大物物理教程 第2版 课件 1-1 质点运动的描述

质点运动学与牛顿力学第一章

一掌握对质点运动的描述方法。能分析质点作直线运动和平面曲线运动的位置矢量、位移、速度、加速度，作圆周运动、曲线运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．

二掌握应用微积分求运动量或运动方程的方法.熟悉矢量的表示法和基本运算法则.能用微积分方法求解一维变力作用下简单的质点动力学问题.教学基本要求

四掌握牛顿三定律及其适用条件.掌握用隔离体法分析质点的受力和解题的方法.一、质点物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。§1-1质点运动的描述

一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。

某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质点模型。研究地球公转a.转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点可否视为质点，依具体情况而定：研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。b.物体平动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动二、参考系和坐标系1.为什么要选用参考系车厢内的人：竖直下落地面上的人：抛物运动---运动的描述是相对的例如：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态孰是孰非？

参照系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系

2.什么是参照系坐标系：为了定量描述物体的位置与运动情况，在定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(

,

)，球坐标系(R,

,

)，柱坐标系(R,

,z

)。xyzoz

R参考方向zo

Rxy

将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨道方程。zoxyP(x,y,z)运动方程：轨道方程：运动方程与轨道方程的关系：

在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。四、运动学方程OP

直角坐标描述

定义：从参考点O指向空间P点的有向线段叫做P点的位置矢量，简称位矢或矢径。表示为：

位矢——描述质点在空间的位置表达式:大小：方向：五、位矢位移——描述质点位置变动的大小和方向△rABOrArB质点沿曲线运动末位矢初位矢位矢增量位移矢量位移：从初位置指向末位置的有向线段。六、位移直角坐标表示：Oxz即△rABOrArB何时取等号？位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关。直线直进运动曲线运动比较位移和路程A△rB例1：一质点运动学方程如下：求：

1、该质点的轨迹方程；

2、该质点在第二秒时的空间位置；

3、该质点在第二秒内的位矢变化；

4、该质点在前两秒内的位矢变化。

例2：一质点运动学方程如下：求第4秒时，质点的位移大小以及质点所走过的路程？平均速度：在直角坐标系中粗略描述：位移：速度——描述质点运动的快慢和方向七、速度精确描述：瞬时速度：当△t趋于0时，

B点趋于

A

点，平均速度的极限表示质点在

t时刻通过

A

点的瞬时速度，简称速度。表示为：瞬时速度定义直角坐标系中矢量形式：zyxkvjviv++=vvvddddddddktzjtyitxtrv++==vrvvv直角坐标系中分量形式：方向:当时位移的极限方向，该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。大小:

平均速率瞬时速率（1）（2）速度与速率的关系速率是标量讨论：（1）

平均速度的大小不等于平均速率（2）速度的大小等于速率。例：一质点运动学方程如下：求：

1、该质点在第二秒时的速度；

2、该质点在前两秒内的速度；

3、该质点在第二秒内的速度。加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

o八、加速度加速度—描述质点速度大小、方向变化快慢x

y

z

P2

P1

o1.平均加速度在Δt时间内，速度增量为，，方向与速度增量的方向相同。定义:平均加速度2.瞬时加速度当△t趋于0时，P1点趋于P2点，平均加速度的极限表示质点在t时刻通过P1点的瞬时加速度与简称加速度.分量表示:加速度定义在直角坐标系中曲线运动，总是指向曲线的凹侧。大小方向:

t0时，速度增量的极限方向。矢量表示直线运动，同向加速反向减速方向<90o速率增加>90o速率减小加速度与速度的夹角大于90

，速率减小。加速度与速度的夹角小于90

，速率增大。加速度与速度的夹角为0

或180

，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90

，质点做圆周运动。运动学的两类问题求导积分一、第一类问题：已知

求二、第一类问题：已知

求

附初始条件。消去

t

得轨迹方程：例1

已知质点的运动方程

求：(1)质点的轨迹；

(2)t=0s及t=2s时,质点的位置矢量。

(3)t=0s到t=2s时间内的位移。

(4)

t=2s内的平均速度

（5）t=2s末的速度