四川省广安友实学校2024-2025学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（PDF版含答案）

广安友实学校2024-2025学年度下期高2023级第一次月考高二年级数学试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)第一部分(选择题共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.39B.204.已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则A.2f'(3)<f(5)-f(3)<2f'(5)B.2f'(5)<2f'(3)<f(5)-f(3)C.f(5)-f(3)<2f'(3)<2f'(5)D.2f'(3)<2f'(5)<f(5)-f(3)A.q>1B.q<1C.0<q<1D.q<0通项公式为()是单调递增数列，则a的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.c.(x³+x¹)=3x²-x²的形状，把数分成许多类，如图1,图形中黑色小点个数：1,3,6,10,…称为三角形数，如图2,图形中黑色小点个数：1,4,9,16,…称为正方形数，记三角形数为数列{a},Aa₅=15B.b₅=20C.b₁₀=a₁0+4511.下列说法正确的是()第二部分(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知S。是等差数列{a}的前n项和，S,=126,a₄+a₁₀=40,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步15.(13分)已知数列{a}前n项和S,满足S=2a+2n(Ⅱ)数列n≥2,求数列{b,}的前n项和T16.(15分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知Sn=2"-1.17.(15分)已知函数f(x)=x³-3x.(Ⅱ)过点P(2,2)作曲线y=f(x)的切线，求此切线的方程.18.(17分)王先生今年初向银行申请个人住房贷款80万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：(I)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还10333元，最后一个还贷月应还6667元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(Ⅱ)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为0.3%,银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为17000元，试判断王先生该笔贷款19.(17分)记S。是等差数列{a}的前n项和，若a,=S₃,a₂-a=2.28In(e-1)【详解】(1)由S。=2a+2n得：S-1=2a1+2n-2,n≥2,当n=1时，a=-2,则a-2=-4,所以{a-2}是(2)由(1)知a-2=-4×2”¹,则log₂(2-a)=n+1,(2)Tn=(n-1)2n+1+2.(2)由题知bn=2n·an=n·2”,【详解】解：(1)由题意可知f(x)=3x²-3,则在x=则在点P(1,-2)处的切线方程为：y+2=0(x-1),即切线方程为：y=-2.(2)因为f(x)=x³-3x,所以设切点为(x,x³-3x。),斜率为k=3x²-3因为切线过点P(2,2),所以有2-(x。³-3xo)=(3x₀²-3)(2-x₀)解得：x₀=-1或x。=2代入①化简可得切线方程为：y=9x-118.【答案】(1)220000元(2)能，理由见解析(1)每月还款金额构成等差数列，设为{a},S。表示数列{a}的前n项和，故故总利息为：1020000-800000=220000(元).(2)设王先生每月还款为x元，则x+1.003x+1.003²x+…+1.003¹¹9x=800000×1.0由题意知，,解得(2)由(1)可得由S>2a,-1可得n²-4n+3>0,解得n<1或n>3,因为n∈N*,故正整数n的最小值为4.(9分)(3)因(-1)"S,=(-1)"·n²当n为偶数时，Tₙ=b₁+b₂+b₃+…+bₙ=-1+2²-3²+4²+…-(n