其相对投影面的位置决定：①投影面平行面②投影面垂直面③投影面倾斜面图2-31平面对一个投影面的相对位置二、各种位置平面的投影1.平面对一个投影面投影面平行面二、各种位置平面的投影2.平面在三面投影体系中的投影特性平行于一个投影面(同时必然垂直于另外两个投影面)的平面称为投影面平行面。平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面。二、各种位置平面的投影2.平面在三面投影体系中的投影特性(1)投影面平行面：垂直于一个投影面，并且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面称为铅垂面;垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面称为正垂面;垂直于W面，倾斜于H面和V面的平面称为侧垂面。二、各种位置平面的投影2.平面在三面投影体系中的投影特性(2)投影面垂直面:一般位置平面二、各种位置平面的投影2.平面在三面投影体系中的投影特性三个投影面上的投影都没有积聚性，三个投影面上的投影都不反映实形，三个投影面上的投影均不反映空间平面相对投影面的倾角，三个投影面上的投影都是空间原图形的类似形。(3)一般位置平面:若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行三、直线与平面、平面与平面的相对位置(1)直线与平面平行：若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。图2-34平面与平面平行图2-35两特殊位置平面相互平行三、直线与平面、平面与平面的相对位置(2)平面与平面平行：三、直线与平面、平面与平面的相对位置(3)直线与平面相交当直线与平面相交，一定会有交点存在，该交点是直线与平面的共有点