湖北省八市3月联考2025届高三数学试题

年湖北省八市高三(3月)联考数学试卷命题单位:天门市教科院审题单位:潜江市教研室黄冈市教科院3本试卷共4页题,全卷满分分.考试用时分钟.★祝考试顺利★注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|y=x-1},B={y|y=2-x2},则A∩B=A.[1,+)B.[0,2]C.ØD.[1,2]3+i2.在复平面内,复数z1对应的点与复数z2=1等于对应的点关于实轴对称,则z2-iA.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i3.已知圆C:(x-1)2+y2=1和直线l:y=kx-3,则“k>33”是“直线l与圆C有公共点”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知cos(α+β)=αβ,tanαtanβ=-2,则tan(α+β)=A.-73B.13C.79D.-795.已知△的面积为1,取△各边的中点A1,B1,C1作△A1B1C1,然后再取△A1B1C1各边的中点A∗)的2,B2,C2作△A2B2C2,…依此方法一直继续下去.记△AnBnCn(n∈N面积为an,数列{an}的前n项和为Sn,则A.数列{2nan}为常数列B.数列{2nan}为递增数列SSnnC.数列{}为递减数列D.数列{}为递增数列nn数学试卷第1页(共4页)6.下列四个命题①直线a不平行于平面α,a⊄α,则平面α内不存在与a平行的直线;

②两直线平行是它们与同一平面所成的角相等的充分不必要条件;

③β=l过αl;

④空间中,一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题是A.①②B.①②③C.①③④D.②③④{Y1=b1x+a1+e17.根据变量Y1和x的成对样本数据,由一元线性回归模型①

E(e,得到1)=0,D(e1)=σ21^=^1x+^1,对应的残差如图(1)所示.根据变量Y2和x的成对样本数据,{Y2=b2x+a2+e2由一元线性回归模型②2,对应的残,得到经验回归模型^=^2x+^E(e2)=0,D(e2)=σ22差如图(2)所示,则A.模型①的误差满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设,不满足D(e1)=σ

B.模型①的误差不满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设,满足D(e1)=σ

C.模型②的误差满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设,不满足D(e2)=σ222D.模型②的误差不满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设,满足D(e2)=σ2a8.已知函数f(x)=axex+ln,g(x)=x2-x,若存在实数x0,使得f(x0)≤g(x0),则实数ax的取值范围为A.(0,1]B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1e]D.(-∞,0)∪(0,1e]二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共分,在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则A.f(x)的解析式可以为f(x)=2sin(2x+π3)B.将f(x)图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍,再向左平π移个单位,得到g(x)的图象,则g(x)=f(312x+π3)C.f(x)的对称中心为(-π6+kπ,0),k∈ZD.若x1,x2∈(-π6,π3),f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=3数学试卷第2页(共4页)y2210.已知椭圆C:axb22+=1(a>b>0)的上下焦点分别为F1,F2,左右顶点分别为B,A,O为坐标原点,M为线段上一点,直线F1M垂直平分线段AF2且交椭圆C于P、Q两点,则下列说法中正确的有A.椭圆C的离心率为12B.△的周长为4aC.以点M为圆心,||为半径的圆与椭圆C恰有三个公共点D.若直线AP,的斜率分别为k1,k2,则k1=2k211.在一次数学兴趣小组的实践活动中,李怡同学将一张边长为的菱形纸片折叠,形成一个二面角模型A′-BD-C,=cm,如图所示.下列叙述中正确的有A.四面体A′-体积的最大值为cm3;B.在折叠的过程中,存在某个时刻使⊥BC;C.当A′C=8时,动点M在平面A′BD内且CM≤7cm,则动点M所形成区域的面积为πcm2;D.在C的条件下,若直线与直线所成的角为α,则α的最大值为17.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共分。12.(1+x2)(1+x)5的展开式中x4的系数为.13.平面向量a,b满足|a|=2,|a-b|+|a+b|=8,则〈a-b,a+b〉的最小值为.14.一袋中装有3个红球个黑球,从中任意取出一球,然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球,再从袋中任意取出一球,然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球,一直重复相同的操作.(1)第二次取出的球是黑球的概率为;(2)在第一次取出的球是红球的条件下,第2次和第次取出的球都是黑球的概率为.四、解答题:本题共5小题,共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分分)abcCm=(bn=(,n=2(b+c).(1)求A;→→(2)若c=23,=2MC,=2.求△的面积.数学试卷第3页(共4页)16.(本小题满分分)已知函数f(x)=lnx-mx2在x=1处的切线方程为x+=0.(1)求实数m的值;(2)已知a>0,函数g(x)=f(x)+1-x-b1+x2,若g(x)≤0,求证:ab≤.a2e17.(本小题满分分)→如图,直三棱柱-A1B1C1中,A1D1→→=λA1C1,→=μAC(λ,μ∈(0,1))且平面AB1D平面BDC1.(1)求实数λ,μ的值;2(2)若A1C⊥平面AB1D1,=1,A1C∩AD1=E.(i)求证:BD⊥AC;(ii)求二面角E-1-D的余弦值.18.(本小题满分分)已知两点F1(-2,0),F2(2,0),平面内的动点M到定点F2的距离与到直线l:x=1的距离之比为2,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;→→(2)点P在曲线C上,且在第一象限,连接PF2并延长与曲线C交于点Q,PF2=λF2Q(λ>0),以P为圆心,|PF2|为半径的圆与线段PF1交于点N,记△PF2N,△PF1Q的面积分别为S1,S2.|1|2|(i)若点P的坐标为(x1,y1),求证:|S2+λS1(ii)求的最小值.S1x1+1=;x1-119.(本小题满分分){am=b2(a,b为n}共有m项(m>2),公差为1,前n项和为Sn,a1=a2,a正整数).T为集合A={ak|ak为完全平方数,k=1,2,…,m}中所有元素之和.T(1)当a=2,b=6时,求;Sm1(2)从数列{an}中任取一项ai,若ai∈A的概率为,试求出所有的数对(a,b);(3)设X为正整数,将X2从正中间分割