2024-2025学年山西省大同市大成双语学校高二（下）2月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省大同市大成双语学校高二（下）2月月考数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为(

)A.120 B.15 C.25 D.902.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为6.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为16A.15 B.45 C.353.山东省高考改革后实施选科走班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有(

)A.14种 B.16种 C.18种 D.20种4.已知点Q在圆C：x2−4x+y2+3=0上，点P在直线y=x上，则A.2−1 B.1 C.25.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(

)A.120种 B.90种 C.60种 D.30种6.三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是(

)A.320 B.17 C.16 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.对于n∈N∗，若C9n+1=C92n−1A.2 B.3 C.4 D.58.在10件产品中，有7件合格品，3件不合格品，从这10件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(

)A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有C3B.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C31C92种

C.抽出的3件产品中至少有1件是不合格品的抽法有C31C729.现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(

)A.所有可能的方法有34种

B.若工厂甲必须有同学去，则不同的安排方法有37种

C.若同学A必须去工厂甲，则不同的安排方法有16种

D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。10.我们把中间位数上的数字最大面两边依次减小的多位数成为“凸数”.如132、341等，那么由1、2、3、4、5可以组成无重复数字的三位凸数的个数是______(用数字作答)11.如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于2，点E，F分别为AB，AD的中点，则BC⋅EF四、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题8分)

(1)求值：C22+C32+⋯+13.(本小题10分)

有4名男生，3名女生，共7个人从左至右站成一排，在下列情况下，各有多少种不同的站法．

(1)男生、女生各站在一起；

(2)男生必须站在一起；

(3)男生互不相邻，且女生也互不相邻．

(4)最左端只能站某生甲或乙，最右端不能站某生甲，则有多少种不同的站法？14.(本小题12分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}都是递增数列，且a1=b1=1，a2=b2，a8=b15.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx+ax−1，a∈R．

(1)若a=2，求函数f(x)的最小值；

(2)若关于x的不等式f(x)≤12x−1在参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.AB

8.ACD

9.BCD

10.20

11.1

12.解：(1)因为Cn+1m=Cnm−1+Cnm，所以Cn+1m−Cnm=Cnm−1，

所以C22+13.解(1)男生必须站在一起，即把4名男生进行全排列，有A44=24种排法，

女生必须站在一起，即把3名女生进行全排列，有种A33=6排法，

全体男生、女生各看作一个元素全排列有A22=2种排法，

由分步计数原理知共有24×6×2=288(种)排法．

(2)男生必须站在一起，即把4名男生进行全排列，有A44=24种排法，

再与3名女生组成4个元素全排列，有A44=24种排法，

故有24×24=576(种)不同的排法．

(3)先排男生有A44=24种排法．让女生插空，有A314.解：(1)设等差数列{an}和等比数列{bn}的公差与公比分别为：d，q，

因为a1=b1=1，a2=b2，a8=b4，

所以a1+d=b1qa1+7d=b1q3⇒1+d=q1+7d=q3，

将q=1+d代入1+7d=q3，得：

d3+3d2−4d=0⇒d(d+4)(d−1)=0，

解得d=0q=1或d=−4q=−3或d=1q=2，

因为等差数列{an}和等比数列{bn}都是递增数列，

所以d=115.解：(1)∵a=2，

∴f(x)=lnx+2x−1，

则f′(x)=1x−2x2=x−2x2，

当x≥2时，f′(x)≥0，f(x)在[2,+∞)单调递增，

当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)单调递减，

∴f(x)在x=2时取得最小值，即fmin=f(2)=ln2+22−1=ln2．

(2)由