2024-2025学年山东省淄博十一中高一（下）联考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省淄博十一中高一（下）联考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下说法中正确的是(

)A.两个具有公共终点的向量一定是共线向量

B.两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小

C.单位向量都是共线向量

D.零向量的长度为0，没有方向2.已知向量a=(2,1),b=(−2,1)，则|aA.2 B.5 C.453.函数f(x)=3sinx+4cosx=Asin(x+φ)，(A>0,0<φ<π2)取得最大值时，tanx=A.34 B.43 C.454.已知|a|=3，|b|=4，a⋅b=−12，则向量A.−34a B.−34b5.已知△ABC为等边三角形，点D，E分别为AB，BC的中点，若DF=3EF，则AF=A.12AB+AC B.12AB6.如图，在△ABC中，|AB+AD|=|AB−AD|，BCA.2 B.22 C.47.若△ABC的三边为a，b，c，有aOA+bOB+cOC=0，则A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心8.在△ABC中内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若C=π3,c2A.32 B.2 C.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组向量中，可以作为基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(3,−4) B.e1=(0,1)，e2=(5410.已知a=(2cosθ,2sinθ)，b=(cosφ,sinφ)，则下列选项中可能成立的是(

)A.|a+b|=3 B.|a−11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得△ABC恰有一个解的是(

)A.a=12,b=24,A=π6 B.a=18,b=20,A=π3

C.a=4,b=2,A=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(cosx,1)，b=(sinx,2)，且a//b，则sinx+cosx13.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若AB=23AM，AC=λAN，则14.如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=30°，∠BDC=105°，CD=20m，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=______m.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E为线段AB上的动点，AC与DE的交点为M．

(1)求CB⋅DE；

(2)若点E为AB的中点，求cos16.(本小题12分)

已知cos(α−π4)=45，sin(5π4+β)=−1213，α∈(π4,17.(本小题12分)

如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是(−1,3)、(3,4)、(2,2)．

(1)求顶点A的坐标；

(2)在线段AD上是否存在一点E满足AC⊥BE，若存在，求|AE18.(本小题12分)

如图，在斜坐标系xOy中，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且e1，e2的夹角为60°，定义向量OP=xe1+ye2在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对(x,y)，记为OP=xe1+ye2=(x,y).在斜坐标系xOy中，完成如下问题：

(Ⅰ)若u=(1,2)，v=(−3,1)，求u+2v的坐标；

(Ⅱ)若a=(2,4)，b19.(本小题12分)

已知a=(−2,43)，b=(sin2x−cos2x2,12sinxcosx)，函数f(x)=a⋅b．

(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称中心；

(2)若f(π12+α2)=−233，且参考