广东省韶关市翁源县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省韶关市翁源县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下列式子中，一定是二次根式的是（）．A．3a2−(−a) C．−2．下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）．A．3，4，5 B．1，5，2 C．7，24，25 D．9，12，133．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了（）A．三角形的稳定性 B．平行四边形的不稳定性C．两点之间线段最短 D．点到直线的距离垂线段最短4．下列说法正确的是（）A．化简−52的结果是B．要使x−1在实数范围内有意义，则x>1C．3与12是同类二次根式D．1a5．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（）A．24 B．50 C．102 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是（）A．24 B．15+73 C．25 D．7．如图，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,8)、(−6,0)，则点D的坐标为（）A．(9,8) B．(10,8) C．(11,8) D．(12,8)8．如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径BC为6，圆柱高AB为4，最少要用到的胶带长度为（）A．5π B．10π C．16+9π2 9．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠BAC=60°，∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b，则▱ABCD的周长为（）A．4a+4b B．4a+2b C．2a+b D．2a+2b10．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为0,4，点P2,3在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，⋯，则正方形铁片连续旋转2024次后，点PA．6073,2 B．8096,3 C．8098,3 D．8098,2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．当a<0时，化简-a3=12．已知一个小球初速度为零，从距离地面高度为h的地方开始自由下落，经历时间t后落到地面，h关于t的数学关系式为h=5t2，当h=25时，则小球落地所用时间为13．如图，台风过后，一根高度为5米竖直的杆子被折断了，折断后杆顶到杆子底部的距离为2米，则折断点离底面距离为米．14．如图，在正方形ABCD中，DA=DM，则∠AMB的度数是．15．如图，已知菱形ABCD，连接AC，点E为对角线AC上的任意一点，点F为AD的中点，连接DE,EF，若∠B=120°，AC=3，则DE+FE的最小值是．16．如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出Rt△ABC，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，DF分别与AE、EC交于G、H，若△ADG,△EGH,△CFH的面积分别为4，9，16，则S△ABC=三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算题：24÷18．已知x=13+119．如图是一块形状为四边形试验田，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=13,BC=8,CD=4520．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD为BC上的中线，E是AC的中点，BF平分∠ABC,BF⊥DF于点F，若BF=3cm,CD=23AD21．如图，BD是一条东西方向的长为(303+90)m的人行道，A处放置一个灌溉草坪的喷头，以A点为圆心，50m为半径的圆形范围都能浇灌．小亮用仪器测得喷头在B处的东北方向，在D处的北偏西60°，请问在喷头工作时，行人走在人行道上是否会被淋到，请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：22．如图，在矩形ABCD中AD＞AB，对角线AC,BD相交于点O，点C关于BD的对称点为C'．连接CC'交BD（1）请写出AC'与（2）若AC'=CD,BD=a23．阅读下面材料：将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2则S==(2a+=b+2a例如：当a=1，b=3时，S根据以上材料解答下列问题：（1）当a=1，b=3时，S3−S（2）当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出（3）当a=1，b=3时，令t1=S2−S1，t24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF,AG平分∠CAB，连接GE,GD．（1）判断△ABC形状，并说明理由；（2）猜想线段AD=AC+EC是否成立，若不成立，请写出正确的线段关系，若成立，请写出证明过程；（3）若∠B=30°，探究四边形AEGF是否为特殊平行四边形，并说明理由．25．如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AC上（不与A，O，C重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD（或DC延长线）于点E．（1）①如图1，当P在AO时，直接写出PB与PE的数量关系__________；②如图2，当P在CO时，请按题意补全图形，判断PB与PE的数量关系并说明理由；（2）如图3，当P在AO时，若正方形ABCD的边长为2，过E作EF⊥AC于点F，在P点运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；（3）用等式直接表示线段PC,PA,CE之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是三次根式，故此选项不符合题意；

B、当a＜0时，根号里的数就是负数，故此选项不符合题意；

C、a2为非负数，整体符合二次根式的要求，故此选项符合题意；

D、无法保证a3+3是非负数，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】形如“a(a≥0)”得式子就是二次根式，据此逐一判断得出答案.2．【答案】D3．【答案】B【解析】【解答】解：月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了四边形不稳定性的特性．故答案为：B．【分析】根据四边形的不稳定性即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、(−5)2B、依题意有x−1≥0，所以x≥1，选项B不正确；C、12=23，所以3与D、当a<0时，1a没有意义，当a>0时，1故答案为：C．【分析】分别根据二次根式的性质与化简，二次根式的定义，同类二次根式的定义和最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意，小白色正方形的边长为8=22；大白色正方形的边长为18=3得到最大正方形的面积52故阴影面积为50−8−18=24，故答案为：A．【分析】根据题意，小白色正方形的边长为8=22；大白色正方形的边长为18=32；继而得到黑色正方形的边长为6．【答案】B【解析】【解答】解：将n=3代入计算，第一次：3进行第二次计算，第二次：3+3∴输出结果，故答案为：B．【分析】将n=37．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,8)、(−6,0)，∴AD=AB=62+∴顶点D的坐标为(10,8)．故答案为：B．【分析】根据菱形的性质，可得AD=AB=10，AD∥BC，进而即可求得顶点D的坐标.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵圆柱的底面半径为6，∴侧面展开后BB∴BC=B又高AB为4，∴AC=∴最少要用到的胶带长度为216+9故答案为：D．【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∵△ACB沿AC翻折得到△ACE，∴AE=AB，∠B=∠E，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF和△CDF中，∠E=∠D∠AFE=∠CFD∴△AEF≌△CDFAAS∴FA=FC=a，∴∠FAC=∠FCA，设∠ECD=x，则∠FAC=∠FCA=2x，∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=3x，∠CFD=4x，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=60°∴3x=60°，∴x=20°，∴∠ACF=40°,∠CFD=80°，∵翻折，∴∠ACB=∠ACE=40°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACF+∠FCD=100°，∵AD∥BC，∴∠D=180°−∠BCD=80°=∠CFD，∴FC=DC=AB=a，∵FC=a，FD=b，∴AD=BC=a+b，∴▱ABCD的周长=2a+b故答案五：B．【分析】根据平行四边形性质可得AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，再根据折叠性质可得AE=AB，∠B=∠E，则AE=CD，∠E=∠D，再根据全等三角形判定定理可得△AEF≌△CDFAAS，得出FA=FC=a，则∠FAC=∠FCA，设∠ECD=x，则∠FAC=∠FCA=2x，∠CFD=4x，∠ACD=3x，根据直线平行性质可得∠ACD=∠BAC=60°，求出x的值，再根据折叠性质可得∠ACB=∠ACE=40°，根据角之间的关系可得∠BCD=100°，再根据直线平行性质可得∠D=∠CFD，则FC=DC=AB=a10．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，过点P、P1分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，、∴∠PDC=∠P由旋转的性质可得PC=CP∴∠DCP+∠DPC=90°=∠DCP+∠ECP∴∠DPC=∠ECP∴△DPC≌△ECP∵顶点A的坐标为0,4，点P2,3∴OC=OA=4，∴CE=DP=3，∴OE=OC+CE=7，∴P同理可得第二次P2第三次P2第四次P4第五次P5⋯，∵点P的位置4次一个循环，又2024÷4=506，∴P2024的纵坐标与P4的纵坐标相同为3，横坐标为∴正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为8098,3，故答案为：C．【分析】过点P、P1分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，则∠PDC=∠P1EC=90°，根据旋转性质可PC=C11．【答案】−a−a【解析】【解答】解：原式=|a|−a=-a−a，

故答案为：−a−a．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．12．【答案】5【解析】【解答】解：h=5t2，当h=25时有25=5t2，

解得t=±5.

又因为t＞0，

所以t=5.

故答案为：13．【答案】2.1【解析】【解答】解：如图，∵AB+AC=5m,∴AC=5−AB，在Rt△ABC中，A∴A解得，AB=2.1m∴折断点离底面距离为2.1米，故答案为：2.1.

【分析】先求出AC=5−AB，再利用勾股定理可得AB14．【答案】112.5°【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB=45°，∵DA=DM，∴∠AMD=∠DAM=1∴∠AMB=180°−∠AMD=112.5°．故答案为：112.5°.

【分析】先利用正方形的性质及三角形的内角和求出∠AMD=∠DAM=12180°−∠ADB15．【答案】32【解析】【解答】解：如图，连接BF,BD,BE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=AB，OA=12AC=32∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，∴DE=BE，∴DE+FE=BE+FE≥BF，即DE+FE的最小值是BF的长度，∵∠ABC=120°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∵点F为AD的中点，∴BF⊥AD，∴BF=OA=3故答案为：3【分析】连接BF,BD,BE，根据菱形的性质可得AD∥BC,AD=AB，OA=12AC=32，OA⊥BD，∠BAC=∠CAD，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△ADE，从而得到DE=BE，进而得到DE+FE的最小值是BF16．【答案】11【解析】【解答】解：如图：设△ABG，△ABC，∵在Rt△ABC，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，∴S∵△ADG,△EGH,△CFH的面积分别为4，9，16，∴SS3整理上式：得AB∵AC∴2S则2S∴S2即S△ABC故答案为：11．

【分析】设△ABG，△ABC，△BHC的面积分别为SS3=S△BCF−16=12BC17．【答案】解：原式=2−=【解析】【分析】二次根式的乘除法则：a×18．【答案】解：∵x=1∴x=∴x−y=−1,xy=1∴x==1+=3【解析】【分析】首先化简x=13+1=319．【答案】解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，根据勾股定理得，BD=B在△ABD中，AD∴AD∴△ABD是直角三角形，∴===16答：这块实验田的面积为(165【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理证出△ABD是直角三角形，再利用三角形的面积公式及割补法求出S四边形20．【答案】解：∵BF平分∠ABC,∠ABC=90°，，∵BF⊥DF，∴∠AFB=∠DFB=90°，在△AFB与△DFB中，∠ABF=∠DBF∴△AFB≌△DFB(ASA∴AF=DF，即F是AD中点，又∵在Rt△ABD中，∴AD=2BF=6cm，∴CD=2∵E、F分别是AC、AD中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=1【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠ABF=∠DBF=12∠ABC=45°再根据全等三角形判定定理可得△AFB≌△DFB，则AF=DF，即F是AD中点，BF21．【答案】解：不会，理由如下．由题意得，∠ABD=45°，∠ADC=90°−60°=30°过点A作AC⊥BD，在Rt△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，设BC=AC=x，在Rt△ACD中，∠ADC=30°∴AD=2AC=2x在Rt△ACD中，根据勾股定理得，CD=∴BC+CD=BD=30∴x+解得：x=30∴AC≈30×1.732=51.96m>50m答：行人不会被淋到．【解析】【分析】过点A作AC⊥BD，设BC=AC=x，利用含30°角的直角三角形的性质可得AD=2AC=2x，再利用勾股定理求出CD的长，再结合BC+CD=BD=303+90，可得x+322．【答案】（1）解：AC'理由如下：∵点C关于BD的对称点为C'∴CE=C∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∴OE是△ACC∴AC'（2）解：由（1）知A∴A∵在矩形ABCD中，∴在Rt△ACC'与A∴Rt△AC∴∠AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB在矩形ABCD中，BO=CO∴∠OBC=∠OCB又∵C∴∠ACB+∠FCA+∠OBC=3∠OBC=90°∴∠OBC=30°在Rt△BCD中，BD=a，∴CD=根据勾股定理得，BC=∴S【解析】【分析】（1）根据对称得到CE=C'E,CC'⊥BD，根据矩形的性质，得到（2）由（1）知AC'∥OE,CC'⊥OE，根据矩形性质可得AD⊥CD,AD∥BC，再根据全等三角形判定定理可得Rt△ACC'≌Rt△CDA(HL)（1）AC'理由如下：∵点C关于BD的对称点为C'∴CE=C∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∴OE是△ACC∴AC'（2）由（1）知A∴A∵在矩形ABCD中，AD⊥CD,AD∥BC∴在Rt△ACC'与A∴Rt△AC∴∠AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB在矩形ABCD中，BO=CO∴∠OBC=∠OCB又∵C∴∠ACB+∠FCA+∠OBC=3∠OBC=90°∴∠OBC=30°在Rt△BCD中，BD=a，∴CD=根据勾股定理得，BC=∴S23．【答案】（1）9+23，（2）猜想结论：S证明：S==3(2n−1)+2=6n−3+23（3）T====7500+1003【解析】【解答】解：（1）S===2a当a=1，b=3时，原式=23S===2a当a=1，b=3时，原式=23【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．24．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，又∵FG⊥BC，∴∠ACB=∠FGB=90°，∴△ACB是直角三角形；（2）猜想成立证明：连接EF，过点G作GP⊥AB，

∵AG平分∠CAB,GP⊥AP,GC⊥AC，∴GP=GC，在△ACG和△APG中，AG=AGGC=GP∴△ACG≌△APG(HL)，∴AC=AP，由（1）得，AC∥FG，∴∠FHD=∠AED=90°，即FH⊥ED，在Rt△AED中，F是AD的中点，∴EF=FD=1又∵FH⊥ED，∴H为ED中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∵点G在FG上，∴EG=GD，在△ECG和△DPG中，EG=DGGC=GP∴△ECG≌△DPG(HL)，∴EC=DP，∴AD=AP+PD=AC+EC．（3）解：四边形AEGF是菱形，理由如下：∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，在Rt△AED中，∠ADE=30°，∴AE=1又∵AF=1∴AE=FG，又∵AC∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，又∵FG=AF，∴平行四边形AEGF是菱形．【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的定义可得∠CAG=∠FGA，从而得AC∥FG，再根据直角三角形判定定理即可求出答案.（2）连接EF，过点G作GP⊥AB于P，根据角平分线性质可得GP=GC，再根据全等三角形判定定理可得△ACG≌△APG，可得AC=AP，由（1）得，AC∥FG，则∠FHD=∠AED=90°，即FH⊥ED，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得EF=FD=12AD，再根据边之间的关系可得EG=GD，再根据全等三角形判定定理可得△ECG≌△DPG，可得EG=DG（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=12AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AEGF（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG，又∵FG⊥BC，∴∠ACB=∠FGB=90°，∴△ACB是直角三角形；（2）猜想成立证明：连接EF，过点G作GP⊥AB，∵AG平分∠CAB,GP⊥AP,GC⊥AC，∴GP=GC，在△ACG和△APG中，AG=AGGC=GP∴△ACG≌△APG(HL)，∴AC=AP，由（1）得，AC∥FG，∴∠FHD=∠AED=90°，即FH⊥ED，在Rt△AED中，F是AD的中点，∴EF=FD=1又∵FH⊥ED，∴H为ED中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∵点G在FG上，∴EG=GD，在△ECG和△DPG中，EG=DGGC=GP∴△ECG≌△DPG(HL)，∴EC=DP，∴AD=AP+PD=AC+EC．（3）解：四边形AEGF是菱形，理由如下：∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，在Rt△AED中，∠ADE=30°，∴AE=1又∵AF=1∴AE=FG，又∵AC∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，又∵FG=AF，∴平行四边形AEGF是菱形．25．【答案】（1）①PB=PE；解：②当P在CO时，补全图形如图，此时PB=PE过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，∵PB⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠MPB+∠EPN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠BAC=∠D=90°，∵AD∥MN，∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°，∴∠MPB+∠MBP=90°，∴∠EPN=∠MBP，Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN=CN，∵∠BMP=∠PNC=∠ABC=90°，∴四边形MBCN是矩形，∴BM=CN，∴BM=PN，∴△BMP≌△PNEASA∴PB=PE；（2）解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，理由是：连接OB，如图，∵点O是正方形ABCD对角线AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∴∠AOB=∠EFP=90°，∴∠OBP+∠BPO=90°，∵∠BPE=90°，∴∠BPO+∠OPE=90°，∴∠OBP=∠OPE，由（1）得：PB=PE，∴△OBP≌△FPE，∴PF=OB，∵AB=2，△ABO是等腰直角三角形，∴OB=2∴PF为定值是2；（3）当P在线段AO上，PC=PA+2EC；当P在线段CO【解析】【解答】证明：（1）①如图，过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，∵PB⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠MPB+∠EPN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，∵AD∥MN，∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°，∴∠MPB+∠MBP=90°，∴∠EPN=∠MBP，Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴△PNC是等腰直角三角形，∴PN=CN，∵∠BMP=∠PNC=∠ABC=90°，∴四边形MBCN是矩形，∴BM=CN，∴BM=PN，∴△BMP≌△PNEASA∴PB=PE；（3）解：分两种情况：①当P在线段AO上，PC=PA+2如图，∵∠BAC=45°，∴△AMP是等腰直角三角形，∴PA=2由（1）知：PM=NE，∴PA=2∵△PCN是等腰直角三角形，∴PC=2②当P在线段CO上，PA=PC+2如图，同理可得，PC=PA=【分析】（1）①过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，根据垂直可得∠MPB+∠EPN=90°，再根据正方形性质可得∠BAD=∠D=90°，由直线平行性质可得∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°，再根据角之间的关系可得∠EPN=∠MBP，再根据等腰直角三角形判定定理可得△PNC是等腰直角三角形，则PN=CN，再根据矩形判定定理可得四边形MBCN是矩形，则BM=CN，再根据全等三角形判定定理可得△BMP≌△PNEASA，则PB=PE，即可求出答案.

②当P在CO时，补全图形如图，此时PB=PE，过P作MN∥AD，交AB于M，交CD于N，根据垂直可得∠MPB+∠EPN=90°，再根据正方形性质可得∠ABC=∠BCD=∠BAC=∠D=90°由直线平行性质可得∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°，再根据角之间的关系可得∠EPN=∠MBP，再根据等腰直角三角形判定定理可得△PNC是等腰直角三角形，则PN=CN，再根据矩形判定定理可