2025年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2025年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．2．（3分）如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（）A．最低温度是90℃ B．最高温度是22℃ C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的最大温差是13℃4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣76．（3分）为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，期中测试成绩占30%，期末测试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制），90，88（）A．90 B．86 C．88 D．937．（3分）足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（）A．2场 B．3场 C．4场 D．5场8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝62°（）A．62° B．128° C．98° D．118°9．（3分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°（）A．58° B．60° C．62° D．64°10．（3分）如图是某校数学课外活动上，小明同学的尺规作图作业，观察作图痕迹（）A．MN是线段OP的垂直平分线 B．PA，PB都是⊙O的切线 C．AB＝OC D．∠APO＝∠BPO二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．12．（3分）方程的解为x＝．13．（3分）如图，AB，AC，AB过圆心O，过O作OD⊥AC于点D．若OD＝3．14．（3分）已知关于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是．15．（3分）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．16．（3分）某校八年级开展数学趣味知识竞赛，数学刘老师在4张同样的卡片上各写了一个正整数A，B，C，D，其中A≤B≤C≤D，将它们上面的数字相加，重复这样做，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，B，C，D分别放在千位、百位、十位、个位，得到的所有可能的四位数有．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）长沙香炉洲大桥全线长约三千米，横跨湘江，连通大泽湖街道和丁字湾街道，刷新了长沙跨江大桥的最高纪录．某校数学实践小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，得到如下数据：∠DAC＝30°，CD＝202米．（1）求AD的长；（2）若一辆小车以15米/秒的速度从A往B行驶，问小车能否在40秒钟内通过AB路段？（参考数据：20．（8分）某校组织学生积极参与各种科创活动，其中有四个生动的演示实验：（A）3D打印澄池实验；（B）；（C）机器人街舞实验；（D）纸质搭高承重实验．观看完后（每位同学选取一样最喜爱的实验），将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图：请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）已知D组有三名男生，其余为女生，男生小志、女生小勤都在D组中，再从D组女生中随机抽取一名同学，抽取的两人作为学校“我爱科创活动”演讲比赛的主持人，求抽到小志和小勤的概率．21．（8分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，BC＝DE．（1）求证：AC＝AE；（2）若CE∥AB，求∠BAC的度数．22．（9分）为了满足人们对于精神文明的需求，某市决定逐步在各社区建设微型图书阅览室.2022年投入资金2000万元，2024年投入资金2880万元（1）求该市2022年至2024年建设微型图书阅览室投入资金的增长率；（2）2024年每个社区建设微型图书阅览室的平均费用为100万元.2025年为提高微型图书阅览室品质，每个社区建设费用增加25%，如果投入资金年增长率保持不变23．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AO＝BO．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）点E在BC边上，满足CE＝CO．若AB＝6，BC＝824．（10分）如图，⊙O是△ABE的外接圆，其中AB为直径，交⊙O于点F，连接EF．过A，垂足分别为D，C．（1）若∠ABE＝30°，求∠EBF的度数；（2）若⊙O的半径为5，BE＝8，求AF2﹣EF2的值；（3）将△ABE，△ABF，四边形ABCD的面积分别记作S1，S2，S，当点E在半圆AB上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，求出该定值；若不是25．（10分）若抛物线C1与C2顶点不同，且都经过对方顶点，则称C1与C2是一对“孪生抛物线”，它们顶点的连线称为它们的“纽带线”．例如：抛物线y＝x2﹣1与抛物线y＝﹣x2+2x﹣1是一对“孪生抛物线”，它们的“纽带线”是直线l：y＝x﹣1．请根据上述定义解答下列问题：（1）已知抛物线y＝2x2+4x+1，下列是它的“孪生抛物线”的是．（填写序号即可）①y＝﹣x2+1；②y＝﹣2x2+4x+5；③．（2）若一对“孪生抛物线”C1与C2的顶点分别为M（﹣1，0），N（3，4），如图，它们的“纽带线”l与抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交于C，D两点．与双曲线，B两点．已知C，D是线段AB的三等分点，b的值．（3）已知抛物线与抛物线是一对“孪生抛物线”，请求出的取值范围．

2025年湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABBCAADDAC一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2025的相反数是（）A．﹣2025 B． C．2025 D．【解答】解：2025的相反数是﹣2025，故选：A．2．（3分）如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的俯视图是两个同心圆．故选：B．3．（3分）以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（）A．最低温度是90℃ B．最高温度是22℃ C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的最大温差是13℃【解答】解：A、最低温度是6℃，原选项说法错误；B、最高温度是22℃，符合题意；C、从0时到14时温度先下降后持续上升，不符合题意；D、温差是用最高温度减去最低温度可得：22﹣6＝16℃，不符合题意；故选：B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2•a5＝a10 B．（﹣a2）3＝a6 C．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2•a5＝a8，故选项A错误，不符合题意；（﹣a2）3＝﹣a2，故选项B错误，不符合题意；（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，故选项C正确，符合题意；（a﹣b）6＝a2﹣2ab+b7，故选项D错误，不符合题意；故选：C．5．（3分）若点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣7【解答】解：∵点A与点B关于y轴对称，且A（m，B（4，∴m＝﹣4，n＝8，∴m+n＝﹣4+3＝﹣7．故选：A．6．（3分）为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，期中测试成绩占30%，期末测试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制），90，88（）A．90 B．86 C．88 D．93【解答】解：95×20%+90×30%+88×50%＝19+27+44＝90，∴小明这学期的体育成绩总分是90．故选：A．7．（3分）足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（）A．2场 B．3场 C．4场 D．5场【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意得：，解得：，即该队胜了5场，故选：D．8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝62°（）A．62° B．128° C．98° D．118°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠8+∠3＝180，∵∠3＝62°，∴∠7＝180°﹣62°＝118°．故选：D．9．（3分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°（）A．58° B．60° C．62° D．64°【解答】解：∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，且∠ACB＝90°，∴点A、B、C、D在同一圆上设圆心为点O，连接OD．∵∠AOD＝64°，∴∠ACD＝∠AOD＝32°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣32°＝58°．故选：A．10．（3分）如图是某校数学课外活动上，小明同学的尺规作图作业，观察作图痕迹（）A．MN是线段OP的垂直平分线 B．PA，PB都是⊙O的切线 C．AB＝OC D．∠APO＝∠BPO【解答】解：A、由尺规作图可知：MN是线段OP的垂直平分线，故本选项说法成立，不符合题意；B、∵OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴PA，PB都是⊙O的切线，故本选项说法成立，不符合题意；C、AB与OC的大小不能确定，故本选项说法不一定成立，符合题意；D、∵PA，∴∠APO＝∠BPO故本选项说法成立，不符合题意；故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是x≥2．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥3，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）方程的解为x＝﹣．【解答】解：，方程两边同乘6x（5x+2），得6x＝3（5x+6），解得x＝﹣，检验：当x＝﹣时，8x（5x+2）≠5，所以原分式方程的解是x＝﹣．故答案为：﹣．13．（3分）如图，AB，AC，AB过圆心O，过O作OD⊥AC于点D．若OD＝36．【解答】解：∵OD⊥AC于点D，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC＝2OD＝2×4＝6．故答案为：6．14．（3分）已知关于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤1．【解答】解：∵关于y的一元二次方程y2+2y﹣k＝7有实数根，∴Δ≥0，∵a＝1，b＝7，∴Δ＝22﹣2k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤6．15．（3分）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为120双．【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．故答案为：120．16．（3分）某校八年级开展数学趣味知识竞赛，数学刘老师在4张同样的卡片上各写了一个正整数A，B，C，D，其中A≤B≤C≤D，将它们上面的数字相加，重复这样做，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，B，C，D分别放在千位、百位、十位、个位，得到的所有可能的四位数有2344或2335．【解答】解：由题意，当和是5时，4或4，3，和是6时，两个整数是3，4或3，2，和是7时，两个整数是1，4或3，4，和是3时，两个整数是1，6或7，5，4，∵每次所得的和最小是8，∴最小的两个数是2，3，∵每次所得的和最大是3，∴最大的两个数是4或5．∴当最大的数是5时，四个整数是2，3，4，4；当最大的数是5时，3，3，5，得到的所有可能的四位数有为2335．故答案为：2344或2335．三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1+6﹣＝1．18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式3x﹣1≤3得：x≤3，解不等式＞x﹣1得：x＞﹣6，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，将解集表示在数轴上如下：19．（6分）长沙香炉洲大桥全线长约三千米，横跨湘江，连通大泽湖街道和丁字湾街道，刷新了长沙跨江大桥的最高纪录．某校数学实践小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，得到如下数据：∠DAC＝30°，CD＝202米．（1）求AD的长；（2）若一辆小车以15米/秒的速度从A往B行驶，问小车能否在40秒钟内通过AB路段？（参考数据：【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝202米，∴AD＝2CD＝404米，答：AD的长为404米；（2）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝202米，∴BC＝CD＝202米，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝202米，∴AC＝CD＝202米，∴AB＝AC+BC＝（202+202）＝202（，∵一辆小车以15米/秒的速度从A往B行驶，∴545.5÷15≈36.4＜40，∴小车能在40秒钟内通过AB路段．20．（8分）某校组织学生积极参与各种科创活动，其中有四个生动的演示实验：（A）3D打印澄池实验；（B）；（C）机器人街舞实验；（D）纸质搭高承重实验．观看完后（每位同学选取一样最喜爱的实验），将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图：请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了50名学生，图2中A所对应的圆心角度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）已知D组有三名男生，其余为女生，男生小志、女生小勤都在D组中，再从D组女生中随机抽取一名同学，抽取的两人作为学校“我爱科创活动”演讲比赛的主持人，求抽到小志和小勤的概率．【解答】解：（1）共调查了10÷20%＝50（名）学生．A所对应的圆心角度数为360°×＝144°．故答案为：50；144°．（2）选择C的人数为50﹣20﹣10﹣5＝15（人）．补全条形统计图如图1所示．（3）由题意得，D组有2名男生．列表如下：小勤女小志（小志，小勤）（小志，女）男（男，小勤）（男，女）男（男，小勤）（男，女）共有6种等可能的结果，其中抽到小志和小勤的结果有1种，∴抽到小志和小勤的概率为．21．（8分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，BC＝DE．（1）求证：AC＝AE；（2）若CE∥AB，求∠BAC的度数．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴AC＝AE．（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∵点C在线段AD上，∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAC＝∠CAE，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠ACE＝∠AEC＝×180°＝60°，∴∠BAC＝∠CAE＝60°，∴∠BAC的度数是60°．22．（9分）为了满足人们对于精神文明的需求，某市决定逐步在各社区建设微型图书阅览室.2022年投入资金2000万元，2024年投入资金2880万元（1）求该市2022年至2024年建设微型图书阅览室投入资金的增长率；（2）2024年每个社区建设微型图书阅览室的平均费用为100万元.2025年为提高微型图书阅览室品质，每个社区建设费用增加25%，如果投入资金年增长率保持不变【解答】解：（1）设该市2022年至2024年建设微型图书阅览室投入资金的增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得x＝2.2＝20%或x＝﹣2.3（舍去）；∴该市2022年至2024年建设微型图书阅览室投入资金的增长率为20%；（2）设该市在2025年可以给m个社区建设微型图书阅览室，根据题意得：100×（1+25%）m≤2880×（1+20%），解得m≤27.648，∵m为整数，∴m的最大值为27，∴该市在2025年最多可以给27个社区建设微型图书阅览室．23．（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，AO＝BO．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）点E在BC边上，满足CE＝CO．若AB＝6，BC＝8【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD为矩形；（2）解：过O点作OH⊥BC于H点，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OC＝AC＝8，∵OB＝OC，OH⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝4，在Rt△OCH中，OH＝＝，∵CE＝CO＝5，∴EH＝CE﹣CH＝5﹣7＝1，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2＝3，在Rt△OEH中，OE＝＝＝，∴sin∠HEO＝＝＝，即sin∠CEO的值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABE的外接圆，其中AB为直径，交⊙O于点F，连接EF．过A，垂足分别为D，C．（1）若∠ABE＝30°，求∠EBF的度数；（2）若⊙O的半径为5，BE＝8，求AF2﹣EF2的值；（3）将△ABE，△ABF，四边形ABCD的面积分别记作S1，S2，S，当点E在半圆AB上运动（不与A，B重合）时，的值是否为定值，求出该定值；若不是【解答】解：（1）如图，连接BF，∵⊙O是△ABE的外接圆，其中AB为直径，∴∠BEA＝90°，∵∠ABE＝30°，∴∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BAE的平分线交BE于点G，交⊙O于点F，∴∠FAE＝∠BAE＝，∵，∴∠EBF＝30°；（2）如图，连接OF交BE于K，∵∠BAE的平分线交BE于点G，交⊙O于点F，∴∠BAF＝∠EAF，∴，而BE＝8，∴OF⊥BE，BK＝EK＝6，∵⊙O的半径为5，∴OB＝OF＝5，∴OK＝＝3，∴KF＝2，∴EF2＝BF2＝22+42＝20，∵AB是直径，∴∠BFA＝90°，∴AF4＝AB2﹣BF2＝100﹣20＝80，∴AF2﹣EF2＝80﹣20＝60；（3）如图，连接BQ，BF，∵AB为直径，∴∠AOB＝90°＝∠BOD，∵过A，B两点分别作直线EF的垂线段，C，∴∠C＝∠D＝∠BOD＝90°，∴四边形BCDO是矩形，∴BC＝DQ，BQ∥DC，∴∠QBE＝∠FEB，∴，∵，∴，∴∠BAF＝∠FAE＝∠EAD，BF＝QE，∵BC＝DQ，∠C＝∠D＝90°，∴Rt△BCF≌Rt△QDE（HL），∴CF＝DE，∵AB为直径，∴∠AFB＝∠AEB＝90°＝∠C＝∠D，∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝∠DAE，∴△AFB∽△ADE∽△ECB，∴＝，＝，∴+＝＝＝1，∴S△EBC+S△AED＝S2，∴S1+S2＝S四边形ABCD，∴＝1．25．（10分）若抛物线C1与C2顶点不同，且都经过对方顶点，则称C1与C2是一对“孪生抛物线”，它们顶点的连线称为它们的“纽带线”．例如：抛物线y＝x2﹣1与抛物线y＝﹣x2+2x﹣1是一对“孪生抛物线”，它们的“纽带线